四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题

高二12月月考数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（    ）

A  B.  C.  D.

3. 直线l过圆C：的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ）

A 10 B. 05 C. 09 D. 20

7. 满足的点的轨迹是（    ）

A 圆 B. 双曲线 C. 直线 D. 抛物线

8. 如果实数、满足，那么的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设双线（，）的右焦点是F，左､右顶点分别是，，过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 圆与圆相交于两点．则弦长等于（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

13. 现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_______人．

14. 用辗转相除法求得2134与1455的最大公约数为______．

15. 已知椭圆C：的右焦点为，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为___________.

16. 设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.

三、解答题

17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

18. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．

19. 已知两点，过动点P作x轴的垂线，垂足为H，且满足，其中．

（1）求动点的轨迹C的方程，并讨论C的轨迹形状；

（2）过点且斜率为1直线交曲线C于两点，若中点横坐标为，求实数的值.

20. 已知圆B：，点，P是圆B上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q.

（1）求点Q的轨迹C的方程；

（2）若曲线C上存在关于直线l：对称的两点M､N，求实数m的取值范围.

21. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.

（1）求双曲线C的标准方程.

（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

22. 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且．

（1）求曲线C和曲线E的方程；

（2）若直线l：交曲线C于P、Q两点，1交y轴于点R．求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）．