江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期学业质量监测数学试题

2020～2021学年度第一学期学业质量监测

高一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，只要将答题纸交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔把答题纸上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.

4.所有试题的答案全部在答题纸（卡）上作答.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 命题：“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

3. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立操作系统.每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windows系统正常”，B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常，0表示系统不正常，用，分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态，表示电脑的状态，则事件（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

5. 函数（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 不存在

【答案】B

7. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额－综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表：

老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（    ）

A. 1279.2元 B. 1744元 C. 3079.2元 D. 7744元

【答案】B

8. 设点集{是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点}下列选项中的点是集合的元素的为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 下列是“”成立的充分条件的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】BC

11. 在下列区间中，存在函数的零点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

12. 设函数与的定义域分别为，：，唯一的，使得.下列选项中的函数满足题设的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】AC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知b克盐水中含有克盐，若给盐水加热，蒸发了克水后盐水更咸了，请将这一事实表示一个不等式：______.

【答案】

14. 已知函数满足：，且对任意实数x，都有成立，则______.

【答案】

15. 若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是______，其正确的值为______.

【答案】    (1).     (2).

16. 已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______.

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在①的图象关于直线对称，②的图象关于点对称，③的图象上最高点中，有一个点的横坐标为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知函数的振幅为2，初相为，最小正周期不小于，且______.

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】（1）见解析（2）见解析

18. 已知全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）或；（2）

19. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，且其图象如图所示.

（1）求实数a，b的值及函数在区间上的解析式；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

【答案】（1）；

（2）函数在区间上的单增.证明见解析

20. 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米3）之间的函数关系为（，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.

（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；

（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值.

（3）要使不超过140万元，求取值范围.

【答案】（1）的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；，；（2）该合作社应修建容积为立方米的沼气发电池时，可使最小，且最小值为万元；（3）.

21. 已知函数（，且）.

（1）证明：；

（2）若，，，求a的值；

（3），恒成立，求a的取值范围.

【答案】（1）见详解；（2）；（3）

22. 设函数定义域为A，区间.如果，使得，那么称函数为区间I上的“变号函数”.

（1）判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由.

①，；

②，；

（2）若函数为区间上的“变号函数”.求实数a的取值范围.

【答案】（1）①不是，②是，理由见解析；（2）或.