山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷

这是一份山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷，共26页。试卷主要包含了已知集合，，则，若复数z满足，则的最大值为，已知函数则函数的大致图象为，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。

山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题
数学押题卷
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
2．若复数z满足，则的最大值为（       ）
A．1 B．2 C．5 D．6
3．已知函数则函数的大致图象为（       ）
A． B．
C． D．
4．英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，），其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，且，则（       ）
A． B． C． D．
6．已知为单位向量，满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
评卷人
得分



二、多选题
9．某校举行劳动技能大赛，统计了名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（       ）

A．
B．优秀学生人数比不及格学生人数少人
C．该次比赛成绩的平均分约为
D．这次比赛成绩的分位数为
10．已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（       ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
12．已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（       ）

A．平面平面
B．点到平面的距离是点到平面的距离的
C．若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为
D．异面直线与所成角的正切值的最小值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



三、填空题
13．已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_________
14．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中x的系数为_________
15．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_________．
评卷人
得分



四、双空题
16．某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…

评卷人
得分



五、解答题
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求的长和的面积．如图，在中，D为边上一点，，_______，求的长和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为.

(1)证明：不存在点使平面平面；
(2)若，求二面角的余泫值.
19．已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和．
20．根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：
X
1
2
3
0
概率





其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)
(1)若，求，并根据全概率公式，求；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)．
①若希望增大，如何调控p的值？
②是否存在p的值使得，请说明理由．
21．在平面直角坐标系中，已知，，，，点M满足，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，直线与C相交于两个不同的点A和B，在线段AB上取点Q，满足，直线交直线于点R，试问面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
22．已知函数（ …是自然对数的底数）．
（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求两集合的交集即可
【详解】
解：由得，
因为恒成立，所以，即.
由函数有意义，得，即.
所以.
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
根据题意可知复数z的轨迹为以为圆心，为半径的圆.由此则可求出的最大值.
【详解】
设.
则表示复平面点到点的距离为3.
则的最大值为点到的距离加上3.
即.
故选：C.
3．A
【解析】
【分析】
先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据时，函数值的正负判断.
【详解】
易知函数为奇函数，也是奇函数，
则函数为偶函数，故排除选项B，C；
因为，
当时，恒成立，所以恒成立，
且当时，，
所以当时，，故选项A正确，选项D错误，
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，得到不等式，结合阶乘的运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得的，即，
当时，；
当时，，
所以n的最小值是6．
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式化简已知等式可求得，并确定所在象限；根据同角三角函数关系可求得，利用两角和差余弦公式可求得结果.
【详解】
，，，
，，，
，，，，
.
故选：C.
6．A
【解析】
【分析】
设，以为原点建立直角坐标系，设，，可得.
【详解】
设，则，所以为等边三角形，
以为原点建立如图所示直角坐标系，则，
设，，则，
所以在以为圆心，1为半径的圆上，
因为，
所以.
故选：A.

7．D
【解析】
【分析】
利用角平分线定理可得，进而可得，结合条件即得.
【详解】
连接，延长交轴于，则
，又，，

所以，
故，即，
又，
所以，即.
故选：D.
8．D
【解析】
【分析】
本题利用函数的奇偶性及单调性求得函数的值域，然后利用均值不等式判断与的大小关系从而进行判断．
【详解】
，均为偶函数，
故函数为偶函数，
，令
，
，，
，故单调递增，即单调递增，
又，∴在恒成立，
故在函数递增，且，
故函数在递减，在递增，
且函数恒成立，
，，成等比数列，
当，均为正数时，
由均值不等式有：，①，
当，均为负数时，
由均值不等式有：，②，
由①②有：，
又，，互不相等，故，
故，
，
故选：D．
9．BCD
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质特点,即可求解.
【详解】
对于A项，由题意，所以，故A错误；
对于B项，优秀学生人数为，不及格学生人数，优秀学生人数比不及格学生人数少15人，故B正确；
对于C项，平均分，故C正确；
对于D项，设百分位数为，则有，所以，故D正确.
故选:BCD
10．BC
【解析】
【分析】
对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；
【详解】
对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；
对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，平方得，又，又，故，
即能推出，必要；B正确；
对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，由，，即能推出，必要；C正确；
对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.
故选：BC.
11．BCD
【解析】
【分析】
利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得出答案.
【详解】
∵
∴，且，
∴，即为奇数，
∴为偶函数，故A错.
由上得：为奇数，∴，故B对.
由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，

∵在上单调，所以,解得：，又∵，
∴的最大值为5，故D对
故选：BCD.
【点睛】
本题考查了三角函数的平移变换，奇偶性，极值点，单调区间,属于难题.
12．ACD
【解析】
【分析】
对于A，根据线线平行证明线面平行，进而证明面面平行；
对于B，利用面面平行和点到平面距离的概念进行判断即可；
对于C，利用球的表面积公式，直接求解即可；
对于D，根据异面直线所成角的概念，作出相应的辅助线，进而利用勾股定理和锐角三角函数即可求解.
【详解】

