2021眉山高一下学期期末数学（文）试题含答案

眉山市高中2023届第二学期期末教学质量检测

数学(文科)参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.       14.    4     15.        16. ,

三. 解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 解：(I)由为夹角为的单位向量知：，

且，  …………………………………………2分

由知，     ……………………………………………………3分

                ………………………………………………………………5分

(II) ……………………………………7分

    ，        ………………………………………………9分

，当且仅当时取等.  …………………………………………10分

18．解（Ⅰ）当直线过原点时，该直线在x轴、y轴上的截距都为零，

此时，方程为  …………………………………………………2分

若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，

即，，l的方程为. ………………………………5分

所以，l的方程为或.  …………………………………6分

（Ⅱ）将l的方程化为， ……………………………………8分

欲使l不经过第二象限，当且仅当， ………10分

解得 …………………………………………………………………………11分

综上所述，a的取值范围是 ……………………………………………12分

19.(I)由知：， …………………………………………1分

又成等比数列，

  ……………………………3分

      ，

      而知：，   …………………………………………………………4分

      .     ………………………………………………………………6分

(II)…8分

.       ………12分

20.解：设风暴中心的坐标为，由题意知：，    ……………………1分

      当，         ……………………………………3分

即时，码头将受到风暴影响，     …………………………6分

再经过码头将受到风暴的影响，   ……………………9分

由知码头受到风暴影响的时长为30小时.    ………12分

     再经过5小时候码头将受到风暴的影响，且影响的时长为30小时. ………12分

21. (I)解：当时，，       

，                  ……………………………………………1分

         ……………………………………………2分

，  …………………………………4分

是首项为,公比为的等比数列，     ……………………………5分

.                 …………………………………………………6分

(Ⅱ)   ,    ……………………………………7分

,  ………………………………8分

,   ………………………………9分

,

,  …………………………10分

.    ……………………………………………………………12分

22. 解(Ⅰ)在中由余下定理可知：

    ， ………………………2分

注意到，

， …………………………4分

当时由最小值.  …………………………………………5分

(II)与面积相等知：与面积相等，   …………6分

的面积， ………7分

，      ……………………………………………………8分

          ………………………………………………………9分

，……………………………11分

当且仅当，即时取等，

的最大值为1.   …………………………………………………………12分