2021揭阳揭西县河婆中学高二上学期第二次月考数学试题含答案
展开河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试
数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是最符合题目要求的）
1.设集合,,,则中元素
的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.设,,则是成立的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件
3.若,则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题使；命题,则真命题的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知,,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，
日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．
生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄
（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），
其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )
A.94 B.95 C.96 D.98
7.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
数学试卷第一页（共四页）
8.已知点在直线上,若存在满足该条件的,
使得不等式成立,则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.
9.下面命题正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,则”的否定是“,则”.
C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
10.下列有关说法正确的是（ ）
A.当时, B.当,时,恒成立
C.当时, D.当时,的最小值为.
11.下图是函数的部分图像,则（ ）
A. B. C. D.
数学试卷第二页（共四页）
12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1，1，2，3，5，
……，其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的
数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前项和,则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）
13.若为真命题,则实数的取值范围为
14.已知,则的值是
15.若椭圆的离心率,则的值是_
16.已知向量满足,,与的夹角为,则与的夹角为
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本题满分10分)
已知的三个顶点是．学科网
求边的高所在直线方程； (5分)
求的面积． (5分) 学科网
18. (本题满分12分)
命题实数满足（其中）,命题实数满足.
（1）若,且为真,求实数的取值范围；(6分)
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. (6分)
数学试卷第三页（共四页）
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是
直角梯形，且．
（1）求证：平面；(6分)
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．(6分)
20．(本题满分12分)
已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．
⑴ 求数列的通项公式；(6分)
⑵ 若，求数列前项和．(6分)
21.（本小题满分12分）
中，角所对的边分别为，且.
（1）求的值；(6分)
（2）若，求面积的最大值. (6分)
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C：过点,点A为其左顶点，且AM的斜率为.
（1）求椭圆C的方程；(4分)
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. (8分)
数学试卷第四页（共四页）
河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试
数学试卷参考答案 2020.12
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | C | B | D | D | B | B | A |
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.
9 | 10 | 11 | 12 |
ABD | BC | BC | ACD |
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15.或 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：设边的高所在直线为，由题知 ………1分
则， …………3分
又点在直线上所以直线的方程为 ………4分
即 …………5分
所在直线方程为： 即 …………6分
点到的距离
又 …………8分
则 …………10分
数学答案第一页（共四页）
18.解析：（1）由得，又，所以，
当时，，即为真时实数的取值范围是.…………2分
由，得，解得.
即为真时实数的取值范围是，…………4分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是…………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，则，
，则，…………8分
是的充分不必要条件，则
∴解得，故实数的取值范围是．…………12分
19解析：（1）证明：平面，
在中，
依余弦定理有：，
又，，即
又，平面 …………6分
（2）解：取的中点，连结, 是的中点，∴∥
平面，平面 即为三棱锥的高，
且 由（1）知：，∴，
又，∥，
,
所以三棱锥的体积为 …………12分
数学答案第二页（共四页）
20【答案】⑴ ；⑵ ．
⑴ 依题意：由题设可知
………6分
⑵ 由（I）知
………12分
21解：（1）
…………6分
（2），可得，
即有时，的面积取得最大值.…………12分
22【解】：(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当时，解得，所以， …………2分
椭圆过点，可得，
解得.所以椭圆C的方程： ………………4分
数学答案第三页（共四页）
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，
此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即，解得，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：. …………12分
数学答案第四页（共四页）
河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试
数学答题卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
得分 |
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一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 |
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
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三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）.
13、 ． 14、 ．
15、 ． 16、 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
数学答卷第一页（共四页）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
数学答卷第二页（共四页）
20．（本小题满分12分）
21．（本题满分12分）
数学答卷第三页（共四页）
22．（本小题满分12分）
数学答卷第四页（共四页）
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