湖北省襄阳市谷城县2022中考适应性考试数学试题 (word版含答案)

这是一份湖北省襄阳市谷城县2022中考适应性考试数学试题 (word版含答案)，共14页。

2022年谷城县初中毕业生适应性考试
数 学 试 题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题（共10个小题，30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）
1、是的（ ▲ ）
A．相反数 B． 绝对值 C．倒数 D．平方根
2、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖共评出两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”。有序介孔材料是上世纪九十年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002至0.00000005m之间，数据0.00000005用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．5×10－9 B．5×10－8 C．5×10－7 D．0.5×10－7
3、如图是由6个完全相同的小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ▲ ）

A． B． C． D．
4、如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AB=BC，∠1=70º，则∠2等于（ ▲ ）
A．30º B．40º C．50º D．70º
5、下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6、下列说法正确的是（ ▲ ）
A．方程xy＋x＝1是二元一次方程 B．分式与的最简公分母是x(x－1)
C．正方形的边长是其面积的算术平方根 D．“对顶角相等”的逆命题是真命题
7、下列语句描述的事件是随机事件的是（ ▲ ）
A．任意画一个四边形，是中心对称图形
B．任意画一个五边形，其外角和为360º
C．从－2、－1、0中任意抽取一个数字都是正数
D．当x＜0时，函数的图像在二、四象限
8、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9、如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH，我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的“中点四边形”。若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的“中点四边形”一定是（ ▲ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10、下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1（m为常数）的结论：
①此函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同
②此函数图象的顶点一定在抛物线y＝x2＋1上
③当m＋1≤x≤m＋2时，此函数的最大值为m2＋1
④此函数图象与x轴一定有两个不同交点
以上结论正确的有（ ▲ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
非选择题（15个小题，共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置上．）
11、计算： ▲ ．
12、函数自变量x的取值范围是 ▲ ．
13、某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这4人中随机选出2人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有1人被选中的概率是 ▲ ．
14、伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值。“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用。比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”。已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过200N，则动力臂L2至少需要 ▲ m．






第14题图
15、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，1），若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为 ▲ ．
16、如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则tan∠EDM＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17、（本小题满分6分）
先化简，再求值：其中x满足
18、（本小题满分6分）
为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策。某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分）
【收集数据】
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80
85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
【整理数据】
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
3
5
a
7
【分析数据】
平均分
中位数
众数
91
b
c
根据以上信息，解答下列问题
（1）填空：a＝ ▲ b＝ ▲ c＝ ▲
（2）如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在90≤x＜95范围内的扇形圆心角的大小为 ▲ 度；
（3）该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？
19、（本小题满分6分）
随着冬奥会的闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心——雪如意，成为本次冬奥会比赛场馆中最具标志性的建筑物之一，“雪如意”的S型曲线美，既体现了体育建筑的动感，又凸显了中国传统文化元素。如图是“雪如意”的侧面示意图。它由顶峰俱乐部AC、滑道（包括助滑区DE和着陆坡EF）和看台区GF三部分组成（AC、GF均与水平面平行）。已知BD⊥AC于点B，BD＝14m，DE＝105m，EF＝195m，从点E处测得点D处的仰角为26º，EF的坡度为3 : 4，求“雪如意”的高BH的长．（计算结果精确到1m．）



．





20、（本小题满分6分）
如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高．
（1）尺规作图：作△ACD的高DF，连接EF．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD垂直平分EF




21、（本小题满分7分）
某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中m＝ ▲ ．
x
…
－4
－2
－1




1
2
4
…
y
…


－2




m


…
②描点：根据表中的数据描点（x，y），请补充描出点（1，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
（2）探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性： ▲ ．
②最值：x＜0时，此函数有最 ▲ 值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是 ▲ ．
（3）函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当x= ▲ 时，y有值最小．

22、（本小题满分8分）
如图，A、B是⊙O上两点，点C是 的中点，BC∥OA，过点B的直线分别交AC的延长线、AO的延长线于点D、E，且AD⊥DE于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线
（2）连接OD，若OD＝，求图中阴影部分的面积

23、（本小题满分10分）
某个体商店某日购进A、B两种商品共300件，其中，B种商品x件（80≤x≤200）。设A、B的总售价分别为Z1、Z2它们与x的关系均为一次函数。已知销售A种商品的件数与Z1的关系如表所示；B种商品总售价Z2（元）与x（件）的关系图象如图所示：
件数
0
1
2
3
4
Z1
0
10
20
30
40
又已知购进8件A种商品和4件B种商品共需72元；
购进4件A种商品和3件B种商品共需38元。
（1）求购进A、B两种商品的单价各是多少？
（2）设销售A、B两种商品获得的总利润为y（元）求y与x间的函数关系式；
（3）当日购进的300件A、B两种商品全部售完，
①求总利润的最大值；
②在总利润最大的情况下，店主分别从销售每件A、B商品的利润中向助学基金捐m元、2m元。若捐款数不超过总成本的10%，求m的最大值（精确到0.1）．


