小学数学六 运算律第1课时教案设计

第六单元  运算律

第1课时  加法交换律和结合律

【教学内容】

教科书第55~56页例1和相关练习。

【教学目标】

1.使学生结合具体的实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。

2.使学生经历探索和发现加法运算律的过程，积累一些数学活动经验，培养观察、比较、抽象、概括和归纳等能力，发展初步的符号意识。

3.使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

【教学重、难点】

重点：理解并掌握加法交换律、结合律。

难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。

【教学过程】

一、问题引入

出示教科书第55页例1的情境图，说明四年级的同学正在操场上开展体育活动。

提问：从图中你能获得哪些信息?能提出哪些用加法计算的问题?

学生可能会提出“跳绳的有多少人?”“跳绳和踢毽子的一共有多少人?”“参加活动的女生有多少人?”等问题。

整理并板书学生提出的有关问题。

谈话：同学们提出的这些用加法计算的问题，都是我们非常熟悉的。在过去的学习中，我们已经理解和掌握了加法运算的意义和加法的计算方法。那么，加法运算中存在哪些规律呢?这些规律有怎样的作用呢?这就是我们今天要研究的问题。（板书：运算律）

二、探索加法交换律

1.出示第一个问题：跳绳的有多少人?

提示：请同学们先列式解答第一个问题。如果能列出不同算式的，请列不同的算式解答。

学生列式解答，并指名板演不同的列式方法。

指板演的算式，提问：请同学们看这里的两道算式，求跳绳的有多少人，既可以用“28＋17”计算，也可以用“17＋28”计算，这说明了什么?

指出：这两道算式表示的意义相同，得数也相同，我们可以把这两道算式写成一个等式。（板书：28＋17＝17＋28）

2.提问：仔细观察这个等式的左右两边，你有什么发现?

明确：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

指出：从个别的例子中得出的结论，只能看作一个猜想。要知道发现的规律是不是适用于其他的加法算式，还需要进一步的验证。

让学生再写出几个这样的等式，看是不是都符合这样的规律，并在小组里交流。

让学生到投影仪前展示自己写出的等式，或选择一些算式板书在黑板上。

3.引导学生仔细观察写出的等式，讨论：

（1）每组的两道算式有什么相同和不同的地方?

（2）所有写出的等式是不是都具有同样的特点?

（3）从这些例子中可以发现什么?

谈话：通过刚才的学习，同学们发现了“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”这一规律，你能用自己喜欢的方法把这一规律表示出来吗?请先用自己的方法表示，再和同学交流。

学生活动后，组织交流。

讲解：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成a＋b＝a＋b。（板书：a＋b＝b＋a）这就是我们今天要学习的第一个加法运算规律，它叫作加法交换律。

板书：加法交换律。

提问：这里的a表示什么?b表示什么?a＋b＝a＋b表示什么?

4.谈话：加法交换律是加法运算中很重要的规律，应用这一规律可以解决很多问题，请大家回忆一下，过去的学习中，我们在什么地方应用过加法的交换律?

指出：我们过去用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法，就是应用了加法交换律。

5.做练习九第2题。

让学生小组合作，每人选择一题完成计算和验算，并组织交流。

三、探索加法结合律

1.出示第二个问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人?

让学生列式解答，教师巡视，注意发现不同的解题方法，并指名板演，说说每种思路各是先算什么的。

让学生比较这两道算式的得数，说明这两道算式也可以写成一个等式。

板书：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）

谈话：请同学们仔细观察这里的等式，想一想，等号两边的算式有什么相同和不同的地方?

指出：这两道算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同。左边的算式是先把前两个数相加，再与第三个数相加；右边的算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。不管先把哪两个数相加，最后的结果都相等。

2.谈话：是不是所有这样的算式中都存在着同样的规律呢?我们来看下面的算式。

出示下列两组算式。

（45＋25）＋16   45＋（25＋16）  （39＋18）＋22   39＋（18＋22）

提问：请仔细观察这里的两组算式，“   ”左右两边的算式有什么特点?

谈话：猜一猜，每组两道算式的得数会不会相等，再算一算，看你猜得对不对。

学生活动后，在两组算式中间的“   ”里填上等号，组成两个等式。

3.谈话：你能再写出几个这样的等式吗?先自己写一写，再仔细观察写出的等式，并和小组里的同学说一说这些等式有什么共同的特点，你能从中发现什么规律。

让学生在投影仪前展示自己写出的等式，并说一说发现了什么样的规律。

小结：通过刚才的学习我们发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这一规律可以怎样表示?

根据学生的回答，板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

提问：这里的a、b、c分别表示什么?（a＋b）＋c表示什么?a＋（b＋c）表示什么?

4.指出：我们发现的这一规律叫作加法结合律。（在“加法交换律”后面板书“和结合律”，使课题板书完整。）加法结合律也是一条很重要的规律，应用这一规律同样可以解决很多问题。我们过去学习20以内的进位加法时用的凑十法，就是应用了加法结合律。例如：9＋7＝9＋1＋6＝10＋6＝16。你还能举出一些这样的例子吗?

学生举例，并说说是怎样应用加法结合律的。

四、巩固练习

1.做“练一练”。

出示题目后，让学生逐一作出判断，并说明理由。

提问：最后一题为什么是既应用了加法交换律，又应用了加法结合律?

指出：加法交换律改变加数的位置，加法结合律改变运算顺序。这里加数的位置有了改变，运算顺序也有了改变，所以既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。

2.做练习九第1题。

让学生在同桌间展开讨论，然后在全班指名回答、点评。

3.做练习九第3题。

出示题目后，让学生一组一组地完成计算，并通过比较和交流，发现每组的两道算式的得数相等，可以应用加法的运算律把第一道算式改写成第二道算式。

提问：如果让你从每组的两道算式中选择一道进行计算，你选择哪一道?

再问：为什么第二道算式的计算过程比较简便?如果是计算第一道算式，你有办法使计算过程也比较简便吗?

五、全课总结

提问：这节课我们学习了什么?你能说说自己对加法交换律和结合律的理解吗?

指出：加法交换律和结合律都是加法运算中重要的规律，我们把加法运算的这两个规律统称为加法的运算律。加法运算律还可以推广到任意多个数相加。也就是说多个数相加，任意交换加数的位置，或者改变加法的运算顺序，它们的和都不变。例如：3＋8＋7＋5＋2＝3＋7＋5＋8＋2＝（3＋7）＋5＋（8＋2）＝10＋5＋10＝25。

设疑：怎样应用加法交换律和结合律使一些计算简便呢?我们下节课继续研究……

【板书设计】

加法交换律和结合律

【教学反思】

本节课的教学主要安排了“列式计算——观察猜想——举例验证——得出结论"这些教学环节。首先，充分发挥教科书情境图的作用，营造了一个具体生动的问题情境，让学生在情境中思考，使学生能结合加法运算的意义建构对加法运算律的理解。其次，让学生在举例中进行验证。由于加法运算律都是运用了不完全归纳法得出的，需要学生进行举例验证。教师在这一环节中加强了引导点拨，使验证环节充分展开。本课安排了两次对比交流活动，在反复比较中，抽象出运算律的本质特征，并沟通彼此的联系，使学生顺利地完成了对新知的建构。本节课的不足之处是在教学加法结合律时放手不够。对于运算律的探究过程关注较多，在数学思想和方法的提升上也下了不少功夫，但相对而言，用字母表示运算律的教学上显得过于表面化，对为什么用符号表示及其价值所在体现不够。