2022年新疆乌鲁木齐市中考二模数学试题（含答案）

乌鲁木齐市2022届中考适应性

数学问卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将所选项代号的字母填写在答卷中相应的表格内.

1.下面四个数中比小的数是（    ）

A. 1     B. 0     C.     D.

2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B. C.  D.

5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）

A.     B.    C.     D.

6.一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个不等的实数根      B.有两个相等的实数根

C.无实数根        D.无法确定

7.如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是（    ）

A.     B.     C.     D.

8.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把答案直接填写在答题卡中的相应各题的横线上.

10.截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作．

11.不等式的解集是．

12.七边形一共有条对角线．

13.若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为．

14.在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是．

15.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤.以上结论正确的有（填入正确的序号即可）．

三、解答题：（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）计算：．

17.（8分）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．

18.（8分）如图，在中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若，，，求的值．

19.（10分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新

冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．

图1图2

20.（10分）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到1m/s，取，）

21.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接CN，OM.若，求t的取值范围．

22.（10分）如图，已知：AB为的直径，交于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且．

（1）求证：BF是的切线；

（2）若，，，求AD和CF的长．

23.（13分）已知抛物线的对称轴是直线．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点，在该抛物线上，若，求n的取值范围．

（3）将该二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，记作W.当直线与W恰有3个交点时，直接写出b的值．

2021-2022学年初三年级校内三模数学答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

，

，

，

四个数中比小的数是．

故选：D．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，共有1条对称轴；

B.不是轴对称图形，没有对称轴；

C.不是轴对称图形，没有对称轴；

D.是轴对称图形，共有2条对称轴．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率．

故选：D．

根据概率公式计算．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

4.【答案】D

【解析】解：A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．

分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．

5.【答案】B

【解析】解：如图，作，

，

，

，，

，

，

故选B．

根据平行线的性质和直角的定义解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当时，方程有两个相等的两个实数根；

③当时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．

【解答】

解：，，，

有两个相等的实数根，

故选：B．

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．

【解答】

解：平分，

，

是边上的高，

，

.

故选B．

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

，

故选：D．

根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】A

【解析】解：如图1所示：当时，过点G作于H．

和均为等边三角形，

为等边三角形．

，

.

当时，，且抛物线的开口向上．

如图2所示：时，过点G作于H．

同理，为等边三角形．

而，

，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

故选：A．

分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

11.【答案】

【解析】解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得，

故答案为：．

移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

12.【答案】14

【解析】解：七边形的对角线总共有：条．

故答案为：14．

可根据多边形的对角线与边的关系求解．

考查了多边形的对角线的条数，n边形的对角线条数．

13.【答案】

【解析】解：反比例函数（k为常数），，

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，

点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，，点A、B在第三象限，点C在第一象限，

，

故答案为：．

根据反比例函数的性质和，可以得到反比例函数的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断、、的大小关系．

本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

由作图可知平分，

，

，

，

，

，

故答案为：．

证明，可得结论．

本题考查作图 基本作图，直角三角形角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型．

15.【答案】①②③⑤

【解析】解：取的中点，连接，．

，四边形是正方形，

，，

，

，

四点共圆，

，

，

，故①正确，

将绕点顺时针旋转得到，

，，

，

共线，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，故②正确，

连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，故③正确，

，

，

的长度是变化的，

的面积不是定值，故④错误，

四点共圆，

，

，

，

，

，

，

，

，故⑤正确，

故答案为：①②③⑤．

①正确．证明A，B，F，P四点共圆，推出，可得结论．

②正确．将绕点A顺时针旋转得到，利用全等三角形的性质证明即可．

③正确．连接，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，证明，由，，推出．

④错误．由，推出，因为的长度是变化的，所以的面积不是定值．

⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

16.【答案】解：原式

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：

且，，

的整数值为，0，1，2且，

，

当时，原式．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，．

．

.

是角平分线，

.

.

.

同理．

．

四边形是平行四边形．

，

四边形是菱形．

（2）解：作于，

四边形是菱形，，，

，，，

，

，，

.

【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形；

（2）作于，根据四边形是菱形，，，得到，，，从而得到，，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．

19.【答案】解：（1）此次抽样调查的人数为：人；

（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：，

接种C类疫苗的人数为：人；

（3）人，

即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．

（4）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，

恰好抽到一男和一女的概率为．

【解析】（1）由B类的人数除以所占百分比即可求解；

（2）由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；

（3）由该小区所居住的总人数乘以A、B、C三类所占的百分比即可；

（4）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：由题意可得：，，，，

在中，，，，，

，，

在中，

，，，，

，

故，

则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：，

答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为．

【解析】在中，根据三角函数的定义求出和，在中，根据三角函数的定义求出，进而求出求出，根据速度公式即可求出天舟二号从A处到B处的平均速度．

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出PD的长是解题关键．

21.【答案】解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，

，

，，

点，反比例函数的解析式为，

由题意可得：，

解得：，

一次函数解析式为；

（2）直线AB交y轴于点C，

点，

，

，

，

.

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．

（1）将点B，点A坐标代入反比例函数的解析式，可求a和k的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；

（2）先求出点C坐标，由面积关系的可求解．

22.【答案】（1）证明：连结AE，OE，

，，

，

为的直径，

，

，

，

即，

，

是的切线；

（2）解：过点C作于点，连结，

，

，

在中，，

，

，

，，

在中，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

在中，，

为的直径，

，

又，

，

即，

，

.

【解析】（1）连结，，根据“圆周角定理”及“直径所对的圆周角等于”得到，即，即可判定是的切线；

（2）过点C作于点G，连结BD，解直角三角形得出，，，由判定，得出，即可求出，，再根据勾股定理求出，，最后根据特殊角的三角函数即可得解．

此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，熟记切线的判定与性质、圆周角定理及作出合理的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：（1）的对称轴是直线，

，

，

，

抛物线的顶点坐标为，

（2）当时，，

，

抛物线的对称轴为直线，

点B关于直线的对称点为，

抛物线开口向上且，即，

，

（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，翻折部分的函数解析式为，顶点坐标为；

是有平移得到的且过；

新的函数W的图象如图所示，

由图可知，

①当时，恰与W有3个交点；

②将的图象向上平移后与翻折部分的函数图象只有一个交点时，与恰有三个交点，

令，整理得，

与只有一个交点，

，

，

综上，当直线与W恰有3个交点时，b的值为0或．

【解析】（1）利用对称轴即可求出m值，进而求出顶点坐标；

（2）先求出B点坐标，再利用二次函数与不等式的关系判断出时，的范围；

（3）先求出翻折部分的函数解析式，画出W的图象，再利用平移得到，数形结合即可判断出直线与W恰有3个交点时的情况，即可得出结论．

本题考查二次函数图象与性质，涉及到二次函数与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移等，数形结合是解题的关键．