24、（本小题满分11分）
已知矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，GF⊥AE于点O，分别交AB、CD于点F、G．
特例发现
（1）如图1，若k=1，则 ▲ ；
类比探究
（2）如图2，若，请探究的值，并写出探究过程；
拓展应用
（3）如图3，在（2）的条件下，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，得到四边形PEFG，PE与CD交于点H，连接PC。已知tan∠CGP＝，GF＝，求PC的长






图1 图2 图3

25、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），其中，点B的坐标为（－4，0），对称轴为x＝2．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当－2≤x≤－2＋m时，5≤y≤8，直接写出m的取值范围 ▲ ．
（3）若点C的坐标为（0，4），点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．
①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．


2参考答案

1-5：ABDBD 6-10：CAACC
11. -1 12. -2＜x≤1 13 .56 14. 3 15. 3 或10 16. 12
17.(6分）原式＝［x2x−1−x(x−1)x−1+x−1x−1］÷（2x－1)２1−x
=(x2−x2+x+x−1x−1)÷（2x－1)２1−x
=(2x−1x−1)∙1−x（2x－1)２
=11−2x …………………………………………3
当x2+x−2=0时x1=-2 x2=1 ………………………………………………………4
又由于原式有意义条件为x≠12，x≠1 ……………………………………………5
当x=-2时，原式=15 ……………………………………………………………………6

18.(6分）(1)填空：a= 5 ………………………………………1
b= 90 ………………………………………2
c=100 ………………………………………3
(2)90°； ……………………………………………………4
(3)1400×5+720=840人 ………………………………………………6

19.(6分）过E作EM⊥GH垂足为M，EN⊥DH垂足为N，
由题意得GH⊥GH得四边形EMHN是矩形，故EM=NH ……………………1
∵EF的坡度为3：4即EMFM=34，设EM=3a，FM=4a，在Rt△EFM中EF=5a
∵EF=195m，∴5a=195得a=39 ∴NH=EM=3a=117m …………3
∵在Rt△EFM中，sin∠DEN=sin26°=DNDE≈0.44，∴DN=DE·0.44=46.2m ………5
BH=BD+DN+NH=14+46.2+117=177.2≈177m ………………6
N
M









20.(6分）（1）作图略 ………………………………………2
（2）证明：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上 ………………………………4
∴∠AED=∠AFD=90°，
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE=AF
∴点A在EF的垂直平分线上
∴AD垂直平分EF …………………………6


21.(7分）(1) ①m=2 ……………………………………………………1
②正确描点 ……………………………………………………2
③正确连线 ……………………………………………………3
(2)
①关于原点中心对称 ……………………………………4
②最大值 ……………………………………5
③-1 （注：若填写−1≤x<0或0 (3)x=1 ………………………………7



22.(8分）(1)证明：连接OC
∵点C是弧AB的中点
∴AC=BC
又AO=BO，OC=OC
∴△ACO≌△BCO（SSS） ……………1
∴∠A=∠OBC
∵BC∥OA
∴∠E=∠DBC
∵AD⊥DE
∴∠A+∠E=90°
∴∠OBC+∠DBC=90°
∴∠OBD=90°
∴DE是⊙O的切线 ……………………………………………………3



(2)解：
由(1)得AC∥OB，BC∥OA
∴四边形ACBO是平行四边形
又OA=OB
∴平行四边形ACBO是菱形 ……………………………………………………4
∴AC=AO=OC
∴∠A=60° ……………………………………………………5
∵BC∥OA
∴∠DCB=60º
∴CD=12BC=12OB
∴BD=32BO
∴Rt△OBD中,OD2=OB2+DB2=7
∴OB=2 ……………………………………………………6
在Rt△OBE中，∠E=30º,∠BOE=60º
∴BE=23 ……………………………………………………7
∴S阴影=S△OBE−S扇形=12×2×23−60π∙4360=23−2π3 …………………………………8

