2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）
1．（5分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b4
3．（5分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（5分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（　　）
A．﹣6×109 B．﹣0.6×108 C．0.6×10﹣8 D．6×10﹣9
5．（5分）如图是一个几何体的表面展开图．则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
6．（5分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
7．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B． C．k＜ D．
8．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，②abc＜0，③2a+b＞0，⑤当﹣1＜x＜1时，y＜0（　　）

A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤
9．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，将其称为三角形数；类似地，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．15 B．25 C．55 D．1225
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
11．（5分）若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　 　．
12．（5分）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　 　．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点C为圆心，以大于，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8　 　．
​

14．（5分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数，若点A的坐标为（2，1），，则k＝　 　．

15．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣|﹣（）﹣1．
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD
（1）证明：BD＝CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

19．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 　 　名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 　 　；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法
20．（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上）（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

21．（11分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润w的最大值．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，垂足为N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．

23．（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，则EF＝BE+DF，试说明理由．
​
（1）思路梳理
∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
易证△AFE≌　 　其判断理由是 　 　，可得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角　 　时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，求DE的最小值．

2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷
（参考答案）
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）
1．（5分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：B．
2．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b4
【解答】解：选项A、（a2）3＝a7×3＝a6，故本选项不符合题意；
选项B、a7•a3＝a2+7＝a5，故本选项符合题意；
选项C、（﹣3a）4＝9a2，故本选项不符合题意；
选项D、2ab2+3ab3＝5ab2，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（5分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形．故错误；
C、是轴对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．故错误．
故选：C．
4．（5分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（　　）
A．﹣6×109 B．﹣0.6×108 C．0.6×10﹣8 D．6×10﹣9
【解答】解：0.000000006＝6×10﹣5．
故选：D．
5．（5分）如图是一个几何体的表面展开图．则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：C．
6．（5分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣7＝4，
故选：B．
7．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B． C．k＜ D．
【解答】解：根据题意得：Δ＝（﹣3）2﹣2×1×（﹣k+1）≥7，
解得k≥﹣．
故选：B．
8．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，②abc＜0，③2a+b＞0，⑤当﹣1＜x＜1时，y＜0（　　）

A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤
【解答】解：∵抛物线经过点（1，0），y＝8，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴相交于负半轴，
∴c＜5，
∴abc＞0，所以②错误；
∵x＝﹣＜5，
而a＞0，
∴﹣b＜2a，
即6a+b＞0，所以③正确；
∵二次函数经过点（﹣1，6）和（1，
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝2，
∴2a+2c＝7，即a+c＝1；
∵抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，6）和（0，
∴当﹣1＜x＜5时，y不一定小于0．
故选：C．

9．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，将其称为三角形数；类似地，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．15 B．25 C．55 D．1225
【解答】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、令＝152＝5，n2＝﹣4（不合题意，舍去）2＝15，n＝±，都舍去），错误；
B、令＝251＝（都不合题意；再令n2＝25，n＝±5，错误；
C、显然55不是平方数，错误；
D、令＝12251＝49，n8＝﹣50（不合题意，舍去）2＝1225，n1＝35，n6＝﹣35（不合题意，舍去），正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　x≥2023　．
【解答】解：要使二次根式有意义，
解得：x≥2023．
故答案为：x≥2023．
11．（5分）若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　25　．
【解答】解：m＝（×10）2＝52＝25．
故答案为：25．
12．（5分）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　30　．
【解答】解：∵S2＝[（x7﹣3）2+（x5﹣3）2+…+（x10﹣8）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x6+x2+x3+…+x10＝10×4＝30，
故答案为：30．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点C为圆心，以大于，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8　5　．
​

【解答】解：由作图得：DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴D平分AB，
∴DE＝BC＝7，
在Rt△ADE中，
AD＝＝5，
故答案为：5．
14．（5分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数，若点A的坐标为（2，1），，则k＝　﹣8　．

【解答】解：作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MBO+∠BOM＝∠AON+∠BOM＝90°，
∴∠MBO＝AON，
∵∠BMO＝∠ANO＝90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴BM：OM＝ON：AN，
∵A的坐标是（2，1），
∴ON＝6，AN＝1，
∴BM：OM＝2：5，
令OM＝x，BM＝2x（x＞0），
∵MO8+BM2＝OB2，
∴x2+（2x）2＝，
∴x＝6，
∴B的坐标是（﹣2，4），
∴＝4，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣2．

