2021滁州定远县重点中学高一上学期期末考试数学试题含答案
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高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
- 对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T的元素的个数为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
- 设，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
- 若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
- 已知函数，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
- 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则
A. B. C. 1 D.
- 已知函数，若恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
- 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
- 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）
A. 在上单调递增，为偶函数
B. 最大值为1，图象关于直线对称
C. 在上单调递增，为奇函数
D. 周期为，图象关于点对称
- 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，，且在上单调递增，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
- 设函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递减
D. 在上的最小值为0
- 如图所示，扇形OPQ的半径为2，圆心角为，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，则的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 已知函数，则______．
- 已知是定义域为R的偶函数，对于任意，且，都有，且，则的解集为_______________．
- 已知，为锐角，且，，则的值为______．
- 以下说法中正确的是__________．
函数在区间上单调递减；
函数的图象过定点；
若是函数的零点，且，则；
方程的解是
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
- （12分）已知函数的定义域为，设的定义域为M，集合集合．
求，；
若是的必要条件，求a的取值范围．
- 求值：
已知x是第三象限角，且，，先化简，再求的值．
- （12分）已知函数
判断函数的奇偶姓，并说明理由；
求证：函数在区间上是增函数；
当时，恒成立，求实数m的取值范围。
- （12分）若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值．
求的解析式及其单调递减区间；
若，求的值域．
- （12分）某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为万元当年产量不足80千件时，万元；当年产量不小于80千件时，万元通过市场分析，每件售价为500元最为合适．
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；
该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？
- （12分）定义在D上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．
若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
答 案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.C 12.A
13.19 14. 15. 16.
17.解：由题意知：，解得，即，
由得，即，
等价于，解得或，
即或，
，，
；
是的必要条件，，
当，即时，，则或，得，
当，即时，，
当，即时，，则或，得，
综上a的取值范围为．
18.解：
．
由题意得，
，
代入得，
是第三象限角，
．
19.解：是奇函数，理由如下：
的定义域为R，关于原点对称，
因为，
所以是R上的奇函数；
证明：对任意，，且，
，
因为在上单调递增，且，
所以，即，
又因为，，
所以，
所以，即，
所以在上为增函数．
解：由可知，在上为增函数，，
所以当时，，
所以由不等式，得，
因为，
所以当时，恒成立，
等价于：在上恒成立，
因为在上为增函数，
所以当时，，
所以，
即实数m的取值范围．
20.解：由题意，函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，
可得的周期，即，解得，
又因为当时，取得最小值，所以，
所以，解得，
因为，所以，所以．
令，得，
故的单调递减区间为；
因为，可得，
所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，
所以函数的值域是．
21.解：每件商品售价为万元，
千件商品销售额为万元，
当时，根据年利润销售收入成本，
；
当时，根据年利润销售收入成本，
综合可得，；
当时，，
当时，取得最大值万元；
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值万元．
综合，由于，
年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
22. 解：，
则在上是增函数；
故；
即，
故，故是有界函数；
故的所有上界的值的集合是；
由题意知，对恒成立．
即：，令，
，
所以，
对恒成立，
，
设，，由
由于在上递增，在上递减，
在上的最大值为，
在上的最小值为，
实数a的取值范围为．
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