河南省郑州市2022年九年级中招适应性测试数学(word版含答案)

郑州市2022年初中中招适应性测试

数学试题卷

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷 上作答无效.交卷时只交答题卡.

一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1.-5的相反数是

A.5   B.-5   C.   D.-

2.2021年对于郑州来说是不平凡的一年，在重重困难中勤劳团结的郑州人民不懈努力，使GDP达到12691亿元，同比增加4. 7%.数据“12691亿”可用科学记数法表示为

A. 1.2691X    B.0.12691X

C. 12. 691X    D. 1.2691 X

3.如图，下面物体的左视图是

4.如图，体育课上体育老师测量学生跳远成绩的依据是

A.平行线间的距离相等

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线 

5.某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调査员小李随机选择三家超市进行调査，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为             

A. 2kg/包 

B. 3kg/包 

C. 4kg/包 

D. 5kg/包 

6. 若关于的方程= 0没有实数根，则的值可能是

A.-  B. -1 C. 0  D. 1

7. 如图,是O的直径，=15°，则的度数为 

A. 450

B. 550

C. 60°

D.750 第7题图

8.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题:“今有共买物，人出八， 赢三;人出七，不足四.问人数、物价各几何?”译文：“现有一些人合伙购买物品， 若每人出8钱，则多出3钱;若每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品价格各是多少?”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是

A.     B.

C.          D.

9.如图是简化的冬奧会跳台滑雪的雪道示意图，为助滑道，为着陆坡，着陆坡的坡角为，点与点的高度差为，点与点的髙度差为120米，则着陆坡长度为

A. (120-)sin 米    B. (120-)cos 米

C.       D米

10.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点在轴上，顶点在轴上，点为该正六边形的中心.在四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是             

A.点与点

B.点与点 

C.点与点

D.点与点 

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 面积为3的正方形的边长是 ________.

12. 请写出一个分式，并写出使其有意义的条件 ________.

13.  —天晚上，小华清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电，小华只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________.                           

14.如图，将绕点顺时针旋转,其中点分别落在点处，且点在同一直线上.若=1150，则的度数为________.             

15.如图，在正方形中，=12,以点为圆心，长为半径在正方形内部作,点为上一点，连接;分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线，交于点，交于点，则图中阴影部分的周长为________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. (9分）踢毽子是我国传统体育运动项目，某校在七、八年级学生中开展踢毽子比赛，团体比赛每个年级派5名学生参加，在1分钟内踢毽子的个数不少于50个为优秀.下表是两个年级学生的比赛成绩(单位:个).

分析数据，得到以下统计量:

你认为应该把优胜奖杯发给哪一个年级？为什么？

17. (10 分）

(1)计算：

(2)化简：- 2.

18. (9分)如图，在Rt△中，=90°，为边上一点，将△沿折叠，点落在边上的点处.

(1) 若= 300 求证: △△;

(2) 对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由.

19. (9分）已知拋物线：= -++的顶点坐标为（1，3).

(1) 求的值；

(2) 直线交拋物线于点(-2，),B(,2).若点在抛物线上且位于直线的上方（不与点重合），求点的纵坐标的取值范围.

20. (9分）如图1，在矩形中，相交于点,点为上的一个动点，连接并延长到点，使=，连接.

(1)若点与点重合（如图2),判断与的数量关系和位置关系， 并说明理由；

(2)若以为顶点的四边形是平行四边形，=6,请直接写出线段的长度.

21. (9分）为做好新冠肺炎疫情防控工作，某学校需购买消毒凝胶。开学初用9 000元购进甲、乙两种消毒凝胶共550瓶，购买两种消毒凝胶的费用相同， 且甲种消毒凝胶的单价是乙种消毒凝胶单价的1. 2倍.

(1)求甲、乙两种消毒凝胶的单价；

(2)学校计划用不超过7 800元的资金再次购买甲、乙两种消毒凝胶共500 瓶，则甲种消毒凝胶最多能购买多少瓶？

22. (10分)如图1，点为数轴上任意一点，其对应的实数为,点的位置用)表示.点由左到右、从负半轴向正半轴运动时，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定.

(1)设点到点的距离为，可发现是的函数当 =  时,取最小值

(2)设点到点，)的距离之和为

①在平面直角坐标系中画出表示变量和之间关系的图像;

②是否的函数？为什么?

③当时，的取值范围是_______.

23. (10分）⑴如图1，正方形的中心为点,正方形正方形的边长相等.正方形绕点旋转，运动过程中两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化？如果不变，重叠部分的面积与正方形的面积有何关系？请写出结论并证明.

