2022成都外国语学校高二下学期6月月考数学（文）试题

成都外国语学校2021-2022学年度下期6月月考

高二文科数学

命题人：刘丹                    审题人：罗德益

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)

1、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2、设复数满足(i为虚数单位)，则z的的虚部为（    ）

A.  1   B.     C.  D.

3、命题“”的否定是（       ）

A．         B．

C．         D．

4、已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是(　　)

A．tan x>tan y         B．             C.>                D．

5、已知函数的极小值点是，则（    ）

A．或         B．或        C．             D．

6、已知函数，则“”是“函数在R上为增函数”的（      ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

7、在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（     ）

A．相交             B．相切                C．相离             D．不确定，与有关

8、函数的图象大致为（　  ）

A． B．

C． D．

9、已知函数，则不等式的解集为（    ）

A．           B．             C．         D．

10、设是定义在上的奇函数，对，都有，且当时，，

  则（    ）

A．0                 B．1                  C．2                D．

11、已知定义在R上的偶函数满足：当时，恒有。若，，，则a，b，c的大小关系为（     ）

A．           B．              C．            D．

12、已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（    ）

A．           B．           C．          D．

第Ⅱ卷    （非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）

13、若，则

14、函数的图象恒过定点__________

15、有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：

则在犯错误的概率不超过__________的前提下，认为近视与多看手机有关系.

附表：

参考公式：，其中.

16、已知函数，若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）已知命题p：在上有极值；

命题：函数的定义域为R.

（1）命题q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题“”为真命题，求实数a的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知函数.

(1)求在点处的切线方程；

(2)求函数在上的最值。

19、（本小题满分12分）直线过点，倾斜角为。

(1)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过作的垂线，垂足为，求点的极坐标；

(2)直线与曲线（为参数）交于、两点，求。

20（本小题满分12分）、为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了名学生。

（1）在某次数学强基课程的测试中，这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率。

（2）已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）.若第次测试该生的数学成绩达到140，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？

附：，.

21、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，如有。

(1)求k的值；

(2)对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围．

22、（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数。

（1）当时，求函数在上的单调性；

（2）当时，求函数在内的零点的个数；

（3）对于，若存在使得，试比较与的大小.

成都外国语学校2021-2022学年度下期6月月考

高二文科数学答案

1-12：BBCD    DABA   CBAD      13、6    14、     15、    16、

17、解：（1）命题为真命题时，对一切恒成立

，综上，命题q为真命题，

（2）若为真命题，在上有解，且左右两侧导数符号相异， 

∴Δ，即，

故“”为真命题，实数a的取值范围为

18、解：(1)，，；

所以在点处的切线方程为，即；

(2)，令得或；

由表可知，最大值为，最小值为.

19、解：(1)直线的斜率为，故直线的方程为，所以，直线与轴的交点为，

易知，所以点，设点的极坐标为，则，，

又因为点在第四象限，则．

(2)将曲线的参数方程化为普通方程可得，

将直线的参数方程（为参数），代入曲线的方程．

可得，则，设、对应的参数分别为、，由韦达定理可得，，

所以

20、解：（1）由题知女生的平均分数，

设缺失的数据为，则男生的平均数为，

若女生的平均分数超过男生的平均分数，则

由于污损处的数据是，满足的有

所以女生的平均分数超过男生的平均分数的概率为；

（2），，

，，

所以，物理成绩与数学成绩的回归直线方程为，

当时，，估计第次测试他的物理成绩大约为90分.

21、解：(1)因为函数为偶函数，所以，

，

(2)由（1）知，，

因为对任意，存在使得成立，

所以，设，，

，，所以根据对勾函数的性质可得在上单调递增，即，

所以在上有解，即在上有解．即，

设，因为，所以值域为，

所以，即.

22、解：（1）

   所以在上的单调递减，在上递增……2分

（2）∵，∴，

可知在单减，单增，则，

又，，

∴在内的零点的个数为2个……6分

（3）由得

，而，所以，令， ，则，而，

所以在上是增函数，则，所以，

又因为在上是增函数，所以，即有 ……12分