云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年下学期期中考试卷

高二年级  数学

满分：150分，考试时间：120分钟

1． 本卷为试卷，考生解题必须在答题卡规定位置上作答，在试卷、草稿纸上作答无效。

2． 考试结束时请在试卷和答题卡上写上考号、班级、姓名并保管好以备教师讲试卷时使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．椭圆的长轴长是（    ）

A．     B．    C．   D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知点和，动点满足，则的轨迹方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知椭圆的左右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．16

5. 设，则（    ）

A． B． C． D．

6．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为（    ）

A．(－，0) B．(－，0) C．(－，0) D．(－，0)

7．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A．   B． C． D．

8．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（    ）

A．      B．    C．0 D．

9．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　)

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题：，总有．则为                            ．

14．已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是__________.

15．已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则_________.

16．顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是_____________________．

三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22小题每小题12分，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程．

18．已知命题：若，则方程无实根. 写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.

19．已知离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．

20．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．

21．已知，命题：，；命题：，.

（1）若是真命题，求的最大值；

（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.

22．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.

2020-2021学年下学期期中考高二数学试卷参考答案

一、选择题

1．D 整理椭圆方程2x2+3y2＝6得，∴a∴长轴长为2a．

2．A  当时，，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，

故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.

3．B  解：设，因为，所以，整理得：，两边平方整理得：，即 .   也可直接用定义做.

4．C 由题意知点A在椭圆上，∴，同理.

∴的周长为．

5．C 详解：，则.

6．C  由，可得，，由得，所以左焦点坐标为(－，0)

7．C 你由双曲线的几何性质可知，，所以，所以该双曲线的渐近线方程为.

8．B  解：抛物线的准线方程为，设点M的纵坐标是y，则∵抛物线上一点M到焦点的距离为1∴点M到准线的距离为1∴∴

9．B 从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件

10．B 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．

11．A  由题意可得：，所以，得，所以.

12．A  令，则方程为和，故A选项正确，C选项错误.令，则方程为和，故C,D两个选项错误.

二、填空题

13．，使得

14．或 由题意可知，且，由双曲线的定义得，即，解得或，均满足

15． 4  由题得椭圆的焦点为（-3,0）和（3,0）,所以3=，所以m=4.

16．或

因为点P(－2，3)在第二象限，设抛物线的标准方程为或，将点P(－2，3)分别代入方程，则或，所以抛物线的标准方程是或.

三、解答题

17．（1）椭圆的标准方程为；（2）双曲线的标准方程为：．

（1）设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；

（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，，解得，，

即有所求双曲线的方程为：．

18．逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2.  据，解得：，所以是假命题.

否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根.  当时，判别式，不一定有实根，所以假命题.

逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2.  根据，解得：，此时成立，所以是真命题.

19．（1）（2）

（1），又，，即椭圆方程是，代入点可得，椭圆方程是.

（2）设，∵直线方程是，联立椭圆方程 ∴ 代入可得.

20．（1）．（2）

解：（1）∵焦点坐标为∴，，∴抛物线的方程为．

（2）直线方程为，设，，联立消元得，∴，，，∴∴线段的值为．

21．解：（1）若命题：，为真，∴则令，，

又∵，∴，∴的最大值为1.

（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，

而当是真命题时，，解得或，

①真假时，有，解得；

②假真时，有，解得；

综上，的取值范围为.

22．（1）设所求双曲线方程为，代入点得：，即，∴双曲线方程为，即.

（2）由（1）知：，即直线的方程为.

设，联立得，满足且，，由弦长公式得，

点到直线的距离.

所以