2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期中教学质量检测数学（理科）试题 Word版

2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测

数学（理科）

一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数则的虚部为

A. -4 B.  C. 4 D.

2 已知，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则

A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4. 已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

5. 满足+=2n的最小自然数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知函数，在其定义域内的子区间上不单调，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（    ）

A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角

C. 假设没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

9. 方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为（    ）

A. 4 B. 6

C. 4.5 D. 8

10. 已知，为f（x）的导函数，则的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知且，则的最大值

A.  B. 2 C. 1 D.

12. 已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13. 设复数的模为，则________________.

14. 若函数则与x轴围成的封闭图形的面积为___________.

15. 已知是抛物线上一点，过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得在两边同时求导，得：，则，所以过的切线的斜率.试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为_________.

16. 已知函数则下列命题正确的有：___________.

①若有两个极值点，则或

②若有极小值点，则

③若有极大值点，则

④使连续的a有3个取值

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知复数z满足.

（1）求复数z；

（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

19. 设a，b，c均为正数，且.

（1）证明：；

（2）是否存在？并说明理由.

21. 某电子公司开发一种智能手机配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.

22. 已知数列的通项公式，其前项和为.

（1）求；

（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

23. 设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

（1）求f(x)的极值点；

（2）若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；

（3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围.

24. 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                   (2)证明:

2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测

数学（理科）

一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】A

二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】③④

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）不存，理由见解析

【19题答案】

【答案】(1) 与的函数关系式为 ;(2) 改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大.

【20题答案】

【答案】（1）;（2）见解析.

【21题答案】

【答案】（1）极大值点为，极小值点为；（2）；（3）.

【22题答案】

【答案】（1）；（2）详见解析.