结论:__________________________________________________________

证明：__________________________________________________________

【提出问题】“其他形状的两个图形，在类似上述旋转的过程中，上面发现的结论是否依然成立? ”现对正三角形进行研究.

(2)如图2,正三角形的中心为点,正三角形与正三角形的边长相等，边经过点.正三角形绕点顺时针旋转(,运动过程中两个正三角形重叠部分的面积是否发生变化？如果变化，重叠部分的面积如何变化?如果不变,重叠部分的面积与正三角形的面积有何关系？请写出研究过程.

2022年郑州市中招适应性测试数学参考答案

一、选择题

1.A   2.D   3.B   4.C   5.A   6.A   7.D   8.B   9.C   10.B

二、填空题

11.     12.    13.     14.     15.

三、解答题

16.解：应该把优胜奖杯发给八年级. ……………………………………………………3分

理由：两个年级成绩的平均数相差不大，但八年级成绩的优秀率更高，中位数更大，方差更小，说明成绩的整体水平高且更稳定，故应该把优胜奖杯发给八年级. ………9分

（如果选择认为应该把优胜奖杯发给七年级，并说出合理的理由，则对应给分）

17.解：（1）原式………………………………………………………………3分

=0；………………………………………………………………………5分

（2）原式…………………………………………………………………3分

．…………………………………………………………………5分

18.解：（1）证明：由折叠可知∠AED=∠B=90°，AE=AB.

∵∠C=30°，

∴，即. …………………………………………………………2分

∴EA=EC.

∵DE=DE，∠AED=∠CED=90°，

∴△ADE≌△CDE（SAS）. ……………………………………………………………6分

（2）不能. ………………………………………………………………………………7分

理由如下：若△ADE≌△ADB≌△CDE，

则∠DAB=∠DAE=∠C.

∵∠B=90°，

∴∠DAB+∠DAE+∠C=90°.

∴∠DAB=∠DAE=∠C=30°.

∴若按此种方式把直角三角形分成三个全等的小三角形，∠C应为30°.

∴按此种方式并不能把任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形. ……………9分

19.解：（1）根据题意，得

  …………………………………………………………………………2分

解得     …………………………………………………………………………4分

（2）抛物线的表达式为.

当时，.

即点A坐标为．…………………………………………………………………5分

当时，.

解得，.

即点坐标为或．……………………………………………………………6分

①若点坐标为，则.  ………………………………………………7分

②若点坐标为，则.

故或．……………………………………………………………9分

20.解：（1）AF=BD，AF∥BD. …………………………………………………………2分

理由如下：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC.

∵EF=CE，点E与点B重合，

∴CB=BF.

∴AB为CF的垂直平分线，

∴AF=AC.

∵AC=BD，

∴AF=BD. …………………………………………………………………………………5分

（2）∵O为AC中点，点E为CF中点，

∴OE为△CAF的中位线，

∴OE∥AF.  

∴AF∥BD.  ………………………………………………………………………………7分

②BE的长度为2或6. ……………………………………………………………………9分

21.解：（1）设乙种消毒凝胶的单价为元， …………………………………………1分

根据题意，得. ………………………………………………………3分

解得：.

经检验，是原方程的解．   ……………………………………………………5分

.

答：甲种消毒凝胶的单价是18元，乙种消毒凝胶的单价是15元.…………………6分

（2）设购买甲种消毒凝胶瓶，根据题意，得

. ………………………………………………………………8分

解得：.

答：甲种消毒凝胶最多能购买100瓶．…………………………………………………9分

22.解：（1）2；……………………………………………………………………………2分

（2）①如图所示：………………………………………………………………………6分

②y是x的函数. 因为在变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数. ……………………………………………………8分

（从其它角度说明对应给分）

③． ………………………………………………………………………10分

23.（1）结论：重叠部分面积不变，为正方形ABCD面积的．……………………1分

证明：连接AC，BD，如图1. ……………………………………………………2分

四边形和四边形都是正方形，

，，，

．

在与中，

. ……………………………………………………………4分

.

故重叠部分面积不变，为正方形ABCD面积的．………………………………5分

（2）发生变化. ………………………………………………………………………6分

如图2，当α=0时，重叠部分形状为直角三角形，；

如图3，当α=30时，重叠部分形状为菱形，；

如图4，当α=90时，重叠部分形状为等边三角形，；

如图5，当α=120时，重叠部分形状为直角三角形，.

综上，运动过程中两个三角形重叠部分的面积发生变化. 当α增大时，重叠部分的面积先增大再减小，面积最大为正三角形面积的，最小为正三角形面积的.

（能够得到“重叠部分的面积先增大再减小”，且过程合理，给3分；能够得出具体数量关系，再给1分）