2021江城中学高一下学期期末考试数学试题含答案

吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试

高一数学试题

一、单项选择题（本大题含8小题，每小题5分，共40分）

1.在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于(　　)

A.1          B.         C.         D.2

2.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限   D.第四象限

3.已知向量满足，则等于(　　)

A.1          B.          C.           D.

4.已知，且，则的坐标为(　　)

A.(3，－2)   B.(3,2)       C.(－3，－2)   D.(－3,2)

5.某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(　)

A.68         B.30          C.32           D.38

6.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：

91　89　90　92　94　87　93　96　91　85　89　93　88　98　93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为(　　)

A.92,96      B.93,96       C.92.5,95     D.92.5,96

7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　)

A.         B.2π          C.4π          D.

8.如图，在△ABC中，＝，P是BN的中点，若＝m＋，则实数m的值是(　　)

A.            B.1             C.          D.

二、多项选择题（本大题含4小题，每小题5分，部分选对得2分，共20分）

9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是(　　)

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

10.下面四个命题中的真命题为(　　)

A.若复数z满足∈R，则z∈R

B.若复数z满足z2∈R，则z∈R

C.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2

D.若复数z∈R，则∈R

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是(　　)

A.D1C∥平面A1ABB1

B.A1D1与平面BCD1相交

C.AD⊥平面D1DB

D.平面BCD1⊥平面A1ABB1

12.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（    ）
A．两组样本数据的样本平均数相同 

B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 

D．两组样本数据的样本极差相同

三、填空题（本大题含6小题，每小题5分，其中第20小题第一空3分、第二空2分，共30分）

13.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为___.

14.已知向量，，若，则=____.

15.在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人都不感冒的概率是________.

16.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则·等于_____.

17.已知长方体中，AB=AD=2，=3,则与所成角的余弦值为        .

18.某高校在2021年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2021届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2021年高考中的平均分为____.方差为____..

四、解答题（本大题含6小题，其中第19小题8分，第20、21、22、23小题，每小题10分，第24小题12分，共60分）

19.如图，四棱锥P-ABCD底面为矩形，PD面ABCD，E为PD中点，且PD=AD=2，CD=4.

（1）求证：PB //面ACE；

（2）求三棱锥E-ACD的体积.

20.已知

（1）求方向上的单位向量；

（2）若，求k的值.

21. 在①,

②,

③

这三个条件中，任选一个，补充在下列问题中，并解答.

已和△ABC的角为A,B,C所对边分别为a,b,c，                              

（1）求角C；

（2）若AC=3，AB=，D为BC中点，求AD的长.

22.夏日炎炎，某中学高一14班数学、语文、英语三名老师单独请同学们吃雪糕的概率分别为、、，

（1）求恰有一名老师请吃雪糕的概率；

（2）求至少一名老师请吃雪糕的概率.

23.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年龄调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求a值

（2）求这40名读书者年龄的众数、平均数和中位数;

（3）用分层抽样的方法从年龄在区间[40,60)上的读书者中抽5人,从5人中选两名作为代表，求这两名代表恰有1人年龄在区间[40,50)的概率.

24.如图，正方形与矩形所在平面互相垂直， ，

（1）求证：平面MDE⊥平面ABCD

（2）若E是AB中点，求直线NE与平面ECM所成角的正弦值.

（3）若P是线段AB上一点，使得二面角D-CP-M的大小为时，求线段AP的长

1.B      2.A      3.D       4.C      5.B      6.D      7.A      8.C

9.AB    10.AD    11.AD    12.CD

13.    14.-4    15.0.2     16.9     17.   18.661，187

19.

20.

21.

22.

23.

24.