2022年河南省信阳市息县九年级下学期适应性测试（四）数学试题(word版含答案)

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2022年中招九年级适应性测试（四）

数学试卷

注意事项：

本试卷共4页，三个大题，23个小题.满分120分，考试时间100分钟.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的绝对值是（    ）

A.2022 B. C. D.

2.中国举办2022年冬奥会，将带动300000000人参与冰雪运动，数据“300000000”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.图1是一个冬奥会颁奖台模型，其主视图是（    ）

图1

A. B.

C.  D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.一副三角板如图2所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点处重合，已知，则的度数为（    ）

图2

A. B. C. D.

6.2022年北京冬奥会共产生109块金牌，各国家（组织）获得的金牌数如下表：

以上国家（组织）所获得金牌的数据中，中位数和众数分别是（    ）

A.6，2 B.6，1 C.3，1 D.3，2

7.若关于的方程没有实数根，则的值可以是（    ）

A.7 B.6 C.5 D.4

8.关于矩形的判定，以下说法不正确的是（    ）

A.四个角相等的四边形是矩形 B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

9.如图3，中，，，，平行于轴，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

图3

10.如图4①，矩形中，，为的中点，点沿对角线从点运动到点，连接并延长与矩形的边相交于点，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，图4②是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

①  ②

图4

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______.

12.请写出一个图象经过点的函数的解析式：______.

13.某同学购买了6盒同样包装的鲜牛奶，若其中有2盒已经过了保质期，则从6盒牛奶中随机抽取2盒，则至少有1盒是过期牛奶的概率是______.

14.如图5，分别与边长为4的等边的两边相切于点和点，圆心恰好在边上，则阴影部分的面积为______.

图5

15.如图6，在等边中，，点，分别在边，上，沿折叠，得到，且点落在边上，若为直角三角形，则的长为______.

图6

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：

（2）化简：

17.（9分）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，河南某地拟从2024年起将中考体育总分值由目前的70分提高到100分，并制定了《*市中招体育考试改革方案试行稿》.2022年3月初，该地某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末中考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（图7）：

请你根据图表信息完成下列问题：

（1）______，______；

（2）补全频数分布直方图；2

（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；

（4）若过程性评价标准规定.“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议.

图7

18.（9分）郑州“玉米楼”真名千禧广场，位于如意湖畔，设计灵感为中国现存最古老的砖塔“嵩岳寺塔”.如图8，某游客在如意湖畔的另一侧处测得干禧广场的楼顶的仰角为37.2°，随后，游客后退115m到点，测得千禧广场的楼顶的仰角为，已知，，三点共线且位于同一水平面上.求千禧广场的高度（结果精确到1m.，，，）

图8

19.（9分）某数学小组在研究三角形的内切圆时，遇到了如下问题：

如图9①，已知等腰的底边为12，底边上的高为8，如何在这个等腰三角形中画出其内切圆？

小红同学经过计算，在高上截取，以点为圆心，以3为半径作的圆即为所求.

①              ②

图9

（1）小红的方法是否正确？如果正确，给出理由；如果不正确，请给出你的方法.

（2）如图9②，在图9①的基础上，以为边作一个正方形，连接并延长与交于点，则的值为______.

20.（9分）如图10，等腰的锐角顶点，的坐标分别为，，直角顶点在反比例函数的图象上.

（1）求的值；

（2）求的面积.

图10

21.（9分）随着2022北京冬奥会的举办，冰墩缴销量大增，多地一“墩”难求.某品牌授权店有两款冰墩墩徽章销售，这两款冰墩墩徽章的进价和售价如右表：

（1）该店某次用2000元购进这两款徽章共30个，求两款徽章各购进多少个；

（2）该店计划再次购进这两款徽章共50个，要使这批购进的徽章售出后利润不低于1200元，则进货款最低需要多少元？

（3）若要使这两款徽章保持相同的利润率，需要如何调整某一款徽章的售价？

22.（10分）如图11①，抛物线的顶点为，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图象写出不等式的解集；

（3）如图11②，在图11①的基础上，正方形四个顶点的坐标分别为，，，，是轴上任意一点，直线垂直于轴，以为对称轴，作抛物线位于直线下方部分的轴对称图形，若新图形与正方形有交点，请直接写出的取值范围.

①  ②

图11

23.（10分）学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形.

小张：如图12①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形.

小刘：如图12②，一张矩形纸条沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形.

①  ②             ③

图12

（1）小张同学的判断是否正确？

（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由.

（3）如图12③，矩形的宽，若，沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形，求菱形的面积.

2022年中招九年级适应性测试（四）

数学试卷参考答案

一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B

9.D【解析】过点向作垂线，垂足为点.利用三角函数解可得，，结合点在第二象限，可得点的坐标为.

10.C【解析】如图，结合图象可知，当点与点重合时，.利用与相似可得.∴.∴.在中，利用勾股定理可得.

二、11. 12.答案不唯一，如： 13.

14.【解析】连接，，利用三角函数可得，即为扇形的半径.易知等边的面积，和的面积和.扇形的面积.∴阴影部分的面积为.

15.或【解析】如图1，，此时.解得；如图2，，此时.解得.

图1  图2

三、16.（1）

（2）

17.（1）120  200

（2）图略.

（3）

∴估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生为6000人.

（4），只有不到7%的学生获得满分，比例偏低.建议充分利用课后、周末、节假日时间，劳逸结合全方位锻炼身体，提升跳绳成绩（答案不唯一，合理即可）

18.设为m.

在中，.

∴.

在中，，

∴.

∴.

∴.

答：千禧广场的高度约为280m.

19.（1）正确，理由如下：

由题意易得

过点作，垂足为点，则

又由图易得

∴

∴

∴

又∵，

∴是的切线

同理，是的切线.

由题意易知是的切线.

∴为等腰的内切圆

（2）

提示：延长与相交于点，则易知.由中位线定理可得.∴

20.（1）如图，过点向坐标轴作垂线，垂足为，.

由等腰易证，可得，

设

由，可得，

∴.

解得

∴点的坐标为.

∴

（2）由勾股定理可得

∴的面积为

21.（1）设A款徽章购进个，则B款徽章购进个.

由题意，得

解得

∴

答：A款徽章购进10个，B款徽章购进20个

（2）设购进A款徽章个，B款徽章个，进货款为元.

由题意，得

解得

易知

∵，

∴随着的增加而增加

∴当时，进货款最低，最低需要3600元

（3）答案不唯一，例如改变A款徽章的售价.

∵B款徽章的利润率为，

∴A款徽章的售价应为元

∴应将A款徽章的售价降低10元，定为100元

22.（1）将点，代入，解得，，

∴抛物线的解析式为

（2）或

（3）

提示；如图1，当时，连接，两点构成的线段的中点的纵坐标为；

如图2，当时，连接，两点构成的线段的中点的纵坐标为

图1          图2

23.（1）正确

（2）正确.证明：如图1，由是矩形可得

由轴对称的性质可知，

∵，

∴

∴

∴，

又∵，

∴四边形为平行四边形.

∵，

∴四边形为菱形

图1

（3）如图2，∵，

∴

∵四边形为菱形，

∴

设，则

在中，由勾股定理，得

解得

∴

∴菱形的面积

图2