2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：航天主题时事热点试题 解析版

这是一份2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：航天主题时事热点试题 解析版，共10页。
2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：航天主题时事热点试题
一．选择题（共10小题）
1．（2022•蜀山区二模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（　　）
A．4.37×108 B．4.37×107 C．43.7×106 D．0.437×109
2．（2021春•三门峡期末）2021年4月27日11时20分，中国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭，以“一箭九星”的方式成功将齐鲁一号、齐鲁四号、佛山一号等3颗主星送入预定轨道．此次任务还搭载发射了中安国通一号、天启星座09星、起源太空NEO﹣1卫星、泰景二号01星、金紫荆一号卫星、灵鹊一号D02卫星等6颗卫星．为使更多的学生了解航天科技知识，某市打算举办一场航天知识竞赛，某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对排名前四名同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：

甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
三次测试的平均成绩/分
95
95
94
94
方差
0.05
0.26
0.28
0.05
根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
3．（2021秋•高州市期末）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（　　）
A．150° B．120° C．130° D．140°
4．（2021•河南二模）下列说法中，正确的是（　　）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
5．（2021秋•崂山区期末）2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）＝3850 B．80x＝3850
C．80（1+x）3＝3850 D．80（1+x）2＝3850
6．（2021秋•镇平县校级期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是﹣153℃，中午比半夜高多少度？（　　）
A．52℃ B．﹣52℃ C．254℃ D．﹣254℃
7．（2021秋•莲湖区期末）2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（　　）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向1000km处
C．东经129°29'～97°10
D．北纬53°20′～37°20′
8．（2021秋•历下区期末）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：≈1.7，≈1.4）．

A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米
9．（2021•河南一模）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送到了预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞．某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对总成绩排名前四名的同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：）

甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
三次测试的平均成绩/分
95
95
96
96
方差
0.04
0.36
0.28
0.04
根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
10．（2021秋•迁安市期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（　　）

A．a B．b C．a+b D．a﹣b
二．填空题（共5小题）
11．（2022春•永定区期中）历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场．三人顺利回家，这也意味着，我国将进入空间站工程的建造阶段．中国空间站离地球有400千米远．400千米用科学记数法表示为 　 　米．
12．（2021秋•青岛期末）2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接．20：55时，时针与分针夹角是 　 　度．
13．（2021秋•启东市期中）我国太空空间站—天宫上的机械臂是我国目前智能程度最高、规模与技术难度最大，系统最复杂的空间智能制造系统，它展开长度为10.2米，最大作业半径为9.5米．某次天宫机械臂作业时，一端A固定在天宫上，另一端B以最大作业半径在某平面绕点A旋转72°，则点B的运动路径长为 　 　（结果保留π）．

14．（2021秋•沙坪坝区校级期中）某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括A款（中国载人空间站）、B款（长征五号运载火箭）、C款（火星探测器）、D款（天舟货运飞船）、E款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，A款和B款的售价相同且售价在100元与200元之间，C款的售价比A款售价低50元，D款售价比E款售价高40元，A款、B款、C款、D款、E款的销量之比为1：1：2：2：4，且10月份A款与B款的销售总额比C款的销售额多1000元，E款的销售额比D款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，A款和B款的售价都降低30元，C款的售价降低20元，D款、E款降低的价格都为C款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，A款销量比10月份的A数销量增加了50%，B款销量为10月份自身销量的2倍，C款销量增加了10月份C款销量的一半，D款销量与10月份E款销量相同，而E款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份A款、B款、C款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A欧、B款、C款、D款、E款各一个）需要 　 　元．
15．（2021秋•房县期末）2021年6月17日9时22分，神舟十二号在18时48分顺利与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱．10月16日0时23分，神舟十三号又顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．则进入“中国天宫”第一人的概率是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2021秋•万州区期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号飞行任务乘组航天王亚平、叶光富在中国空间站进行了生动活泼的太空授课．这也是王亚平第二次进行太空授课，再次掀起了全国青少年学习航天知识的热潮．飞燕航模店看准商机推出了“神舟十三号”和“天宫空间站”两款模型，两款模型一经推出销售火爆．在销售过程中发现，已知每个“天宫空间站”模型的售价比每个“神舟十三号”模型的售价贵20元，6个“神舟十三号”模型的总售价与5个“天宫空间站”模型的总售价相同．
（1）求这两款模型的销售单价分别为多少元？
（2）第一周该店在按（1）问中的售价进行销售后统计，“天宫空间站”模型售出了800个，“神舟十三号”模型售出了1300个．于是该店决定在第二周推出优惠活动，每个“天宫空间站”模型的售价在第一周的基础上降价a%，结果该款模型销量比第一周增加a%；每个“神舟十三号”模型的售价在第一周的基础上降价a%，销量比第一周增加108个，结果第二周“神舟十三号”模型的总销售额比“天宫空间站”模型的总销售额多44800元，求a的值．
17．（2022•大连模拟）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验


