2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：环保主题时事热点试题 解析版

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2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：环保主题时事热点试题
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•兰山区期末）保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021春•门头沟区期末）在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）

下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2021•郑州模拟）绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
4．（2021秋•福清市期中）某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（　　）
A．0.7（1+x）＝0.78 B．0.7（1+2x）＝0.78
C．0.7（1﹣x）2＝0.78 D．0.7（1+x）2＝0.78
5．（2021•蒙阴县模拟）习近平主席曾说过“绿水青山就是金山银山”从这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期中）今年两会期间，“碳中和”成为焦点已知某种树林每天可吸收的二氧化碳量y（千克与树林面积x（亩）之间的关系式为y＝67x根据这一关系式，当此种树林面积为100亩时，每天可吸收二氧化碳 　 　千克．
7．（2021秋•老河口市期末）2020年9月22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35∼0.51nm，用科学记数法表示0.51nm＝　 　m．（1nm＝10﹣9m）．
8．（2021秋•黄冈月考）为了有效保护环境，安阳居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，他将三个袋子都放错位置的概率是 　 　．
9．（2022•成华区模拟）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是 　 　．
10．（2021秋•沙坪坝区校级期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6+220×0.7+20×0.9＝280元
阶梯
电量
电价
一档
0～180度
0.6元/度
二档
181～400度
0.7元度
三档
400度及以上
0.9元/度
实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 　 　千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．
三．解答题（共10小题）
11．（2021•陕西模拟）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　 　分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

12．（2021春•宁明县期中）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为16吨．根据实际情况，要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于142吨．请你为该景区设计购买A、B设备的方案．
13．（2021•潍城区二模）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．
（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？
（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？
14．（2021春•奎文区期中）在十九大报告中指出，“坚定走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献”．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：

A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
15．（2020春•綦江区校级期末）2020年6月5日是第49个世界环境日．世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”，为保护环境，某市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
16．（2021春•延庆区期中）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）购买一台A型设备多少万元？购买一台B型设备多少万元？
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？
（3）如果A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？（要求：先写出（1）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）
17．（2020•孝义市三模）“6月5日”是世界环境保护日，爱护自然是每个公民应尽的义务和责任，坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，构建全社会的资源循环利用体系．在世界环境保护日来临之际，数学小组的同学们在网络上查询得到如下两幅统计图：图1是2014年～2019年我国生活垃圾清运量，图2是2019年我国生活垃圾分类情况．

请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）2014年～2019年我国生活垃圾清运量的中位数是 　 　亿吨，2019年我国生活垃圾中可回收垃圾为 　 　亿吨．
（2）据预测，2020年我国生活垃圾清运量为2.8亿吨，其中生活垃圾分类情况与2019年大致相等．若2019年我国可回收垃圾所创造的经济产值约为1000亿元．请你估计：2020年我国可回收垃圾所创造的经济产值约为多少亿元？
18．（2020秋•南宁期末）2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元，当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个．
（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？
（2）商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？
（3）在（2）的条件下，若B型垃圾桶的销量m（个）与售价n（元）之间的关系式为m＝﹣2n+200，则当B型垃圾桶的售价为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？
19．（2021•九龙坡区模拟）节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展．为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍．
（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？
（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元．为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，求a的值．
20．（2021秋•新都区期末）2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；
（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．





















参考答案
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•兰山区期末）保护环境，人人有责，下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2021春•门头沟区期末）在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）

下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】条形统计图；折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】①根据条形统计图，求出每周参与测试的学生人数，判断①正确；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多，判断②正确；
③每周参与测试的学生人数×第4周测试成绩“优秀”的学生人数所占的百分比＝第4周测试成绩“优秀”的学生人数，可判断③错误．
【解答】解：①每周参与测试的学生人数为：50+250+130+70＝500（名），故①正确，符合题意；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多，故②正确，符合题意；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数为：500×76%＝380（人），故③错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
3．（2021•郑州模拟）绿水青山就是金山银山．某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为＝20，根据方程可知省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果延误20天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果延误20天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%，结果提前20天完成了这一任务
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容．
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则（1+10%）x为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，
∵所列方程为﹣＝20，
∴提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务．
∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%，结果提前20天完成了这一任务．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键．
4．（2021秋•福清市期中）某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（　　）
A．0.7（1+x）＝0.78 B．0.7（1+2x）＝0.78
C．0.7（1﹣x）2＝0.78 D．0.7（1+x）2＝0.78
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】利用2022年底森林覆盖率＝2020年底森林覆盖率×（1+这两年的森林覆盖率年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：70%（1+x）2＝78%，
即0.7（1+x）2＝0.78．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2021•蒙阴县模拟）习近平主席曾说过“绿水青山就是金山银山”从这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴从这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是；
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期中）今年两会期间，“碳中和”成为焦点已知某种树林每天可吸收的二氧化碳量y（千克与树林面积x（亩）之间的关系式为y＝67x根据这一关系式，当此种树林面积为100亩时，每天可吸收二氧化碳 　6700　千克．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据函数解析式，把x＝100代入解析式即可．
【解答】解：∵y＝67x，
∴当x＝100时，y＝67×100＝6700（千克），
故答案为：6700．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是对函数解析式的应用．
7．（2021秋•老河口市期末）2020年9月22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35∼0.51nm，用科学记数法表示0.51nm＝　5.1×10﹣10　m．（1nm＝10﹣9m）．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.51nm＝0.51×10﹣9m＝5.1×10﹣10m，
故答案为：5.1×10﹣10．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2021秋•黄冈月考）为了有效保护环境，安阳居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，他将三个袋子都放错位置的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）列表展示所用6种等可能的结果数，再找出把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）
列表为：

