2021揭阳揭西县河婆中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

2020-2021学年河婆中学下学期高一第一次月考

数学试卷

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量 ， ，则 ＝（    ）

A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)

3．如图所示的△中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）

A．        B．

C． D．

4．设△的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的△（　　）

A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解

5．已知菱形的边长为，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或

8．医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（    ）

A． B． C． D．

9．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

10．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

C．在上单调递增

D．点是图象的一个对称中心

11．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

12．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ）

A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得

B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C．若且，则

D．若点为△的重心，则

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________．

14．已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为___________.

15．设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，，则实数的取值范围为______．

16．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△，则四边形的面积的最大值为___________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)

17．（10分）设向量，，为锐角．

（1 ）若，求的值；

（2 ）若，求的值．

18.（12分）已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m// n．

（Ⅰ）求b，c；

（Ⅱ）求角A的大小及的面积．

19.（12分）平面内给定三个向量，，，回答下列问题：

（1）求满足的实数m，n

（2）若与的夹角为锐角，求出实数k的取值范围

20.（12分）已知在△中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，且△的面积为，试判断△的形状并说明理由.

21.（12分）已知二次函数满足，且的图象经过点．

（1）求的解析式;

（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

22.（12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（）.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；

（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围.

2020-2021学年下学期高一第一次月考数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，9-12为多选题，少选得2分，错选得0）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.          14.            15.           16.       

7．解：由题意，则，即，

当时， ，又当时， ，

∴，解得，故选：B．

8．解：由题知：将，代入，

得：，化简得.

即，解得.

故选：A

16．解：四边形的面积的面积的面积，设，

则的面积

的面积，

四边形的面积，

故当，即时，四边形的面积最大值为，

故答案为：．

17、解析：（Ⅰ）∵，

∴．                                  ……………2分

∴

又∵为锐角，∴．                    ………………5分

（Ⅱ）∵，∴．                  ………………7分

         ………………10分

18

19.(1)因为,故.………2分

故.                       ……………………4分

(2)   由题且与不同向, ……6分

则.  ……7分

即. ……9分

当与同向,即与同向时,  ……10分

此时,解得.代入可得此时与同向. ……11分

故若与的夹角为锐角,则且 …………12分

20（1），，，.  ……1分

；   ……3分

（2）， …………1分

，…………2分

即， ……3分

，……4分

， ，即.……5分

，由正弦定理得， ……6分

，，故，从而.  ……7分

又因为的面积为，所以，即，……8分

，或，，…………10分

又因为，当，时，；

当，时，.  ………………11分

所以为直角三角形.   ………………12分

21. （1）设，……1分

则． ……2分

因为，

所以，得，．……4分

因为的图象经过点， 

所以，即．……6分

故．……7分

（2）设．……8分

因为当时，不等式恒成立，

所以，           ……10分

即，解得． 

故的取值范围是．…………12分

22.（1）设甲工程队的总造价为y元，

则，……3分

，当且仅当，即时等号成立. ……5分

故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.

（2）由题意可得对任意的恒成立.……6

故，从而恒成立， ……7分

令，，. ……9分

又在为增函数，故.  ……11分

所以a的取值范围为.   ……12分