C．水油分离实验


D．太空抛物实验

0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 　 　人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　 　%；
（2）本次调查的样本容量为 　 　，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 　 　人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

18．（2022•社旗县一模）2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！

某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从九年级A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，百分制进行调查分析，成绩如下：

90
89
100
96
97
98
89
97
87
100
A班
95
99
98
77
87
93
92
84
94
98
B班
78
86
92
95
97
86
76
91
90
99

100
97
89
97
85
91
100
95
100
96
成绩X
【整理数据】
频数
班级
76≤x≤80
81≤x≤85
86≤x≤90
91≤x≤95
96≤x≤100
A班
1
1
5
4
9
B班
2
1
4
5
8
【分析数据】根据以上数据进行统计分析：
班级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
A班
93
94.5
b
35.3
B班
92
a
97，100
46.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　．
（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定．
（3）若全校九年级共有学生800人，请你估计本次知识竞赛中分数在90分以上的人数．若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，还应该怎样做，请你给出合理化的建议．（写出一条即可）
19．（2021•秀英区模拟）如图，2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A时，地面D处的雷达站测得AD＝5000米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．若C、D两处相距460米．参考数据：
（1）求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到米/秒）；
（2）求地面C处的雷达站测得BC的距离．

20．（2022•澄城县二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2022•蜀山区二模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（　　）
A．4.37×108 B．4.37×107 C．43.7×106 D．0.437×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将43700000用科学记数法表示为4.37×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2021春•三门峡期末）2021年4月27日11时20分，中国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭，以“一箭九星”的方式成功将齐鲁一号、齐鲁四号、佛山一号等3颗主星送入预定轨道．此次任务还搭载发射了中安国通一号、天启星座09星、起源太空NEO﹣1卫星、泰景二号01星、金紫荆一号卫星、灵鹊一号D02卫星等6颗卫星．为使更多的学生了解航天科技知识，某市打算举办一场航天知识竞赛，某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对排名前四名同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：

甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
三次测试的平均成绩/分
95
95
94
94
方差
0.05
0.26
0.28
0.05
根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据平均数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵甲同学，乙同学成绩的平均数较大，
∴甲同学，乙同学成绩较好，
∵甲同学的方差＜乙同学的方差，
∴甲同学比较稳定，
∴应该选择甲同学，
故选：A．
【点评】本题考查的是方差和平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
3．（2021秋•高州市期末）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（　　）
A．150° B．120° C．130° D．140°
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
5×30°﹣40×0.5°＝150°﹣20°＝130°，
∴在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：130°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关键．
4．（2021•河南二模）下列说法中，正确的是（　　）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
【考点】概率的意义；概率公式；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
【解答】解：A．为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
5．（2021秋•崂山区期末）2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）＝3850 B．80x＝3850
C．80（1+x）3＝3850 D．80（1+x）2＝3850
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】利用2020年全球航天经济总量＝2018年全球航天经济总量×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：80（1+x）2＝3850．
故选：D．
【点评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
6．（2021秋•镇平县校级期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是﹣153℃，中午比半夜高多少度？（　　）
A．52℃ B．﹣52℃ C．254℃ D．﹣254℃
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【分析】根据中午比半夜高的度数＝中午温度﹣晚上温度，列式计算．
【解答】解：根据题意得：101﹣（﹣153）
＝101+153
＝254（℃）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
7．（2021秋•莲湖区期末）2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（　　）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向1000km处
C．东经129°29'～97°10
D．北纬53°20′～37°20′
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答．
【解答】解：酒泉卫星发射中心东南方向1000km处能确定位置．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
8．（2021秋•历下区期末）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：≈1.7，≈1.4）．