共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，
所以他将三个袋子都放错位置的概率是＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
9．（2022•成华区模拟）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，
则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是＝．
故答案为：．
【点评】此题考查的是树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．
10．（2021秋•沙坪坝区校级期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6+220×0.7+20×0.9＝280元
阶梯
电量
电价
一档
0～180度
0.6元/度
二档
181～400度
0.7元度
三档
400度及以上
0.9元/度
实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 　360　千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设试行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设试行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，
①当居民月用电量0＜x≤180时，
∵0.6＜0.65，
∴x＞180；
②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元），
平均电价＝262÷400＝0.665（元/度），
∴180＜x＜400；
由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，
解得：x＝360，
即：实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．
故答案是：360．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
11．（2021•陕西模拟）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　95　分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

【考点】方差；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数的定义可得答案；
（2）按照平均数的计算方法计算即可；
（3）计算初中代表队的方差，再比较即可．
【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．
第3个数为中位数，所以中位数是95；
故答案为：95；
（2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），
初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；
（3）初中代表队的方差为×[（80﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（100﹣90）2]＝40（分2），
∵95＞90，20＜40，
∴高中代表队成绩较好．
【点评】本题考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解题关键．
12．（2021春•宁明县期中）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为16吨．根据实际情况，要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于142吨．请你为该景区设计购买A、B设备的方案．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，根据“购买B型设备的数量不多于A型设备数量的3倍，且购回的设备日处理能力不低于142吨”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，
依题意得：，
解得：≤x≤，
又∵x为整数，
∴x可以为3，4，
∴该景区共有2种购买方案，
方案1：购买A型设备3台，B型设备7台；
方案2：购买A型设备4台，B型设备6台．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
13．（2021•潍城区二模）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．
（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？
（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）利用销量×每件利润﹣投入成本＝总利润进而求出即可；
（2）把函数关系式化为顶点式，利用二次函数的增减性求出即可；
（3）根据公司还要获利250万元列出方程进而求出即可．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝（x﹣10）•m﹣800
＝（x﹣10）•（﹣2x+120）﹣800
＝﹣2x2+140x﹣1200﹣800
＝﹣2x2+140x﹣2000，
∴利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式为y＝﹣2x2+140x﹣2000（0＜x＜60）；
（2）由（1）得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝35时，y最大值为450，
答：当销售价（万元/件）定为35时，使得利润最大，最大利润是450万元；
（3）由题意得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝250，
解得：x1＝25，x2＝45，
∵在让购买者得到实惠的前提下，
∴销售单价应该定为25（万元/件），
答：销售单价应该定为25万元/件．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，得出y与x的函数关系是解题关键．
14．（2021春•奎文区期中）在十九大报告中指出，“坚定走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献”．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：

A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得a和b的值；
（2）根据题意可以列出相应的等式，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
，解得，，
∴a、b的值分别是120、100；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，
2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得，x＝6，
设购车款为w万元，则w＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000＝120+1000＝1120（万元）．
∴购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，建立正确的方程．
15．（2020春•綦江区校级期末）2020年6月5日是第49个世界环境日．世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”，为保护环境，某市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，根据“若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，根据“该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购车方案．
【解答】解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型公交车需要100万元，每辆B型公交车需要150万元．
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，
依题意得：，
解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以取6，7，8，
∴该公司有3种购车方案，
方案1：购进A型公交车6辆，B型公交车4辆；
方案2：购进A型公交车7辆，B型公交车3辆；
方案3：购进A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
16．（2021春•延庆区期中）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）购买一台A型设备多少万元？购买一台B型设备多少万元？
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？
（3）如果A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？（要求：先写出（1）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）
【考点】一元一次不等式的应用；有理数的混合运算；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设购买一台A型设备需x万元，购买一台B型设备需y万元，根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各购买方案；
（3）利用每月处理污水的总数量＝每台设备每月处理污水的数量×购买设备的数量，即可分别求出选择各方案每月可处理污水的总数量，再比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一台A型设备需x万元，购买一台B型设备需y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一台A型设备需12万元，购买一台B型设备需10万元．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
依题意得：12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤．
又∵m为自然数，
∴m可以为0，1，2，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买10台B型设备；
方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；
方案3：购买2台A型设备，8台B型设备．
（3）选择方案1每月能处理污水180×10＝1800（吨）；
选择方案2每月能处理污水220×1+180×9＝1840（吨）；
选择方案3每月能处理污水220×2+180×8＝1880（吨）．
∵1800＜1840＜1880，
∴最多能处理污水 1880吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，列式计算．
17．（2020•孝义市三模）“6月5日”是世界环境保护日，爱护自然是每个公民应尽的义务和责任，坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，构建全社会的资源循环利用体系．在世界环境保护日来临之际，数学小组的同学们在网络上查询得到如下两幅统计图：图1是2014年～2019年我国生活垃圾清运量，图2是2019年我国生活垃圾分类情况．

