2021宜宾高二下学期（期末）数学（文）试题含答案

宜宾市普通高中2019级期末调研考试

文科数学

（考试时间：120分钟；全卷满分150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合，，则

A．      B．         C．        D．

2．复数的虚部是

A．       B．       C．        D．

3．已知命题，，则是

A．，             B．，

C．，             D．，

4．已知函数，则它的零点在所在区间为

A．      B．       C．         D．

5．等比数列的公比为，则“”是“数列为摆动数列”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

6．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则

A．         B．          C．           D．

7．近年来，随着生态环境的修复，鸟类生存环境得到改善，种群数量不断增加．某市鸟类保护专家对当地鸟类品种进行统计，得到下表：

　　两个变量与满足线性回归方，以此为模型预测2021年当地鸟类品种数约为

（参考数据：）

A．           B．           C．       D．

8．函数在区间上的图像大致为

A                     B

C                      D

9．函数在处的切线方程是

A．   B．    C．    D．

10．已知，，，则

A．     B．      C．      D．

11．设函数，若，则

A．      B．       C．         D．或

12．设函数，若方程至多有一个根，则的取值范围为

A．   B．  C．   D．

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．函数的定义域为            ．

14．若复数对应复平面内的点分别是，则              ．

15．观察以下等式：

分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是                     ．

16．设函数，若，则的取值范围为         ．

三、解答题：共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

已知命题：函数在上单调递增；命题：指数函数在上单调递减．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

18．（12分）

小张想了解微信好友走路的步数情况，随机选取了其中的200人，在微信运动中，将他们在一段时间内平均每天所走的步数统计如下（单位：万）：

（1）试估计小张的微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率；

（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的列联表．

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关？

参考公式：，其中．

临界值表

19．（12分）

已知函数

（1）若是定义域内的单调函数，求的取值范围；

（2）当时，求的极值．

20．（12分）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）当（）时，求的最大值，并求函数的最小值．

21．（12分）

设函数．

（1）记，讨论的零点个数；

（2）若有唯一的极值点，求证：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．［选修4—4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线和射线与的交点分别为，求的面积．

23．［选修4—5：不等式选讲］

已知．

（1）解不等式；

（2）若，求证：，使得成立．