A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】由含30°角的直角三角形的性质得AD＝5（千米），再由锐角三角函数定义求出PD、BD的长，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△APD中，∠DPA＝30°，AP＝10千米，∠ADP＝90°，cos∠DPA＝cos30°＝，
∴AD＝AP＝×10＝5（千米），PD＝AP•cos30°＝10×＝5（千米），
在Rt△BPD中，tan∠DPB＝tan45°＝，
∴BD＝PD•tan45°＝5×1＝5（千米），
∴AB＝BD﹣AD＝5﹣5≈8.5﹣5＝3.5（千米），
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
9．（2021•河南一模）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送到了预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞．某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对总成绩排名前四名的同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：）

甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
三次测试的平均成绩/分
95
95
96
96
方差
0.04
0.36
0.28
0.04
根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：∵丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∴丙、丁成绩较好，
∵丁的方差＜丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴应该选择丁同学，
故选：D．
【点评】本题考查的是方差和平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
10．（2021秋•迁安市期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（　　）

A．a B．b C．a+b D．a﹣b
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．
【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．
【解答】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
二．填空题（共5小题）
11．（2022春•永定区期中）历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场．三人顺利回家，这也意味着，我国将进入空间站工程的建造阶段．中国空间站离地球有400千米远．400千米用科学记数法表示为 　4×105　米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：400千米＝400000米＝4×105米．
故答案为：4×105．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12．（2021秋•青岛期末）2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接．20：55时，时针与分针夹角是 　62.5　度．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
90°﹣55×0.5°＝90°﹣27.5°＝62.5°，
∴20：55时，时针与分针夹角是62.5度，
故答案为：62.5．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．
13．（2021秋•启东市期中）我国太空空间站—天宫上的机械臂是我国目前智能程度最高、规模与技术难度最大，系统最复杂的空间智能制造系统，它展开长度为10.2米，最大作业半径为9.5米．某次天宫机械臂作业时，一端A固定在天宫上，另一端B以最大作业半径在某平面绕点A旋转72°，则点B的运动路径长为 　米　（结果保留π）．

【考点】轨迹；解直角三角形的应用．
【专题】推理填空题；与圆有关的计算；推理能力．
【分析】根据题意点B的运动路径长即为以点A为圆心，AB长为半径的弧长．
【解答】解：根据题意，得
点B的运动路径长为：＝（米）．
故答案为：米．
【点评】本题考查了轨迹，解决本题的关键是理解轨迹定义．
14．（2021秋•沙坪坝区校级期中）某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括A款（中国载人空间站）、B款（长征五号运载火箭）、C款（火星探测器）、D款（天舟货运飞船）、E款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，A款和B款的售价相同且售价在100元与200元之间，C款的售价比A款售价低50元，D款售价比E款售价高40元，A款、B款、C款、D款、E款的销量之比为1：1：2：2：4，且10月份A款与B款的销售总额比C款的销售额多1000元，E款的销售额比D款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，A款和B款的售价都降低30元，C款的售价降低20元，D款、E款降低的价格都为C款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，A款销量比10月份的A数销量增加了50%，B款销量为10月份自身销量的2倍，C款销量增加了10月份C款销量的一半，D款销量与10月份E款销量相同，而E款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份A款、B款、C款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A欧、B款、C款、D款、E款各一个）需要 　569　元．
【考点】三元一次方程组的应用；列代数式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；数据分析观念．
【分析】设10月份A款的售价为a元/件，E款的售价为b元/件，则B款的售价为a元/件，C款的售价为（a﹣50）元/件，D款的售价为（b+40）元/件，再设A款、B款、C款、D款、E款的销量分别为m，m，2m，2m，4m，根据题意得2mn﹣2m（a﹣50）＝1000，4bm+20＝2m（b+40），解得：m＝10，b＝39，得D款的售价为79元/件，E款的售价为39元/件，根据题意表示出11月份A款、B款、C款、D款、E款的单价分别为a﹣30，a﹣30，a﹣70，79﹣20×＝71，39﹣20×＝31，A款、B款、C款、D款的销量分别为10×（1+50%），20，20×（1+0.5），40，即15，20，30，40，E款销量设为p，双11活动当天销售额为：15（a﹣30）+20（a﹣30）+30（a﹣70）+40×71+31p＝65a﹣310+31p，10月份A、B、C款销售总额为10a+10a+20（a﹣50）＝40a﹣1000，根据题意得：65a﹣310+31p＝2（40a﹣1000）+348，化简得：15a＝31p+1342，根据a，p都是整数去分析即可求解．
【解答】解：设10月份A款的售价为a元/件，E款的售价为b元/件，则B款的售价为a元/件，C款的售价为（a﹣50）元/件，D款的售价为（b+40）元/件，
再设A款、B款、C款、D款、E款的销量分别为m，m，2m，2m，4m，
∵10月份A款与B款的销售总额比C款的销售额多1000元，
∴2mn﹣2m（a﹣50）＝1000，
解得：m＝10，
∴A款、B款、C款、D款、E款的销量分别为10，10，20，20，40，
∵E款的销售额比D款的销售额少20元．
∴4bm+20＝2m（b+40），
解得：2mb﹣80m+20＝0，
把m＝10代入得：b＝39，
∴D款的售价为79元/件，E款的售价为39元/件，
∵11月份A款和B款的售价都降低30元，C款的售价降低20元，D款、E款降低的价格都为C款降低价格的，
∴11月份A款、B款、C款、D款、E款的单价分别为a﹣30，a﹣30，a﹣70，79﹣20×＝71，39﹣20×＝31，
A款、B款、C款、D款的销量分别为10×（1+50%），20，20×（1+0.5），40，即15，20，30，40，E款销量设为p，
双11活动当天销售额为：15（a﹣30）+20（a﹣30）+30（a﹣70）+40×71+31p＝65a﹣310+31p，
10月份A、B、C款销售总额为10a+10a+20（a﹣50）＝40a﹣1000，
根据题意得：65a﹣310+31p＝2（40a﹣1000）+348，
化简得：15a＝31p+1342，
∵a为整数，15a末位数字为0或5，
∴31p末位数字为3或8，
∵11月份销量有所增加，
∴p＞40，
当p＝43时，15a＝2675，a不为整数，
当p＝48时，15a＝2830，a不为整数，
当p＝53时，15a＝2985，a＝199，
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（A欧、B款、C款、D款、E款各一个）需要（a﹣30）+（a﹣30）+（a﹣70）+71+31＝3a﹣28＝3×199﹣28＝569（元）．
故答案为：569．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是解不定方程，找出相关量之间的关系．
15．（2021秋•房县期末）2021年6月17日9时22分，神舟十二号在18时48分顺利与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱．10月16日0时23分，神舟十三号又顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．则进入“中国天宫”第一人的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波分别用A、B、C表示，翟志刚、王亚平、叶光富分别用D、E、F表示，
列表如下：

