2021南通高一下学期期末质量监测数学试题含答案

南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测

数学

一、单选题

1.设集合A= {x|0≤x≤2}，B= {x|x≤1}，则A∩B= （　　）

A.（-∞，1]        B. （-∞，2]      C. [0，1]        D. [1，2]

[答案]C

[解析]由交集的定义可得

2.设zi=1-2i，则z= （　　）

A.-2- i         B. -2+ i        C.2+ i         D.2-i

[答案]A 。

[解析]z=-2-i

3. "a>b>0"是" "的（　　）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]a>b>0→ ， a>b>0

4.设，，，则（　　）

A. c>a> b      B. b>a>c      C. a>c>b         D.b>c>a

[答案]C

[解析]a>1，b<0，0<c<1

5.德国天文学家，数学家开普勒（J·Kepier，1571-1630）发现了八大行星的运动规律∶它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比。已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d。则天王星的公转时间约为（　　）

A.4329d        B．30323 d        C．60150 d      D．90670 d

[答案]B

[解析]

6.已知m，n是两条不重合的直线，a，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）

A.若m//n，m//a，则n//a           B.若a⊥β，m⊥β，则m//a

C.若m//a，m//β，则a//β            D.若m⊥a，n⊥a，则m//n

[答案]D

[解析] ABC均错误

7.甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为（　　）

A.0.88        B.0.7     C.0.58      D.0.12

[答案]C

[解析]P=1-0.7×0.6= 0.58

8.英国数学家泰勒发现了如下公式∶其中n！=1×2×3×4×……×n。根据该公式可知，与的值最接近的是（　　）

A.         B. cos147.3°      C. sin57.3°        D. sin（-32.7°）

[答案]B

[解析]原式= sin（-1）≈sin（-57.3°）= sin（90° - 147.3°）= cos147.3°

二、多选题

9.在复平面内，复数z对应的点为（1，3）则（　　）

A.       B. z2= 10      C.        D.

[答案]AC

[解析]z=1+ 3i

，A正确

，B错误

， C正确

， D错误

10.一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（　　）

A.甲与乙互斥      B.乙与丙互斥     C.乙与丁互斥      D.丙与丁互斥

[答案] AB

[解析]丁与乙丙可以同时发生，故CD错误

11.已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（　　）

A.若，则△ABC为等腰三角形

B.若，则△ABC为锐角三角形

C.若，则O，B，C三点共线

D.若，，则

[答案]AC

[解析]0=，c=b， A正确

∠A是锐角，但不一定是锐角三角形，B错误。

，C正确

O是垂心，正确

12.已知圆台上、下底面的圆心分别为，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为3，P为上一点，则（　　）

A.圆台的母线长为6

B.当圆锥PO1圆锥PO2的体积相等时，

C.圆台的体积为56π。

D．当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π

[答案] BCD

[解析]h=3×（4-2）=6，母线，A错误

， ，B正确

，C正确

设球心到上底面的距离为x，则，解得x=4，，，D正确

三、填空题

13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为43， 49， 50， 52， 56，则这5个数据的方差是          。

[答案]18

[解析] ，

14.已知角θ的终边经过点P（ -1.2），则=____。

[答案]3

[解析]tanθ=-2，

15.已知a，b是非零实数，若关于x的不等式恒成立，则的最小值是      。

[答案]1

[解析] ，，当且仅当，时取等

16.已知函数，则f（x）的值域是_____ ， 不等式f（x） < f（2x）的解集是       。

[答案][ -2，2] （0，2）

 [解析] ，值域为[-2，2]，

x与2x同号，所以x≤0时，不成立

x>0时，0<x<2x<2或，解得x∈（0，2）

四、解答题

17.已知函数。

（1）求证∶ f（x）为偶函数；

（2）求f（x）的最大值。

[解析]（1）定义域为（-3，3），，所以f（x）为偶函数

（2）

当x=0时取得最大值2

18.在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足       。

（1）求角C的大小；

（2）若D为边BC上一点，且AD=6，BD=4，AB=8，求AC。

[解析]（1）选①，，，

（2） cos∠ADB=，sin∠ADC =

，解得

19.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB= 60°，，

求∶（1）；

（2）

 [解析]（1）

（2）

20.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位∶ L）

得到如下频率分布表

（1）求上表中x，y，z的值；

（2）试估计该区居民的月平均用水量∶

（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率。

[解析]（1）x= 16，y= 6，z= 0.06

（2）

（3）

21.如图，在四棱锥P-ABCD中， PD⊥面ABCD， AB//CD，∠BAD= 60°， AB= AD==2，E为棱PD上的一点，且DE= 2EP=2

（1）求证∶ PB//面AEC；

（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值。

[解析]（1）连接BD交AC于F，连接EF。因为AB//CD，所以，

所以EF//PB，又面AEC，面AEC，所以PB//面AEC

（2）作AG⊥DC，垂足为G， PD⊥面ABCD，面ABCD，所以AG⊥PD，又PD∩CD= D，所以AG⊥面PCD，所以直线AE与面PCD所成角为∠AEG。

22.已知函数。

（1）若，，求θ的值；

（2）将函数y= f（x）的图像向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像。若函数

在区间上恰有2021个零点，求m，n的值。

[解析]

（1）

因为θ∈（0，π），所以，所以

（2），

令，（***），t= 0时显然不成立

若（***）其中一根为1，则m=1，另一根为

所以F（x）在（0，π）上1个零点，（π，2π）上2个零点，

即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点， （1346π，1347π）上1个零点，（1347π， 1348π）2个零点，所以不存在n使得（0，nπ）有2021个零点

①     若（***）其中一根为-1，则m=-1，另一根为，所以F（x）在（0，π）上2个零点，（π，2π）上1个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点， （1346π，1347π）上2个零点，所以n= 1347

③若（***）在（-1，1）上只有一根，则F（x）在（kπ， （k+1）π）上要么2个零点，要么0个，所以（0，nπ）上零点个数只能是偶数，因为2021是奇数，

所以不符题意舍去

综上m=-l，n= 1347