请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）2014年～2019年我国生活垃圾清运量的中位数是 　2.1　亿吨，2019年我国生活垃圾中可回收垃圾为 　0.5　亿吨．
（2）据预测，2020年我国生活垃圾清运量为2.8亿吨，其中生活垃圾分类情况与2019年大致相等．若2019年我国可回收垃圾所创造的经济产值约为1000亿元．请你估计：2020年我国可回收垃圾所创造的经济产值约为多少亿元？
【考点】条形统计图；中位数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019清运量的垃圾数量乘20%即可；
（2）根据样本估计总体列式计算即可．
【解答】解：（1）2014年～2019年我国生活垃圾清运量的6个数从小到大排列，排在中间的两个数分别是2.0亿吨，2.2亿吨，
所以2014年～2019年我国生活垃圾清运量的中位数是：＝2.1（亿吨），
2019年我国生活垃圾中可回收垃圾为：2.5×20%＝0.5（亿吨），
故答案为：2.1；0.5；
（2）＝1120（亿元），
答：2020年我国可回收垃圾所创造的经济产值约为1120亿元．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
18．（2020秋•南宁期末）2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元，当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个．
（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？
（2）商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？
（3）在（2）的条件下，若B型垃圾桶的销量m（个）与售价n（元）之间的关系式为m＝﹣2n+200，则当B型垃圾桶的售价为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？
【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）设每个A型垃圾桶进价为x元，B型垃圾桶进价为y元，根据题意得列出二元一次方程组并求解即可；
（2）根据利润＝每个垃圾桶的利润×销售数量列出方程并求解即可；
（3）设B型垃圾桶得销售利润是y′元，根据利润＝每个垃圾桶的利润×销售数量列出解析式，根据对称轴求出售价即可．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾桶进价为x元，B型垃圾桶进价为y元，
，
解得：，
答：每个A型垃圾桶进价为40元，B型垃圾桶进价为30元；
（2）设A型垃圾桶每个售价应定为a元，销售利润为y元，
则y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
依题意得，﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，
解得，x1＝60，x2＝80，
答：每个A型垃圾桶每个售价应定为60元或80元；
（3）设B型垃圾桶得销售利润是y′元，
则y′＝（n﹣30）（﹣2n+200）＝﹣2n2+260n﹣6000，
当n＝﹣＝65时，B型销售利润y′最大，即A、B型垃圾桶的销售总利润最大，
答：B型垃圾桶售价是65元时，A、B型垃圾桶的销售总利润最大．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．（2021•九龙坡区模拟）节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展．为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍．
（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？
（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元．为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设2021年改建x座工厂，则重建工厂为（100﹣x）座，根据改建座数不低于重建座数的4倍列出不等式求解即可；
（2）设2021年改建一座工厂花费y亿元，重建一座为2y亿元，根据将花费资金156亿元列出方程求出y；再根据2022年改建和重建的费用和等于2021年实际预算的基础上增加10a%，列出方程求出a．
【解答】解：（1）设2021年改建x座工厂，则重建工厂为（100﹣x）座，
根据题意得：x≥4（100﹣x），
解得：x≥80，
∴至少改建80座工厂；
（2）由（1）得：2021年改建工厂80座，则此时重建工厂20座，
设改建一座工厂花费y亿元，重建一座为2y亿元，
根据题意得：80y+20×2y＝156，
解得y＝1.3，
∴2y＝2.6，
由题意得：1.3（1+a%）×80（1+5a%）+2.6（1+5a%）×20（1+8a%）＝156（1+10a%），
解得：a＝10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题中的等量关系列出方程．
20．（2021秋•新都区期末）2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；
（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．

【考点】反比例函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据待定系数法可得到反比例函数解析式；由工厂每月的利润都比前一个月增加30万元，可求出改造后y与x的函数表达式；
（2）对于y＝，y＝90时，x＝2，得到x＞2时，y＜90，对于y＝30x﹣150，当y＝90时，x＝8，于是可得到结论．
【解答】解：（1）设改造前y与x的函数关系式为y＝，把x＝1，y＝180代入得，k＝180，
∴改造前y与x之间的函数关系式为y＝，
把x＝6代入得y＝＝30，
由题意设6月份以后y与x的函数关系式为y＝30x+b，
把x＝6，y＝30代入得，30＝30×6+b，
∴b＝﹣150，
∴y与x之间的函数关系式为y＝30x﹣150；
（2）对于y＝，y＝90时，x＝2，
∵k＝180＞0，y随x的增大而减小，
∴x＞2时，y＜90，
对于y＝30x﹣150，当y＝90时，x＝8，
∵k＝10＞0，y随x的增大而增大，
∴x＜8时，y＜90，
∴2＜x＜8时，月利润少于90万元，
∴该工厂资金紧张期共有5个月．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．