2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题15：式与方程、比与比例（有答案，带解析）

2022年人教版小升初数学高频考点专项复习

【专题15：式与方程、比与比例】

一、单选题:

1．生产同样的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小李和小张的工作效率比是（　　）。 

A．6：4 B．2：3 C．3：2

2．聪聪今年a岁，明明今年（a-5）岁，再过x年，他们相差（　　）岁。 

A．5 B．a C．x+5 D．x

3．甲、乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4：3，乙数是（　　）。 

A．48 B．24 C．32 D．8

4．方程3x÷12=1中未知数x=（　　）。 

A．0.25 B．4 C．12 D．6

5．一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（　　）  

A．这是一个数值比例尺

B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上

C．图上距离相当于实际距离的

D．图上1厘米相当于实际1000000米

二、判断题:

6．方程5-3.8=3x与5=3x-3.8的解是相同的。（　　）

7．4x-b=0不是方程。（　　）

8．正方体的体积与棱长成正比例。

9．若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（    ）  

10．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。

三、填空题:

11．x=2是方程5x=15的解吗？答：　     　。（填“是”或“不是”）

12．大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是　     　，体积的比是　     　。

13．把 ：0.75化成最简单的整数比是　     　，它的比值是　     　。

14．在横线上填上“>”“<”或“=”。

7.98×0.99　     　7.98             1.05×17.9　     　17.9

6.69　     　6.69÷0.9              6.12÷0.17　     　61.2÷1.7

当x=5时，4x+3x　     　35。

当x=5时，4+3x　     　35。

15．若3a=1.5，4b=24，则a2=　     　；ab+b2=　     　 。

16．两个圆的直径比是3：4，它们的周长比是　     　，面积比是　     　

17．爸爸给汽车加了20升95号汽油，花了140元，总价与数量的最简整数比是　     　，比值是　     　，它表示的是　               　。

18．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的 ，相当于大正方形面积的 ，小正方形和大正方形面积的比是　     　。

19．仓库里有货物100吨，又运来12车，每车a吨，现在仓库里有货物　        　吨。当a=5时，现在有货物　     　吨。

20．音乐厅前排座位比后排座位票价要贵26元，李老师买了6张前排票和9张后排票，一共用去1356元。前排座位票价是　     　元，后排座位票价是　     　元。

21．大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的 ，这时大壮钱数的 和二壮钱数的 相等。买书前大壮带了　     　元，二壮带了　     　元，二壮与大壮带的钱数的比是　     　。

22．甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，乙先开车走了 72 千米之后甲才出发，两人相遇地点距 A、B 两地的距离之比是 3：4，已知甲、乙两人的速度比是 5：4，那么，A、B 两地之间的距离是 　     　 千米．

23．已知 < < ，x、y 为连续自然数，则 x、y 的积为 　     　 ．

四、计算题:

24．解方程。

（1）1.4x+9.8=22.4

（2）2（x-3）=11.6

（3）8x-19×2=42

（4）（17-3x）÷5=0.4

25．化简下面各比。

①8.4∶0.3

②60%：

③ ：0.125

④ 吨∶200千克

⑤6平方分米∶50平方厘米

⑥4.2：6

五、解答题:

26．某班有学生48人，其中女生比男生的 多8人。这个班男生和女生各有多少人？（用方程解答）

27．为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。

（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：　               　

（2）当a=15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？

28．便民商店七、八月份卖出苹果的比是3：5，两个月一共买出苹果 吨，七月份卖出苹果多少吨？

29．一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？

30．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，行了a小时后相遇。

（1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。

（2）当a=4.5时，两地相距多少千米？

31．同学们制作一批道具，已经完成的个数与剩下个数的比是1：3，如果再制作40个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批道具共有多少个？

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】比的应用；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：小李和小张的工作效率比是4：6=2：3。
故答案为：B。

【分析】工作总量一定，工作效率和时间成反比，据此作答即可。

2．【答案】A

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：a-（a-5）=a-a＋5=5（岁）。
故答案为：A。

【分析】无论过几年，两个人的年龄差不变，他们相差的岁数=聪聪今年的岁数-明明今年的岁数。

3．【答案】A

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：（56×2）÷（4＋3）×3
=112÷7×3
=16×3
=48。
故答案为：A。

【分析】乙数=（甲、乙的平均数×2）÷总份数×乙数占的份数。

4．【答案】B

【知识点】应用等式的性质2解方程

【解析】【解答】解：3x÷12=1
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4
所以解得x=4。
故答案为：B。
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

5．【答案】D

【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。

6．【答案】（1）错误

【知识点】综合应用等式的性质解方程

【解析】【解答】5-3.8=3x
解：3x=1.2
x=1.2÷3
x=0.4
5=3x-3.8
解：3x=5＋3.8
3x=8.8
x=8.8÷3
x=
0.4＜，两个方程的解不同。
故答案为：错误。

