2021天津静海区四校高一下学期5月份阶段性检测数学试题含答案

静海区2020—2021学年度第二学期5月份四校阶段性检测

   高一 数学 试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分试卷满分120分。考试时间100分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题（共10题；每题4分，共40分）

1、已知i是虚数单位，则=（    ）

A．1-2i  B．2-i  C．2+i  D．1+2i

2、已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3、已知向量，，.若为实数，，则（   ）

A．-2  B．2  C．5  D．8

4、已知复数满足，则（ ）

A．          B．          C．            D．

5、△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为（    ）

A．19              B．14             C．-18             D．-19

6、若向量，满足，，，则（  ）

A．5              B．6             C．7             D．8

7、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　)

1.    B.

C.   D.

8、在中，内角的对边分别是，若，，则（   ）

A．30°          B．60°             C．45°             D．150°

9、在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为(　　)

A.150°                  B.60° 

C.120°                  D.30°   

10、已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　)

A.               B．1               C.               D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共6题；每题4分共24分）

11、复数的共轭复数是          .

12、设x，y∈R，向量=(x，1)，=(1，y)，=(2，-4)，且⊥，∥，则|+|=_____________

13、等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_______.

14、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______ ．

15、已知向量，若与共线，则等于_______

16、在 中，，，，，则                 ；设 ，且 ，则 的值为                ．

三、解答题填空题（共5题；共56分）

17、（10分）已知复数,当取何实数值时，复数满足下列条件：

(1)实数

(2)纯虚数；

(3)z对应的点Z在第四象限.

18、（10分）已知向量，不共线，＝k＋，＝－.

(1)若∥，求k的值，并判断，是否同向；

(2)若||＝||，与的夹角为60°，求当k为何值时，⊥

19、（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为6．

（1）求b及的值；

（2）求的值．           

20、（12分）如图, 在直三棱柱中,

,,点是的中点,

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求证:;

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值.

21、（12分）如图，在四棱锥 中，，，，，， 和 分别是 和 的中点，求证：                              

（1）；

（2）；

（3）．

2020—2021学年度第二学期5月份四校阶段性检测

   高一 数学 试卷 答案

一、选择题

1.D    2.A    3.D    4.C   5.D   6.C   7.C    8.A     9.D   10.B

二、填空题

11、    12.     13.   14.    15.   16.  ，

二、解答题

17

.

18、　(1)c∥d，故c＝λd，

即ka＋b＝λ(a－b)．

又a，b不共线，则解得

即c＝－d，

故c与d反向．

(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos 60°＝(k－1)a2＋a2.

又c⊥d，故(k－1)a2＋a2＝0.

即(k－1)＋＝0，解得k＝1.

19.（1）因为，所以，

所以，所以，

由正弦定理得，所以；

（2）由（1）知，，以及知为锐角，

所以，所有，

所以，

.

20.(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,

且已知,所以(三垂线逆定理);

(Ⅱ)设,连接,则易知,

又平面,平面,

所以平面;

(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,

所以即为与平面所成的角,

又由,则,

所以在中,有即求.

21. （1） 因为 ，，，，

所以 ．

      （2） 因为 ，， 为 的中点，

所以 ，且 ．

所以四边形 为平行四边形，

所以 ．

又因为 ，，

所以 ．

      （3） 因为 ，且四边形 为平行四边形，

所以 ，．

由（）知 ，

所以 ，

又因为 ，，

所以 ，

所以 ．

因为 和 分别是 和 的中点，

所以 ，

所以 ．

又因为 ，，，

所以 ．

又 ，

所以 ．