2021省大庆铁人中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

铁人中学2019级高二学年下学期期末考试

文科数学试题

试题说明：

1、本试题满分  150  分，答题时间  120  分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）

1.已知集合，集合满足，则集合有（  ）个

A.1个        B.2个          C.3个          D.4个 

2.   已知集合，，则（  ）

    A.∅      B.          C.          D.

3.函数的图象大致为（  ）

A. B. C. D.

4.函数的极大值点为（   ）

A.          B.16              C.            D.   

5.设函数的图象与x轴相交于点P，则该函数在P点处切线的斜率为（  ）

A.        B.          C.         D.  

6.下列说法中正确的个数有(   )

① “”是“函数是奇函数”的必要不充分条件
②若：，则：

③整数1到20中共有8个素数
④“若，则”的否命题是“若，则”

A.1个  B.2个 C.3个  D.4个 

7.已知命题p：对，成立，则在上为增函数；命题q：，则下列命题为真命题的是(   )

A.  B.  C.  D. 

8.设,，则（  ）

A.                B.

C.                D.

9.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的数学家，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”。已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（  ）

A.     B.      C.     D.  

10.已知函数在上单调递增，则a的取值范围（   ）

A.         B.  C.  D.  

11.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为(   )

A.  B.  C.  D. 

12.定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D. 

第II卷  非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为          

14.设函数在R上可导，且在图象上的点处的切线方程为，则的值为______

15.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒,若该方盒的体积为2，则a的最小值为_____

16.对于函数，把满足的实数叫做函数的不动点，设，若有两个不动点，则实数a的取值范围是_____

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）已知集合，．

(1)若，求；  

(2)设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. （本小题12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求关于m的不等式的解集．

19. （本小题12分）已知函数，．

（1）求函数在上的值域；

（2）若，，使得，求实数a的取值范围．

20.（本小题12分）设函数，

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围.

21.（本小题12分）已知函数

（1）当时，直线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）当时，函数在上的最大值与最小值的和为，求实数的值.

22.（本小题12分）已知函数

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，且求的取值范围．