【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；分别利用等式的性质解方程后，把方程的解比较大小。

7．【答案】（1）错误

【知识点】方程的认识及列简易方程

【解析】【解答】解：4x-b=0是方程。
故答案为：错误。

【分析】含有未知数的等式叫做方程。

8．【答案】（1）错误

【知识点】成正比例的量及其意义

【解析】【解答】解：正方体的体积与棱长不成比例。
故答案为：错误。
【分析】棱长×棱长×棱长=正方体的体积，正方体的体积随着棱长的变化而变化，但是正方体的体积与棱长的比值（即=棱长×棱长）不固定，所以正方体的体积与棱长不成比例。

9．【答案】（1）错误

【知识点】圆的面积；比的应用

【解析】【解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是
（22×π）：（12×π）
=4π：1π
=4：1
故答案为：错误。

【分析】根据大圆和小圆的半径之比是2：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积=πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。

10．【答案】（1）错误

【知识点】应用等式的性质1解方程

【解析】【解答】5x+8=4x，5x+8-4x=4x-4x，5x+8-4x-8=0-8，5x-4x=-8，由此可知题干所述错误。
故答案为：错误

【分析】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），将带未知数的项移到等式的一边，其余项均移到等式另一边，即等式两边同时减去4x，计算后再同时减去8，即可得出答案。

11．【答案】不是

【知识点】应用等式的性质2解方程

【解析】【解答】解：5x=15
解：x=15÷5
x=3
所以x=2不是方程5x=15的解。
故答案为：不是。

【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；应用等式的性质2解方程。
 

12．【答案】9：4；27：8

【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用

【解析】【解答】解：大小两个正方体表面积的比是32：22=9：4，体积的比是33：23=27：8。
故答案为：9：4；27：8。

【分析】正方体的表面积的比等于棱长的平方之比；正方体的体积之比等于棱长的立平方之比。

13．【答案】8：9；

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：：0.75=（×3）：（0.75×3）=2：2.25=（2×100）：（2.25×100）=200：225=8：9，它的比值是 ÷0.75=。
故答案为：8：9；。

【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
求比值时，用比的前项÷比的后项。

14．【答案】＜；＞；＜；=；=；＜

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：因为0.99＜1，所以7.98×0.99＜7.98；
因为1.05＞1，所以1.05×17.9＞17.9；
因为0.9＜1，所以6.69＜6.69÷0.9；
6.12÷0.17=61.2÷1.7；
当x=5时，4x+3x
=7x
=7×5
=35，所以当x=5时，4x+3x=35；
当x=5时，4+3x
=4＋3×5
=4＋15
=19，所以当x=5时，4+3x＜35。
故答案为：＜；＞；＜；=；=；＜。

【分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。

15．【答案】0.25；39

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：3a=1.5
a=1.5÷3
a=0.5
4b=24
b=24÷4
b=6
a2=0.5×0.5=0.25
ab＋b2
=0.5×6＋62
=3＋36
=39。
故答案为：0.25；39。

【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；利用等式的性质2分别求出a、b的值，然后把a、b代入计算即可。
 

16．【答案】3：4；9：16

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：两个圆的直径比是3：4，
它们的周长比是3：4，
面积比是（3×3）：（4×4）=9：16。
故答案为：3：4；9：16。

【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。

17．【答案】7：1；7；每升汽油的钱数

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：总价与数量的最简整数比是：140：20=7：1，比值：7÷1=7；它表示的是每升汽油的钱数。
故答案为：7：1；7；每升汽油的钱数。

【分析】写出总价与数量的比并化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。根据“总价÷数量=单价”确定比值表示的意义即可。

18．【答案】4：9

【知识点】比的化简与求值

【解析】【解答】解：小正方形的面积×=大正方形的面积×
小正方形的面积：大正方形的面积=：
小正方形的面积：大正方形的面积=4：9。
故答案为：4：9。

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。

19．【答案】100+12a；160

【知识点】含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】解：仓库里有货物100吨，又运来12车，每车a吨，现在仓库里有货物（100+12a）吨，当a=5时，现在有货物：100+12×5=100+60=160（吨）。
故答案为：100+12a；160。

【分析】用每车的重量乘运来的车数表示出又运来的重量，再加上原来的重量即可表示出现在货物的总重量；把式子中的a代换成5，然后计算出现在货物的重量即可。

20．【答案】106；80

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题

【解析】【解答】解：设前排座位票价是x元，则后排座位票价是（x-26）元。
6x+9（x-26）=1356
6x+9x-234=1356
15x=1356+234
x=1590÷15
x=106
后排座位票价：106-26=80（元）
故答案为：106；80。

【分析】用列方程的方法解答比较容易理解，设前排座位票价是x元，则后排座位票价是（x-26）元。等量关系：前排座位总价+后排座位总价=1356元。根据等量关系列方程解答求出前排座位票价，进而求出后排座位票价即可。