A
B
C
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
由表可知，共有9种等可能结果，其中进入“中国天宫”第一人的有3种结果，
则进入“中国天宫”第一人的概率是＝．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．（2021秋•万州区期末）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号飞行任务乘组航天王亚平、叶光富在中国空间站进行了生动活泼的太空授课．这也是王亚平第二次进行太空授课，再次掀起了全国青少年学习航天知识的热潮．飞燕航模店看准商机推出了“神舟十三号”和“天宫空间站”两款模型，两款模型一经推出销售火爆．在销售过程中发现，已知每个“天宫空间站”模型的售价比每个“神舟十三号”模型的售价贵20元，6个“神舟十三号”模型的总售价与5个“天宫空间站”模型的总售价相同．
（1）求这两款模型的销售单价分别为多少元？
（2）第一周该店在按（1）问中的售价进行销售后统计，“天宫空间站”模型售出了800个，“神舟十三号”模型售出了1300个．于是该店决定在第二周推出优惠活动，每个“天宫空间站”模型的售价在第一周的基础上降价a%，结果该款模型销量比第一周增加a%；每个“神舟十三号”模型的售价在第一周的基础上降价a%，销量比第一周增加108个，结果第二周“神舟十三号”模型的总销售额比“天宫空间站”模型的总销售额多44800元，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设“神舟十三号”模型的销售单价为x元，则“天宫空间站”模型的销售单价为（x+20）元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合6个“神舟十三号”模型的总售价与5个“天宫空间站”模型的总售价相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出“神舟十三号”模型的销售单价，再将其代入（x+20）中即可求出“天宫空间站”模型的销售单价；
（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周“神舟十三号”模型的总销售额比“天宫空间站”模型的总销售额多44800元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值．
【解答】解：（1）设“神舟十三号”模型的销售单价为x元，则“天宫空间站”模型的销售单价为（x+20）元，
依题意得：6x＝5（x+20），
解得：x＝100，
∴x+20＝100+20＝120．
答：“神舟十三号”模型的销售单价为100元，“天宫空间站”模型的销售单价为120元．
（2）依题意得：100（1﹣a%）×（1300+108）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝44800，
整理得：3.2a2﹣64a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
17．（2022•大连模拟）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验


