2021昆明高二下学期期末数学（文）试题含答案

秘密★启用前  考试时间：7月12日15：00－17：00

昆明市2020~2021学年高二期末质量检测

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则A∩B＝（    ）

A. {0，1，4}          C.{0，2}     D. {1，2}

2.若（1－i）z＝2i，则z在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限        B. 第二象限      C.第三象限      D.第四象限

3.已知数列为等比数列，，则（    ）

A.2      B.      C.      D.

4.设一组样本数据的方差为1，则数据的方差为（    ）

A. 36     B. 7      C. 6     D. 1

5.已知是第二象限角，，则（    ）

A.      B.        C.       D.

6. 函数的图象大致为（    ）

A.        B.

C.      D.

7. 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ）

     B.      C.     D.

8.某班的迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的3个红球和2个白球．规定：随机地一次从纸箱中摸出2个小球，恰好摸到2个红球即为获奖，则获奖的概率为 （    ）

A.      B.       C.       D.

9.已知双曲线的顶点、焦点到C的一条渐近线的距离分别为和，则C的方程为（    ）

A.      B.

C.     D.

10. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：cm）

     B.      C.     D.

11.函数在上的最大值为2，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

12.在中， D是AB的中点，若CD＝3，则面积的最大值为（    ）

A. 6    B. 3    C.        D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．

13.已知非零向量若 则向量的坐标可以是            ．

14.若满足约束条件，则的最小值为             ．

15.已知抛物线的焦点为F，位于第一象限的两点A，B均在E上，若，则直线AB的倾斜角为              ．

16.已知函数的图象如图所示，若在上有4个零点，则的取值范围为              ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）

某公司员工年收入的频率分布直方图如下：

（1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明 ．

18.（12分）

在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．

已知数列的前n项和为，满足            ．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前n项和．

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

19.（12分）

是边长为8的等边三角形，D是线段BC上一点（异于B，C），且，若AD的长为整数．

（1）求；

（2）求的面积．

20.（12分）

 如图，在正三棱柱中，点分别为棱的中点，点M在CD上．

（1）若，证明：平面；

（2）证明：平面．

21.（12分）

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：

22.（12分）

已知椭圆的离心率为，依次连结E的四个顶点所构成的四边形面积为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设F为E的右焦点，A是E上位于第一象限的点，且轴，直线平行于OA且与E交于B，C两点，设直线AB，AC的斜率分别为，证明：．

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文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

13. （满足条件的均可）     14.       15.      16.

三、解答题

17.解：（1）由频率分布直方图可知该公司员工年收入的众数为10万元……．．1分

由于（0.04＋0.1）×5＝0.7＞0.5，所以员工年收入的中位数在[7.5，12.5）内，设中位数为a，由0.04×5＋0.1×（a－7.5）＝0.5，解得a＝10.5，

所以估计该公司员工年收入的中位数约为10.5万元．……．．3分

由题意知，员工年收入的平均数为：

＝13.15，

所以估计该公司员工年收入的平均数约为13.15万元，……5分

（2）招聘人员的描述不能客观反映该公司员工年收入的实际情况，……．．7分

由（1）知，有一半员工年收入不超过10.5万元，多数员工年收入是10万元，少数员工年收入很高，在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大的多，所以用中位数或众数更能客观反映该公司员工年收入的实际情况………．．10分

18.解（1）选①

由得……．．2分

则 所以 ……．4分

因为 ，所以数列的通项公式为……．6分

选②；

由知数列是公差的等差数列，……．．2分

则 ，得……．4分

所以数列的通项公式为……．．6分

选 ③

由，知，得……．．4分

所以数列的通项公式为……．．6分

（2）因为，所以……．9分

则数列的前n项和……．．12分

19. 解：（1）因为的边长为8的等边三角形，所以BC边上的高

所以，又线段AD的长度为整数，所以AD＝7，………3分

在中，由正弦定理有，即，解得………．6分

（2）由（1）知AD＝7，在中，由余弦定理有 ，即，解得或3，因为，所以……10分

 在中，由面积公式有 ……．12分

20.解：（1）证明：在正三棱柱中，平面 所以，又为的中点，，所以，而，所以平面 故 ………．2分

连结，因为所以四边形为正方形，所以又，所以………4分

又，所以平面……．6分

（2）证明：连结………7分

 因为 分别为棱 的中点，

所以……．9分

又，所以四边形为平行四边形，

所以………．10分

又，所以平面平面

又平面，所以平面………12分

21. 解：（1）函数 的定义域为，因为……．．2分

所以，则切线斜率为2，又因为，所以切点坐标为，

则切线方程为：，化简得……．．4分

（2）要证，即证

设 ，则，

令

所以在内单调递增，又因为，

所以当时，单调递减；

当时，单调递增．

所以

所以……．．12分

22.解：（1）依题意可得：………2分

解得：

所以椭圆E的方程为………4分

（2）由（1）的椭圆方程可求得A的坐标为，所以OA的斜率为，

故设直线的方程为，

联立消去得：

由题意知，则，且

设则……．8分

所以

……．12分