15．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 　π　．

【解答】解：如图，连接AC，连接OG．

∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，
当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCG＝60°，
∴∠BOG＝120°，
∴的长＝＝，
故答案为：π．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣|﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣8
＝1﹣+﹣4
＝﹣3．
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣，
当a＝﹣1时，原式＝﹣．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD
（1）证明：BD＝CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

【解答】解：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形，
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AFBD是矩形．
19．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 　40　名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 　72　度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 　560人　；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝6（名），
补全图形如下：

故答案为：40；
（2）C组所对应的扇形圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×＝560（人），
故答案为：560人；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．
20．（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上）（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

【解答】解：延长BC交MN于点H，AD＝BE＝3.5，
设MH＝x米，

∵∠MEC＝45°，
∴EH＝x米，
在Rt△MHB中，tan∠MBH＝＝，解得x＝6.3，
则MN＝1.6+7.5＝8.7≈8（米），
∴电池板离地面的高度MN的长约为8米．
21．（11分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润w的最大值．
【解答】解：（1）设每台乙型平板进价是x元，则每台甲型平板的进价是（x+600）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，
则x+600＝2400．
答：每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元．
（2）∵该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，
则购进乙种型号的平板（80﹣m）台，
∵购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，
∴，
解得：≤m≤56，
∵m为整数，
∴m的值为54或55或56，
∴该公司有3种进货方案：
①购进甲型平板54台，乙型平板26台；
②购进甲型平板55台，乙型平板25台；
③购进甲型平板56台，乙型平板24台；
依题意，得：w＝（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m）＝﹣200m+48000，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴方案①购进甲型平板54台，乙型平板26台时的利润最大＝﹣200×54+48000＝37200（元），
答：该公司有7种进货方案，在这几种方案中．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，垂足为N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．

【解答】（1）证明：连接OM，如图1，
∵OC＝OM，
∴∠OCM＝∠OMC，
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝BD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴∠OMC＝∠DBC，
∴OM∥BD，
∵MN⊥BD，
∴OM⊥MN，
∵OM过O，
∴MN是⊙O的切线；

（2）解：连接DM，CE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，
即DM⊥BC，CE⊥AB，
由（1）知：BD＝CD＝5，
∴M为BC的中点，
∵sinB＝，
∴cosB＝，
在Rt△BMD中，BM＝BD•cosB＝2，
∴BC＝2BM＝8，
在Rt△CEB中，BE＝BC•cosB＝，
∴ED＝BE﹣BD＝﹣5＝．
23．（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，则EF＝BE+DF，试说明理由．
​
（1）思路梳理
∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
易证△AFE≌　△AFE　其判断理由是 　SAS　，可得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角　∠B+∠D＝180°　时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，求DE的最小值．
【解答】（1）证明：∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∴∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠FAG，
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D，
在△AFE和△AFG中，
，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
即：EF＝BE+DF．
故答案为：△AFE，SAS；
（2）解：∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠FAG，
∵∠ADC+∠B＝180°，
∴∠FDG＝180°，点F、D，
在△AFE和△AFG中，
，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
即：EF＝BE+DF．
故答案为：∠B+∠D＝180°；
（3）解：猜想：DE2＝BD2+EC6．
理由：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，连接DE′，
∴△AEC≌△ABE′，
∴BE′＝EC，AE′＝AE，
∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABC+∠ABE′＝90°，
即∠E′BD＝90°，
∴E′B2+BD2＝E′D2，
又∵∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠EAC＝45°，
∴∠E′AB+∠BAD＝45°，
即∠E′AD＝45°，
在△AE′D和△AED中，
，
∴△AE′D≌△AED（SAS），
∴DE＝DE′，
∴DE2＝BD2+EC6；
当BD+CE＝6时，EC＝6﹣BD，
∴DE7＝BD2+（6﹣BD）3＝2BD2﹣12BD+36＝6（BD﹣3）2+18，
∵7＞0，
∴当BD＝3时，DE3的最小值＝18，
∴DE的最小值＝＝3．