C．水油分离实验


D．太空抛物实验

0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 　6　人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　30　%；
（2）本次调查的样本容量为 　40　，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 　14　人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）由频数分布表可得认为最受启发的实验是A的学生人数，由扇形图可得认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
（2）由A组的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，用总人数乘频率可得样本中认为最受启发的实验是D的学生人数；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为6人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为30%，
故答案为：6；30；
（2）本次调查的样本容量为：6÷0.15＝40；
样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为：40×0.35＝14（人），
故答案为：40；14；
（3）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为：40﹣6﹣14﹣40×30%＝8（人），
1200×＝240（人），
答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为240人．
【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．
18．（2022•社旗县一模）2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！

某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从九年级A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，百分制进行调查分析，成绩如下：

90
89
100
96
97
98
89
97
87
100
A班
95
99
98
77
87
93
92
84
94
98
B班
78
86
92
95
97
86
76
91
90
99

100
97
89
97
85
91
100
95
100
96
成绩X
【整理数据】
频数
班级
76≤x≤80
81≤x≤85
86≤x≤90
91≤x≤95
96≤x≤100
A班
1
1
5
4
9
B班
2
1
4
5
8
【分析数据】根据以上数据进行统计分析：
班级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
A班
93
94.5
b
35.3
B班
92
a
97，100
46.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　93.5　，b＝　98　．
（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定．
（3）若全校九年级共有学生800人，请你估计本次知识竞赛中分数在90分以上的人数．若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，还应该怎样做，请你给出合理化的建议．（写出一条即可）
【考点】方差；频数（率）分布表；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据众数及中位数的定义直接求解即可；
（2）根据平均数及方差的意义求解即可；
（3）用800乘以本次抽取的两个班的90分以上的学生所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）根据表格可知，B班成绩小于等于90分的人数为7人，20个数据的中位数是第10个和第11个数的平均数，
∴将B班成绩在91≤x≤95的数据排序为：91，91，92，95，95，
∴第10个和第11个数为92和95，
故B班成绩的中位数为＝93.5，
故a＝93.5，
∵A班成绩出现次数最多的是98，故众数为98，
∴b＝98，
故答案为：93.5，98．
（2）根据表格可知，A班成绩的平均分高于B班成绩的平均分，A班成绩的方差小于B班成绩的方差，
故可判断A班在本次活动中整体水平较高且稳定．
（3）本次抽取的两个班的90分以上的总人数为26人，
故全校九年级共有学生800人中分数在90分以上的人数约为800×＝520（人）．
若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，可以从各班均抽取20人进行统计．
【点评】本题主要考查统计图表及数据的收集与整理知识，熟练掌握众数及中位数的定义、用样本估计总体的方法是解题的关键．
19．（2021•秀英区模拟）如图，2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A时，地面D处的雷达站测得AD＝5000米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．若C、D两处相距460米．参考数据：
（1）求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到米/秒）；
（2）求地面C处的雷达站测得BC的距离．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】（1）在两个直角三角形中求出AO、BO，进而计算出AB，最后求出速度即可；
（2）根据线段的和差和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设AB＝x米，
在Rt△AOD中，sin30°＝，
∴OD＝×5000＝2500（米），
在Rt△OBC中，tan45°＝＝1，
即x+2500＝2500﹣460，
解得：x≈1370，
∴火箭从A到B处的平均速度为＝457米/秒，
答：火箭从A到B处的平均速度为457米/秒；
（2）由（1）知，OD＝2500（米），
∵CD＝460米，
∴OC＝OD﹣CD＝（2500﹣460）米，
∵∠OCB＝45°，
∴OB＝OC＝（2500﹣460）米，
所以BC＝＝2500﹣460
故地面C处的雷达站测得BC的距离为（2500﹣460）米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，理解两个直角三角形之间的关系是解决问题的关键．
20．（2022•澄城县二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出16种等可能的结果数，找出小丽和小雨抽到不同实验的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率是；

（2）根据题意画图如下：

共有16种等可能的情况数，其中小丽和小雨抽到不同实验的有12种，
则小丽和小雨抽到不同实验的概率是＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．