2022眉山车城中学高二上学期10月月考数学试题含答案

四川省眉山车城中学2023届高二第三学期10月考

理科数学 试卷

一、选择题(每小题5分,共60分.各小题只有一项是符合题目要求的)　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.直线x-y-1=0的倾斜角α= (　　)

A.30°       B.60°         C.120°         D.150°

2.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是 (　　)

A.一个圆     B.一个点      C.一条直线       D.不存在

3.已知椭圆 的一个焦点坐标是 ，那么实数 (     )

A.          B.           C.3           D.5

4.已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若l1∥l2,则实数a= (　　)

A.-1或1         B.0或1        C.-1          D.1

5.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于 (　　)

A.10　　　　  B.12　　　　  C.16　　　　     D.2

6.直线l:x-2y-1=0与圆M:x2+y2-4x-6y+k=0相交于A,B两点,且|AB|=4,则实数k的值为(　　)

A.            D.4

7.若椭圆：的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论中错误的是(   )

A.     B.的长轴长为   C.的短轴长为    D.的离心率为

8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－m)2＋(y－m－6)2＝2与圆

C2：(x＋1)2＋(y－2)2＝1交于A，B两点，若|OA|＝|OB|，则实数m的值为(　　)

A．1          B．2         C．－1          D．－2

9.已知 的顶点为 ， ，顶点 在椭圆 上，则 (   )

A.             B.              C.              D.

10.已知a>0,b>0,直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则的最小值为(　　)

A.2           B.4            C.8           D.9

11.设 是椭圆 上的一个动点，定点 ，则 的最小值是(    )

A.            B.1           C.3            D.9

12.黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理性的比例。我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法:

①椭圆

=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若∠ABF=90°,则该椭圆为“黄金椭圆”;④设椭圆=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2,若|F1F2|2=|AF1|·|F1B|,则该椭圆为“黄金椭圆”.其中说法正确的个数为(　 )

A.1            B.2         C.3          D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于A(-2,0)、B(-4,0)两点,

则圆C的方程为___________________.

14.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的标准方程为　　　　　　　.

15.已知直线l:y=k(x+4)与圆(x+2)2+y2=4相交于A、B两点,M是线段AB的中点,则M到直线3x-4y-6=0的距离的最小值为　　　　.

16.若曲线C1:y=2+与曲线C2:(y-2)(y-kx-k)=0有四个不同的交点,

则实数k的取值范围是______________. 

三、解答题(共6小题,共70分.写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知直线l过点P(-1,2).

(1)若OP与直线l垂直，求l的一般式方程;

(2)若直线l在两坐标轴上的截距和为零,求l的一般式方程.

18.(本小题满分12分)已知直线与圆相交，截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程.

19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆及其内部所覆盖

（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；

（2）若斜率为1的直线与（1）中的圆交于不同的两点，且满足,求直线的方程.

20.(本小题满分12分)已知椭圆C:,P是椭圆C上的一个动点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若点P在第一象限,且·≤,求点P的横坐标的取值范围.

21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点，若分别为线段上的动点，且满足．

(1) 若，求直线的方程；

(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点）．

22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以椭圆的两个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程.