2021南通高二下学期期末质量监测数学试题含答案

南通市2021年高二年级期末质量监测

数   学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜4x，x∈N}，则A∩B＝

A．[0，2]       B．(0，2]        C．{0，1，2}       D．{1，2}

2．己知复数z＝－＋i，则z2＋z＝

A．－1           B．1              C．＋i           D．－i

3．已知a＝π，b＝－log25，c＝log2，则

A．b＞a＞c       B．c＞b＞a        C．a＞c＞b          D．a＞b＞c

4．己知等比数列{an}的前6项和为，公比为，则a6＝

A．            B．              C．                D．24

5．英国数学家泰勒(B．Taylor，1685－1731)发现了如下公式：sinx＝x－＋－＋…．根据该公式可知，与－1＋－＋－…的值最接近的是

A．cos 57.3°      B．cos147.3°       C．sin57.3°       D．sin(－32.7°)

6．设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为

A．             B．              C．               D．1

7．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为

A．            B．             C．              D．

8．若x1，x2∈(0，)，则“x1＜x2”是“x2sinx1＞x1sinx2”成立的

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．右图是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象，则

A．f(x)的最小正周期为π

B．图象关于(－，0)对称

C．f(－)＝1

D．f(x)的图象向右平移个单位，可以得到y＝cos2x的图象

10．已知四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，则

A．∠PCD是PC与AB所成的角

B．∠PAD是PA与平面ABCD所成的角

C．∠PBA是二面角P－BC－A的平面角

D．作AE⊥PB于E，连结EC，则∠AEC是二面角A－PB－C的平面角

11．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若|PQ|的最小值为6，则

A．抛物线C的方程为y2＝6x

B．PQ的中点到准线的距离的最小值为3

C．y1y2＝－36

D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点

12．在△ABC中，设＝c，＝a，＝b，则下列命题正确的是

A．若a·b＜0，则△ABC为钝角三角形

B．a·b＋b·c＋c·a＜0

C．若a·b＞b·c，则|a|＜|c|

D．若|a－b|＝|c－b|，则|a|＝|c|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若(x＋)6的展开式中x的系数为30，则a＝      ．

14．某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x(单位：月)和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：

由表中数据求得线性回归方程为ŷ＝0.0042x＋，则当x＝10时，市场占有率y约为      ．

15．已知f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝ln．若f(e2)＝1，则a＝      ．

16．一个正四棱台的侧而与底而所成的角为60°，且下底面边长是上底而边长的2倍．若该棱台的体积为，则其下底而边长为      ，外接球的表面积为      ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝0，S6＝3(a7－1)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2，求满足不等式＋＋＋…＋＞＞(b1＋b2＋b3＋…＋bn)的正整数n的集合．

18．(12分)

在①asinB＝bsin；②·＝S；③asinC＋acosC＝b＋c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题．

问题：在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，D是BC的中点．若a＝，b＝2，且      ，求A及AD的长．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

19．(12分)

某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查．调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的．

(1)完成下面2×2列联表．若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；

(2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

20．(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝CD＝2，E为棱PD上的一点，日DE＝2EP＝2．

(1)证明：PB//平面AEC；

(2)求二面角A－EC－D的余弦值．

21．(12分)

设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线y＝2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知l为圆O：x2＋y2＝的切线，且与C相交于P，Q两点，求·．

22．(12分)

设函数f(x)＝ax－1＋ex，已知x＝0是函数g(x)＝f(x)－2x的极值点．

(1)求a；

(2)当x∈[0，)时，若f(x)≥msin2x，求实数m的取值范围．