2022渭南尚德中学高三上学期第一次质量检测考试数学（文）试题含答案

渭南市尚德中学高三（2022届）第一次教学质量检测

数 学 试 题（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合A={x∈R|x +1＞0 }，集合B=={x∈R|}，则A∩B=  （   ）

 A．（-1,1）   B．（-2，-1）   C．（-∞，-2）   D．（1，+∞）

2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限   D．第四象限

3. 函数是减函数的区间为                       (    )

A      B．     C．      D．

4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝                     (　　)

A.          B.           C．－          D．－

5. 阅读图1­3所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．

A.2      B.4         C.-4        D.-8

6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(   )

A.y=lnx       B.       C.y=sinx         D.y=cosx

7.已知向量, 若a//b, 则实数m等于 （　　）

A．      B．          C．或      D．0

8. 在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)

A. b－c     B.c－b           C.b＋c          D.b＋c

9. 若变量满足约束条件, （　　）

A．        B．             C．            D．

10. 已知函数f(x)＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝3sin              B．g(x)＝3sin

C．g(x)＝－3sin             D．g(x)＝－3sin

11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(  ）

12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（选择题 共90分）

二、填空题  (本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在等差数列中，若，则=   

14.函数 最小正周期为______________.

15.函数=2lnx+在x=1处的切线方程是       

16.在中，，则的最大值为________   

三、解答题  （本大题共六小题，17-21每题12分，选做题22,23每题10分, 共70分）

17. (12分)已知，，与的夹角为120°，求：

（1）     （2）    （3）

18. (12分)已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．

19.(12分)在中，角所对的边分别为，的面积为，.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

20.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1­3所示．

                                            图1­3

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

21. (12分) 已知函数,曲线在点处切线方程为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.

选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，圆的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数=|x-2|x-5|．

（I）证明：≤≤3；  

（II）求不等式≥x2x+15的解集．

答案（文）

一．选择

1-6   ACDDCD      6-12  CCCBCB

二．填空

13.    10  14.      15.  4x-y-3=0   16.  

三．解答

17.（1）-3 （2）-34  （3）

18.解析：

（Ⅰ）（1）            ……………………….6分

(2)

…………………9分

………………12分

19.解析：

联立①②可得，又，

20.（12分）

解：(1)据直方图知组距为10，由

(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，

解得a＝＝0.005.

(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.

成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.

(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

故所求概率为P＝.

21.

(II) 由(I)知,

令

从而当<0.

故.

当.

22解：⑴整理圆的方程得，

  由可知圆的极坐标方程为．

  ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，

  由垂径定理及点到直线距离公式知：，

  即，整理得，则．

23. （I）

    当

    所以  

   （II）由（I）可知，

    当的解集为空集；

    当；

    当.

综上，不等式