2021-2022学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使二次根式有意义，则应满足

A.  B.  C.  D.

2. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

3. 一组数据，，，，，则这组数据的中位数是

A.  B.  C.  D.

4. 下面给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 关于的方程的根的情况为

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 由的取值决定

8. 在平行四边形中，，，，则

A.
B.
C.
D.

9. 在中，，，，动点从点沿线段向点移动，一动点从点沿线段向点移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 将张宽为的小长方形如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设______．
12. 已知点关于原点的对称点为，则______．
13. 当取______时，的值最大．
14. 己如实数是方程的一个根，则代数式的值为______．
15. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为分、分、分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为______分．
16. 如图，在中，已知，，，点，分别为，的中点，平分，交于点，连接交于，则______．
     

17. 如图，在▱中，，，，是延长线上的一点，且，连接，取的中点，连接交于，连接，则四边形的面积为______．
     

18. 某品牌储物盒侧面示意图如图所示，工作原理是翻开盖子使推动杆绕点自由转动，始终垂直，带动两小盒子缓缓上升或下降，其中两个支点，固定在盒身，两支架与互相平分，四边形和都是平行四边形．当推动杆翻转到水平位置如图所示，点到所在直线的距离为，则的长为______；当推动杆阻转到最大角度即在直线上如图所示，若，，则点到直线的距离为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：；
    解方程：．
20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，点，，均在格点上．
    在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使得为对角线交点；
    在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使其面积等于，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．

21. 已知，如图，在▱中，过中点的直线分别交、的延长线于点、，连接、，求证：四边形为平行四边形．

22. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况尺寸范围为的产品为合格，随机各抽取了个样品进行检测，过程如下：
    收集数据单位：
    甲车间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    乙车间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    整理数据：

分析数据：

应用数据：
计算甲车间样品的合格率．
估计乙车间生产的个该款新产品中合格产品有多少个？
结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

23. 年月日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，为保证全部售出，每生产件升级款就将升级款的售价降低元每件利润不低于元，设每天生产升级款件．
    根据信息填表：

当取多少时，工厂每日的利润可达到元？

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设．
    求和的长；
    如图，连结，，求证：四边形为平行四边形；
    如图，连结，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
故选A．
多边形的内角和可以表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

3.【答案】

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，所以中位数为．
故选：．
根据中位数的定义直接求解即可．
此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

4.【答案】

【解析】解：根据平行四边形的判定可知：
A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．
B、，两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．
C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．
D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．
故选B
，一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，错；，两组对边分别相等，属于平行四边形．
本题考查平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．
 

5.【答案】

【解析】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
故选：．
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据分母有理化判断选项；根据判断选项；根据判断选项；把带分数化成假分数，化简判断选项．
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握，是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
当时，，此时方程有两个相等的实数根，
当时，，此时方程没有实数根，
当时，，此时方程有两个相等的实数根，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式判断根的情况即可．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，

，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选C．
由直角三角形的性质可求，，由勾股定理可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：设点运动的时间为，则，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当到达点时两点同时停止运动，
，
，
．
故选：．
设点运动的时间为，则，，利用三角形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合当到达点时两点同时停止运动，即可得出点运动的时间．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：过点作于，过点作于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
由图形可知：，，
与都是直角边为的等腰直角三角形，
，
平行四边形的周长为，
故选：．
过点作于，过点作于，由图形可知，，则与都是直角边为的等腰直角三角形，得，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：用反证法证明：第一步是：假设．
故答案是：．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意得：关于原点的对称点的坐标为，
所以，．
所以．
故答案是：．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

13.【答案】

【解析】解：当时，即时，，此时的值最大，最大值是．
故答案为：．
当时，的值最大．
本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

15.【答案】

【解析】解：该名同学综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

16.【答案】

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，证明，根据勾股定理求出，证明≌，得到，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，连接，

，，
，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．
先求出平行四边形的面积，由面积的和差关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，求出的面积是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：两支架与互相平分，
，
四边形和都是平行四边形，，
▱、▱都是矩形，
，
延长交于，作于，

四边形是平行四边形，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
四边形、四边形是全等的平行四边形，
点到的距离为，
故答案：，．
根据平行四边形的性质可得，延长交于，作于，首先利用勾股定理求出的长，再利用面积法可得的长，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，运用等积法求出的长是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；
，
，
，
解得，．

【解析】根据二次根式的运算法则计算即可；
用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了二次根式的计算和解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图中，四边形即为所求作．
如图中，▱即为所求作．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
画底为，高为，且即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形．

【解析】根据平行四边形的性质和证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．
本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：甲车间样品的合格率为：；

乙车间样品的合格产品数为：个，
乙车间样品的合格率为：，
乙车间的合格产品数为：个；

乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．

【解析】利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；
利用平均数、方差的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了方差，算数平均数，中位数，众数以及利用样本估计总体的知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
 

23.【答案】         

【解析】解：普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级款，且每天生产升级款件，
安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩，
每天生产件普通款冰墩墩．
又升级款每件利润为元，为保证全部售出，每生产件升级款就将升级款的售价降低元，
每件升级款冰墩墩的利润为元．
故答案为：；；；；；．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
当时，，符合题意．
答：当为时，工厂每日的利润可达到元．
根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；
利用工厂每日的利润每件可获得的利润每天的产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，

取的中点，连接，作交的延长线于，作于，
当时，，
，
当时，
，
，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，四边形是平行四边形，
，
设，则，
，
，舍去，
，
；
证明：
由知：，
，
四边形为平行四边形；
解：如图，

当时，图中，
，
，
，
，
当时，图中，
由得，
，
，
，
如图，

当时，作于作于，
设，
，，，
在中，
，
在中，
，
由得，
，
，，
或，
综上所述：或或或．

【解析】求得，两点坐标，进而求得长，取的中点，连接，作交的延长线于，作于，求得，坐标，从而求得，推出是等边三角形，从而得出，从而得出，进而得出，进一步得出四边形是平行四边形，从而，进一步求得结果；
在的基础上，证明出结论；
分为三种情形，当，解直角三角形求得，进而求得；当时，在的图形上，根据求得结果；当时，分别表示出和，根据列出方程，进而求得结果．
本题考查了直角三角形性质，平行四边形判定，直角三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，根据条件列出方程．