23.(10分）(1)设A种进价为m元，B种进价为n元．由题意，得
8m+4n=724m+3n=38解得：m=8n=2
答：A种进价为8元，B种进价为2元． …………………………………2
(2)B种商品x件，则A种商品为(300-x)件
由题意得：z1与x之间的函数关系式为z1=10(300-x)=-10x+3000（80≤x≤200） ……3
当80≤x＜100时，设z2的解析式为z2=k1x+b1，
则80k1+b1=240100k1+b1=300解得k1=3b1=0 ∴z2=3x …………………………………4
当100≤x≤200时，设z2的解析式为z2=k2x+b2，
则100k2+b2=300200k2+b2=550解得k2=2.5b2=50 ∴z2=2.5x+50
∴z2=3x (80≤x≤100)2.5x+50 (100 又∵y=z1+z2-8(300-x)-2x=−x+600 (80≤x＜100)−1.5x+650 (100≤x≤200) ………………………7

(3)①当80≤x＜100时，y随x的增大而减小，故当x=80时，y最大=520
当100≤x≤200时y随x的增大而减小，故当x=100时，y最大=500
综上可知：总利润的最大值为520元 ………………………8
②由①知当x=80时y有最大值，此时A卖出220件，B卖出80件
220m+80·2m≤10%(220·8+80·2) 解得m≤0.505 ………………………9
∴m的最大值为0.5 ………………………10


24.(11分）
(1) 1 ………………………1
(2) GFAE的值为 34 ………………………2
过点G作GM⊥AB交AE于N，交AB于M
在四边形AMGD中，∠A=∠B=∠AMG=90°
∴四边形AMGD是矩形 ………………………3
∴GM=BC
∵GF⊥AE
∴∠EAB+∠GFM=90°，∠MGF+∠GFM=90°
∴∠EAB+∠GFM=∠MGF+∠GFM
∴∠EAB=∠MGF
又∠GMF=∠B=90°
∴△AEB∽△GFM ………………………4
∴ GFAE=GMAB
∴GFAE=BCAB =k= 34 ………………………5
（3） 过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M
∵FB∥GC，FE∥GP
∴∠CGP=∠BFE
∴tan∠CGP=tan∠BFE=43=BEBF
设BE=4k，BF=3k，则EF=AF=5k
∵FGAE=34，GF=25
∴AE＝853 ………………………7
∴在Rt△ABE中 AB2+BE2=AE2
∴(4k)2+(8k)2=(853)2
解得k=23或−23(舍去)
∴BE=83，AB=163，EF=AF=103，BF=2
∵BCAB=34得BC=4 ………………………9
∴CE=43，AD=PE=BC=4
∵∠EBF=∠FEP=∠PME=90°
∴∠FEB=∠EPM
∴△FEB∽△EPM
∴EFPE=BFEM=BEPM
∴EM=125，PM=165
∴CM=EM−CE=1615 ………………………10
在Rt△CPM中 CP2=CM2+PM2
∴CP=161015 ………………………11
M
N
M





25.(12分）
(1)由对称轴x=−b2a=−b−24=2 故b=1 ………………………1
将（−4，0）代入y=−14x2+x+c中得c=8 ………………………2
二次函数解析式为y=−14x2+x+8 ………………………3
(2)m=2 ………………………5
(3)①将y=0代入y=−14x2+x+8得x1=−4，x2=8
∴A(8,0)
由题意得D(t,−14t2+t+8)
∵由四边形ADEC是平行四边形得点A向左平移8个单位、向上平移4个单位得到点C，故点D也向左平移8个单位、向上平移4个单位得到点E
即点D的纵坐标向上平移4个单位得到点E的纵坐标n
∴n=−14t2+t+8+4=−14t2+t+12=−14(t−2)2+13 ………………………7
∴n与t的函数关系式为n=−14t2+t+12，当t=2时n有最大值为13 ……………8

②t的取值范围是0 （只有一个正确答案的给2分）


附【解答】
②当点D在抛物线第一象限上从左向右移动时，点E的位置经过抛物线，所以分为以下两种情况
(Ⅰ)当直线DE与抛物线只有一个交点时，DE与AC两条平行线间的距离最大，即△ACD的边AC上的高最大时
∴过点D作DF⊥x轴，交AC于点F，
设AC解析式为y=kx+b(k≠0)得过A(8,0),C(0,4)
8k+b=0b=4得k=−12b=4
直线AC的解析式为y=−12x+4，则点F(t,−12t+4)
∴DF=−14t2+t+8−(−12t+4)=−14t2+32t+4=−14(t−3)2+254
又S∆ACD=12DF∙OA
∴当t=3时，S∆ACD有最大值也即直线DE与抛物线有一个交点
∴当0 【还可以解DE的解析式与抛物线解析式联立的方程组，△=0，求出t=3】

(Ⅱ)当点E恰好在抛物线上时由①得E(t−8,−14t2+t+12)
∴−14t2+t+12=−14(t−8)2+(t−8)+8
解得t=7
∴当7 综上所述：当0
【注意，因为点D在第一象限，所以t不能取0和8，答案不能为0≤t≤3或7