2021江城中学高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试

高二数学（文科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合，，则B=（    ） 

A． B． C． D．

2．求函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．设，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．的值是（    ）

A．0 B． C． D．1

5．已知向量，，若，则实数m的值为（    ）

A．4 B． C．1 D．

6．在等差数列中，，则

A．32 B．45 C．64 D．96

7．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．已知直线与直线垂直，则a＝（    ）

A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1

9．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，函数的最小值为（    ）

A．4 B．7 C．2 D．8

11．若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．

12．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（    ）

A．  B． C．  D．

二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件，则的最大值为___．

14．若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______.

15．明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆直径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.

16．在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为__________．

三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.

(1)求C；

(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)当d >1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

 19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．

20．某校从全体教师中抽取了50位教师参加教育部门组织的知识竞赛，根据这50位教师的竞赛成绩（满分100分）制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图．

（1）求a，b，并补全频率分布直方图；

（2）若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人，成绩在[50，70）内的概率不超过0.30，且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分，则这所学校可获得“优秀组织奖”，否则不能获奖，请判断该校能否获奖，并说明理由．（将频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）该校决定从成绩在[90，100]内的6位教师中随机抽取2人，若这6位教师中有4位女教师，2位男教师，求抽取的2人中至多有1位女教师的概率．

吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试

高二数学（文科）试题答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．A  2．A  3．A  4．B  5．B  6．B  7．B  8．D  9．A  10．B  11．D  12．C

二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解(1)由已知及正弦定理，得                    22.

2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，

2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.

可得cosC＝，又因为0<C<π，所以C＝.

(2)由已知，得absinC＝，

又C＝，所以ab＝6.

由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，

故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，则a＋b＝5.

所以△ABC的周长为5＋.

18.解　(1)由题意有

即解得或

故或

(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，

于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②

①－②可得

Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，

故Tn＝6－.                                         

19.（1）在中，.

在中,

.

则.

（2），为的中点，.

平面.

平面.

为中点，为为中点，，则.

平面.

考点：四棱锥的体积公式；直线与平面垂直的判定与证明.

20.解：（1）由频率、频数与样本容量的关系易求得频数a＝50×0.026×10＝13，b＝50﹣2﹣9﹣13﹣6＝20，补全的频率分布直方图如下：

（2）该校参赛教师的成绩在[50，70）内的有11人，

从50位参赛教师中随机抽出1人，其成绩在[50，70）内的概率P＝＝0.22＜0.30，

这50位教师成绩的平均值为：

＝55×0.04+65×0.18+75×0.26+85×0.40+95×0.12＝78.8＜80，

故答案为：该校参赛教师的成绩不能同时满足题中两个条件，所以不能获奖．

（3）成绩在[90，100]内的6位教师中，记2位男教师分别为1、2，4位女教师分别为a、b、c、d．

从6位教师中随机抽取2人，所有可能的情况为{1，2}，{1，a}，{1，b}，{1，c}，{1，d}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{2，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15种，

抽取的2人中至多有1位女教师的情况有{1，2}，{1，a}，{1，b}，{1，c}，{1，d}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{2，d}共9种，故答案为：抽取的2人中至多有1位女教师的概率为P＝．