2022年青海省海东市中考一模数学试题(word版含答案)

海东市2021—2022学年九年级第一次模拟考试

数学试卷

考生注意：

1. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2. 考生一律使用0.5mm黑色签字笔答卷，将答案填写在答题卡相对应的位置。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在实数，，，中，有理数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐总共为10份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了餐的份数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一元二次方程配方后可化为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是（    ）

A.  B. 1 C. 2 D.

6. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接.若，，则的长为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.5

7. 如图，菱形的对角线、交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到.当点与点重合时，点与点之间的距离为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 如图①，在正方形中，、相交于点，是的中点.动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

9. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是_________.

10. 空气的密度是，将数据0.001293用科学记数法表示是_________.

11. 若单项式与单项式是同类项，则_________.

12. 已知点，点，都在反比例函数的图象上，则（填“＞”、“＜”或“＝”）.

13. 如图，在中，，点在上，且，则_________度.

14. 如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为_________（结果保留）.

15. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点.若，则阴影部分周长的最小值为__________（结果保留和根号）.

16. 如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是_________.

17. 如图，在中，，，正方形一边在上，点、分别在、上，交于点，则的长为_________.

18. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的度数是_________.

19. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为_________.

20. 按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若、、表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是_________.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（7分）先化简，再求代数式的值：，其中.

22.（10分）如图，在四边形中，，，连接.

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点（不要求写作法，保留作图痕迹）.

23.（10分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

24.（10分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离.测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据求出标语牌底部点到地面的距离的长（图中点、、、、、、在同一平面内.参考数据：，，）.

25.（12分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经典咏流传》（记为）、《中国诗词大会》（记为）、《中国成语大会》（记为）、《朗读者》（记为）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

26.（10分）（1）如图1，为的角平分线，，点在上，.求证：平分；

（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点.若，，，求的长.

27.（13分）已知抛物线：经过点、，且与轴交于、两点（点在点左侧）.

（1）求点、的坐标；

（2）判断的形状；

（3）把抛物线向左或向右平移，使平移后的抛物线与轴的一个交点为，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由.

海东市2021—2022学年九年级第一次模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. B   2. A    3. D    4. B   5. A   6. C   7. C   8. D

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

9.        10.      11. -3    12. ＞     13. 36

14.         15.        16.      17. 20     18.

19. 2            20.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（7分）

解：原式

，（4分）

当时，

原式.（7分）

22.（10分）

解：（1）证明：∵，∴，

在和中，，

∴； （5分）

（2）过点作的垂线，垂足为，如图. （10分）

23.（10分）

解：（1）证明：∵是的切线，∴，

∴.

∵是的直径，∴，∴，

∵是的平分线，∴，∴.

∵，∴，∴.（5分）

（2）∵是的直径，∴，∴.

由（1）得，∴.

在和中，，

∵，∴，

∴.  （10分）

24.（10分）

解：如图，延长交于点，则，

∵，∴，

设，则，

∴，   （5分）

在中，，

则，

即，解得，

则.

答：点到地面的距离的长约为.（10分）

25.（12分）

解：（1）（名），

∴共调查了150名学生.  （2分）

（2）：（名）

：（名）

补全条形图如图所示.（5分）

（3）记选择“”的同学中的2名女生分别为、，4名男生分别为、、、，列表如下：

∵共有30种等可能的结果，其中恰好是同性别学生（记为事件）的有14种情况，（10分）

∴.（12分）

26.（10分）

解：（1）证明：在与中，，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

即平分.   （5分）

（2）∵，∴，

又∵，∴，

∴，由（1）知，∴，

∴，∴.  （10分）

27.（13分）

解：（1）将、代入，

得，解得.

∴抛物线的表达式为，

令，即，

解得，.

∴，.（3分）

（2）∵、、，∴，

，，

∴，∴为直角三角形.（6分）

（3）存在.（7分）

设抛物线的表达式为，

∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，且点在轴上，

∴，，

∵，∴点的坐标为或，

①当点的坐标为时，，

解得，.

此时抛物线的表达式为或；

②当点的坐标为时，，

解得，.

此时抛物线的表达式为或.（10分）

综上所述，当时，即将抛物线向右平移2个单位，新抛物线的表达式为；当时，即将抛物线向右平移5个单位，新抛物线的表达式为；当时，即将抛物线向左平移5个单位，新抛物线的表达式为；当时，即将抛物线向左平移8个单位，新抛物线的表达式为.                                                                                    （13分）