2022年新疆乌鲁木齐市中考数学适应性试卷（含解析）

2022年新疆乌鲁木齐市中考数学适应性试卷

副标题

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）

1. 在、、、四个数中最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是

A. 两个小球的标号之和等于 B. 两个小球的标号之和大于
C. 两个小球的标号之和等于 D. 两个小球的标号之和大于

5. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

6. 化简后的结果为

A.  B.  C.  D.

7. 我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知直线及直线外一点．
   在直线上取一点，连接；
   作的垂直平分线，分别交直线，于点，；
   以为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点；
   作直线．
   根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A.  B.
C. 若，则 D.

9. 如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 如图，点在直线上，若，则______度．

11. 一个不透明布袋里装有个白球、个黑球、个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为______．
12. 已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为______．
13. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器．
14. 如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，点的对称点恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为______．
     

15. 如图，是边长为的等边三角形，点是的中点，点，是的三等分点，连接，过点作，交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到年名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    截止到年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图数据分成组，各组是，，，，：
    
    如图，在的基础上，画出扇形统计图；
    截止到年费尔兹奖得主获奖时的年龄在这一组的数据是：

截止到年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
依据题意，补全频数直方图；
这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；
统计表中中位数的值是；
根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．






 

19. 如图，在菱形中，点、在对角线上，且．
    求证：≌．
    四边形是菱形．
     

20. 如图，小明在红山塔前的平地上先择一点，用测角仪测得塔顶的仰角为，在点和塔之间选择一点，测得塔顶的仰角为，又测得米，已知测角仪的高，请你帮小明计算出塔的高度．参考数据：，，

21. 某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每周可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每涨元，每周少卖出件，每周销量不少于件．
    每件售价最高为多少元？
    实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降元，每周销量比最低销量件多卖件，要使利润达到元，则每件应降价多少元？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知是的直径，点是外一点，与交于点，．
    求证：是的切线；
    若，求的值．

设抛物线是常数，的顶点为，与轴交于点．
若抛物线过点，求的值；
若直线与轴相交处形成的锐角为，求的值；
若抛物线与轴分别交于，两点点在点的右侧，当时，请直接写出的取值范围．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，而，
，
在、、、四个数中最小的数是．
故选：．
根据有理数的大小比较法则：正数负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，正确，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算，理解运算法则是解题基础．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；
B、两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；
C、两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；
D、两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】
 

【解析】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，，
，
故选：．
根据旋转的性质可得，，即可得到答案．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后，对应边相等、对应角相等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设绳子长尺，木条长尺，依题意有
．
故选：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此列方程组即可求解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由作法得，．
，
≌，所以选项的结论正确；
，
，所以选项的结论正确；
若，则，
，
，
，所以选项的结论正确；
≌，
，
只有当时，，所以选项的结论错误．
故选：．
利用作法得，，则可判断≌，于是可对选项进行判断；根据全等三角形的性质得到，则根据平行线的判定可对选项进行判断；若，则，利用含度的直角三角形三边的关系得到，则可对选项进行判断；由于，所以只有当时，，则可对选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

9.【答案】
 

【解析】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
恰好在反比例函数的图象上，
．
故选：．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平角、余角来进行计算即可．
本题考查的平角、余角应用，解题的关键是熟练地找到平角、互余的角．
 

11.【答案】
 

【解析】解：袋子中共有个小球，其中黑球有个，
摸出一个球是白球的概率是，
故答案为：．
用黑球的个数除以所有球的总数即可求得答案．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设一次函数为，
因为它的图象经过点与点，
所以，
解得：，
所以这个一次函数为，
故答案为：．
把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到、的值，函数解析式即可得到．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．
依题意得：．
解得：．
检验：当时，．
是原分式方程的解．
现在平均每天生产台机器．
故答案为：．
根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，四边形为矩形，
，；；
，且，
设，则；
由勾股定理得：；
由题意得：，，
，，
，
，
，；在直角中，
由勾股定理得：，而，
解得：，
该矩形的周长．
故答案为．
如图，首先求出，则为参数；进而求出，，此为解决该题的关键性结论；在直角中，运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题．
该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，设交于点，如图所示；

在等边中，，，
，
点是的中点，点，是的三等分点，
又是边长为的等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，设交于点，根据已知条件可得，，根据直角三角形的性质可得和的值，进一步可得，表示出，设，根据直角三角形的性质，可得和，表示出，根据即可列方程求出，进一步求出．
本题考查了等边三角形的性质，涉及含角的直角三角形的性质，三角函数等，构造出直角和直角是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
故不等式组的解集是．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：频数直方图如图所示：
这组的圆心角度数．
扇形统计图如图所示．

统计表中中位数的值是．
答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在岁至岁．
 

【解析】根据总人数为求出第二组的人数即可解决问题．
根据圆心角百分比计算即可，根据百分比的和为，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图．、
根据中位数的定义，中位数等于第，的年龄的平均数．
答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：四边形是菱形，
，．
，．
．
即．
在和中，

≌．
如图，连接，交于点．
四边形是菱形，
，．
又  ，
．
即  ．
四边形是平行四边形．
又≌，
．
四边形是菱形．
 

【解析】根据菱形的性质进而推出，利用证明≌；
连接，交于点，首先证明四边形是平行四边形，再证明，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．
本题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的判定方法以及利用证明两个三角形全等．
 

20.【答案】解：延长交于，设米，
在中，
，
米，
在中，，
，
，
，
米，
米，
米．
答：小明计算出塔的高度约为米．
 

【解析】延长交于，设米，在中，可得出，，在中利用锐角三角函数的定义即可求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设每件的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件售价最高为元．
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每件应降价元．
 

【解析】设每件的售价为元，利用每周的销售量上涨的价格，结合每周销量不少于件，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，利用每周销售该商品获得的利润每件的销售利润每周的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件应降价元．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

22.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：过作于，
，，
，
设，，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，或，
或．
 

【解析】根据圆周角定理得到，求得，推出，得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
过作于，设，，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：把点代入抛物线是常数，得，
，
；

抛物线，
，，
设的解析式为，
，解得，
的解析式为，
直线与轴相交所处形成的锐角为，
直线与直线平行或直线与直线平行，
或，解得或，
的值为或；

抛物线线与轴分别交于，两点，
当时，，
，
当时，，，
，
，化简得，
解得，不合题意，舍去；
当时，，，
，
，化简得，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】把点代入抛物线是常数，，即可得的值；
由抛物线，可得，，求出的解析式为，根据直线与轴相交所处形成的锐角为，可得或，即可求解；
由可得，分两种情况：当时，当时，根据，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的性质，二次函数与轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题．