21．【答案】60；45；3：4

【知识点】分数四则混合运算及应用；比的化简与求值

【解析】【解答】解：20÷=60（元）
（60-20）×÷
=40×÷
=30÷
=45（元）
45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4
故答案为：60；45；3：4。

【分析】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数） ×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。

22．【答案】315

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：72÷（-）
=72÷（）
=72÷
=315（千米）
故答案为：315。
【分析】相遇时甲行了全程的，乙行了全程的。因为甲、乙两人的速度比是5：4，所以在甲行驶的时间内乙行驶了全程的，则72千米对应的分率是（-），由此根据分数除法的意义即可求出两地之间的距离。

23．【答案】240

【知识点】不等式的认识及解不等式

【解析】【解答】解： < < ，通分得到：，
则5x＜76＜5y，因为y=x+1，则5x+5＞76，5x＜76，
所以14.5＞x＜15.2，则x一定是15，y就是16，
x、y的积是15×16=240。
故答案为：240。
【分析】先把这三个分数通分，然后根据同分母分数大小的比较方法确定5x与5y之间的大小关系，确定两个不等式，解这两个不等式就可以确定x的值，进而确定y的值并计算x、y的积即可。

24．【答案】（1）1.4x+9.8=22.4
解：1.4x=22.4-9.8
             x=12.6÷1.4
             x=9

（2）2（x-3）=11.6
   解：x-3=11.6÷2
              x=5.8+3
              x=8.8

（3）  8x-19×2=42
解：8x-38=42
             8x=42+38
               x=80÷8
               x=10

（4）（17-3x）÷5=0.4
    解： 17-3x=0.4×5
     17-3x+3x=2+3x
            3x+2=17
                 3x=17-2
                   x=15÷3
                   x=5

【知识点】综合应用等式的性质解方程

【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。

25．【答案】①8.4：0.3
=（8.4÷0.3）：（0.3÷0.3）

=28：1；
②60%：
=：
=（×5）：（×5）
=3：4；
③：0.125
=：
=（×8）：（×8）
=6：1；
④×1000=125千克，
所以吨：200千克
=125千克：200千克
=125：200
=（125÷25）：（200÷25）
=5：8；
⑤6×100=600平方厘米，
所以6平方分米：50平方厘米
=600平方厘米：50平方厘米
=600：50
=（600÷50）：（50÷50）
=12：1
⑥4.2：6
=（4.2÷6）：（6÷6）
=0.7：1
=（0.7×10）：（1×10）
=7：10。

【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；比的化简与求值

【解析】【分析】化简比的方法：根据比的基本性质（比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变）进行化简。
注意比中有百分数或小数与分数相比时，先将百分数或小数化成分数，再进行相比；带单位的量相比，先将单位统一，再进行相比。

26．【答案】解：设男生有x人，则女生有（x＋8）人。
x＋8＋x=48
x=48-8
x=40
             x=40÷
             x=25
x＋8
=×25＋8
=15＋8
=23
答：这个班男生25人，女生有23人。

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题

【解析】【分析】依据等量关系式：男生人数＋女生人数=总人数，列方程，解方程。

27．【答案】（1）100×0.52+0.6a

（2）解： 当a=15时，
100×0.52+0.6a
=100×0.52+0.6×15
=52+9
=61（元）
答：李叔叔家11月缴纳电费61元。

【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值

【解析】【解答】（1）11月应缴纳的电费：100×0.52+0.6a。

【分析】（1）根据题意可知，李叔叔家11月缴纳电费=100千瓦时×单价+超过100千瓦时的单价×超过部分，据此列式计算；
（2）根据条件，把a=15代入100×0.52+0.6a中求值，据此解答。

28．【答案】解： × = （吨）

答：七月份卖出苹果 吨。

【知识点】比的应用

【解析】【分析】七月份卖出苹果的吨数=两个月一共买出苹果的吨数×，据此代入数值作答即可。

29．【答案】解：120÷2=60（米）
长：60×=40（米）
宽：60×=20（米）
面积：40×20=800（平方米）
答：这块试验田的面积是800平方米。

【知识点】比的应用

【解析】【分析】用周长除以2求出长与宽的长度和，然后把长与宽的长度和按照2：1的比分配后分别求出长和宽，再计算出长方形的面积即可。

30．【答案】（1）解：（85+75）×a=160a（千米）
答：两地相距的路程是160a千米。

（2）解：160×4.5=720（千米）
答：两地相距720千米。

【知识点】相遇问题；含字母式子的化简与求值

【解析】【分析】（1）甲乙两车的速度和×相遇时间=两地相距的路程；

（2）先代入，后求值。

31．【答案】解：40÷（）
=40÷
=160（个）
答：这批道具共有160个。

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用

【解析】【分析】已经完成的个数与剩下个数的比是1：3，那么已经完成的个数占总数的；后来完成的个数与剩下的个数同样多，说明此时完成的个数占总数的；那么再制作的40个就占总数的（），由此根据分数除法的意义计算道具总数即可。