2020省大庆铁人中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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铁人中学2018级高二学年·下学期期中考试数学(文科)试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2．已知命题，则命题为（ ）A． B．C． D．3.三个数，，的大小顺序为（ ）A． B． C． D．4．下列命题错误的是（ ）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p：∀x≥0，，则￢p：∃x0≥0，C．若复合命题：“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件5．设,则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A． B． C． D．7.函数的图象大致是（ ）A．B．C． D．8.以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过点；④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中错误的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．39.若函数在上最小值为-1，则（ ）A．1或2 B．1 C．1或 D．-210.已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断11．若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个12.已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数的单调递增区间为 .14．曲线在点处的切线的方程为__________．15.是函数为偶函数的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，，则①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；其中所有正确命题的序号是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分）计算： (1) (2) 18．（12分）已知命题p：满足，命题q：，若p∨q为真，p∧q为假，求的取值范围.19．（12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．参考公式：．独立性检验临界值表：20．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；（3）求函数在上的解析式.21.（12分）已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.22．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围.铁人中学2018级高二学年下学期期中考试数学试题(文)答案一、选择题二、填空题13. 14．. 15．充要 16.①②④三、解答题17. (1)10 (2)218．【答案】m≤﹣2或2≤m＜5若p真：，即：；若q真：，， ；∵p∨q为真，p∧q为假，∴①当p真q假时：或，即或；②当p假q真时：，即；∴综上得：或. 19．【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）.（1）喜好体育运动的人数为：，列联表补充如下： （2）∵．∴能在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关．（3）6人中有男生4人，设为，，，，女生2人，设为，，随机抽取两人所有的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．其中一男一女包含8种情况，故概率为．20．【答案】（1）（2）证明见解析（3）（1）因为当时，所以又因为为奇函数，所以（2），则因为，所以；因为，所以所以，即所以函数在上单调递增（3）当时，所以又因为所以函数在上的解析式为：21.【答案】（1）（2）见证明【详解】（1）设点，，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点. 22．【答案】（1）证明见解析；（2）（1）,可得，当，解得,∴当时，为增函数，当时，为减函数，的最小值为..（2）∵不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立.令，,当时，解得,∴当时，为减函数，当时，为增函数，的最小值为，∴，则正数的取值范围为. 喜好体育运动不喜好体育运动男生5女生100.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635123456789101112CBDCAABC BCDB喜好体育运动不喜好体育运动男生205女生1015