2021天津静海区四校高二下学期5月份阶段性检测数学试题含答案

静海区2020—2021学年度第二学期5月份四校联考

   高二年级 数学 试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题（共9题；每题4分，共36分）

1．已知函数的导函数为，则＝（    ）

A．2 B．1 C．0 D．e

2. 已知函数，则单调减区间是（    ）

A.          B.              C.           D.

3．若是函数的极值点，则（    ）

A．有极大值 B．有极小值

C．有极大值0 D．有极小值0

4. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（    ）

A. 33 B. 31 C. -33 D. -31

5.五一放假，甲、乙、丙厦门旅游的概率分別是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（    ）

A.        B.        C.        D.

6．在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．，则（    ）

A．512 B．1024 C． D．

8．国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（    ）

A．378 B．306 C．268 D．198

9. 已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数  的取值范围是

 A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共6题；每题4分，共24分）

10.在的展开式中，常数项为______．

11．设曲线在点处的切线方程_________________.

12.若函数f(x)=aln x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=　　　　,b=　　　　.

13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_________；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为X，则随机变量X的期望为_____.

14.袋子中有 6个大小质地完全相同的球，其中 个红球， 个黄球， 个蓝球，从中任取 个球，则恰有两种颜色的概率是 _________

15． 已知函数    是定义域为(0，＋∞）且        ，                ，则不等式             的解集是 　       　　　   　　

三、解答题（共5题，每题12分，共60分）

16．如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值

17．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求.

18.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队 3 人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3人答对的概率分别为 ，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 X表示乙队的总得分．

（1）求 X的分布列及数学期望；

（2）求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率．

19．已知函数．

（1）当时，求在上的最值；

（2)．若函数的图象与x轴有3个不同的交点，求实数b的取值范围.

20．已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择1-9  ACAAB CDDB

二、填空

10.

11.2x-y=0

12.a=-2  b=-

13．    1

14.

15.

三、大题

16.

（Ⅰ）证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，

，，

又平面平面，且平面平面，

平面．

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意,得以下点的坐标：

，，，，，

则，．

，，

为平面的一个法向量．

又．平面．

平面．

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

则，，

得

平面，平面一个法向量为，

设平面与平面所成锐二面角的大小为，

则

因此，平面与平面所成锐二面角的大小为．

（Ⅲ）根据（Ⅱ）知平面一个法向量为 得

，

设直线与平面所成角为，则

因此，直线与平面所成角的余弦值为．

17.

18.

 （1） 的所有可能取值为 ，，，，

因为 ，

 ，

 ，

所以随机变量 的分布列为：

所以 ．

      （2） 设 表示“甲队得分等于 分乙队得分等于 分”， 表示“甲队得分等于 分，乙队得分等于 分”，

则甲、乙两队总得分之和等于 分且甲队获胜的概率为 ．

19

(2)略

20.

（1），

，则

所以在点处的切线方程为

即

（2）因为，

所以，

①当时，因为，所以，

函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值

②当时，令，解得，

当时，；当，，

所以函数的单调减区间是，单调增区间是，

在区间上的极小值为，无极大值.

综上，

当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值

当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值.

（3）因为对于任意，都有成立，所以，

即问题转化为对于恒成立，

即对于恒成立，

令，则，

令，，则，

所以在区间上单调递增，

故，进而，

所以在区间上单调递增，

函数，

要使对于恒成立，只要，

所以，即实数m的取值范围是.