选项A：设，，如图1所示.选项A：，，则四边形为平行四边形，，所以平面，又因为，所以平面，因为，所以平面平面，故正确；
选项B：因为平面平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，又点到平面的距离与点到平面的距离相等，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，故不正确；
选项C：如图2所示，在梯形内过点作于点，所以面，取线段的中点，因为，所以为球心，，球的表面积为，故正确；
选项D：如图3所示，因为，平面，所以平面，又平面，所以，所以（或其补角）为与所成的角，所以，若最小，则最小，当点在点时，取最小值2，所以的最小值为，故正确.
故选：ACD.
13．
【解析】
【分析】
圆心为，过的弦中与垂直的弦的长度最小，由此计算可得．
【详解】
圆标准方程为，圆心为，半径为，
，与垂直的弦的弦长为，即为所求弦长的最小值．
故答案为：．
14．
【解析】
【分析】
令，求得a，再利用通项公式求得x项求解.
【详解】
解：因为的展开式中各项系数的和为，
所以令，得，
解得，
所以二项式为，
则展开式中含x的项为，
故x的系数为-120，
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据题意先求出，再根据条件分析得到函数的周期，再求解计算即可.
【详解】
因为函数满足对任意恒成立，
所以令，即，解得，所以对任意恒成立，
又函数的图象关于点对称，将函数向右平移个单位得到，
所以关于点，即为上的奇函数，所以，
又对任意恒成立，令，得，
即，再令，得，分析得，
所以函数的周期为，因为，所以在中，
令，得，所以.
故答案为：.
16．          6
【解析】
【分析】
观察表中形成的数列，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，依此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法可求解第一空；观察可得第行的第个数为，令，则，解出满足条件的m，n即可求解第二个空.
【详解】
解：设主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…为，
因为，
，
，
，
，
将以上个式子相加，可得；
由编码观察可得，第行是首项为1，公差为的等差数列，则第行的第个数为，
令，则，
所以，或，或，或，或，或，
所以99共出现6次．
故答案为：；6.
17．答案见解析
【解析】
【分析】
选条件①：根据求得，再在中用正余弦定理分别求得和，进而求得与的面积；
选条件②：根据求得，再求，再在中，由正弦定理得，，进而求得面积；
选条件③：根据求得，即，再根据计算，再在中，由正弦定理得，进而求得面积
【详解】
选条件①，，
所以．
在中，由余弦定理，得．
在中，由正弦定理，得，即，
所以．
所以，所以，所以．
所以的面积为．
选条件②，，
所以，
所以．
在中，由正弦定理，得，得，．
因为，所以，所以，
所以的面积为．
选条件③，．
所以．
因为，所以，
在中，可得，所以．
所以．
在中，由正弦定理，得，得．
因为，所以，所以，所以．
所以的面积为．
18．(1)证明见解析；
(2).
【解析】
【分析】
（1）引入辅助线，先假设若题干成立，借此证明出底面，显然是不对的；（2）建立坐标系，利用空间向量求解.
(1)
假设存在这样的点使平面平面，是底面直径，故，作，垂足为，由于平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可证，又平面 于是平面，又圆台上下底面圆心连线垂直于底面，但显然上下底的圆心连线不和平行，于是假设矛盾，故不存在点使平面平面.


(2)
过作，垂足为，下以为原点，为轴，过垂直于且落在底面的射线为轴，建立空间直角坐标系.列出各点坐标
，，设平面的法向量，
可得，不妨取；
，，设平面的法向量，
可得，不妨取.
于是法向量的夹角为.
由图所示二面角的大小是钝角，故二面角大小的余弦值是.

19．(1)，
(2)11522
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式将变形，得出数列是等差，可求出数列的通项；利用消去得到与的递推关系，得出数列是等比数列，可求出通项；
（2）分析中前50项中与各有多少项，分别求和即可．
(1)
由
得：
∵
是首项，公差为2的等差数列
∴
又当时，得
当，由…①
…②
由①－②整理得：，
∵，
∴，
∴，
∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，故；
(2)
依题意知：新数列中，（含）前面共有：项．
由，（）得：，
∴新数列中含有数列的前9项：，，……，，含有数列的前41项：，，，……，；
∴．
20．(1)；
(2)①增加p的取值；②不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据条件概率计算方法求出，再根据即可计算求值；
(2)①根据分布列的概率和为1得到与p的关系，构造函数，利用导数判断其单调性，求出其f(p)单调性，从而可判断=α的单调性，从而得到结果；
②根据分布列概率和为1及列出关于p的方程，判断方程是否有解即可．
(1)
由题意得：．
由全概率公式，得

，又，则；
(2)
①由，得，
记，，则，
记，则，
故在单调递减．
∵，∴，∴，在单调递减．
因此增加p的取值，会减小，增大，即增大．
②假设存在p使，又，
将上述两式相乘，得，
化简得，，
设，则，
则在单调递减，在单调递增，的最小值为，
∴不存在使得．
21．(1)
(2)的面积不存在最小值，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）把已知条件用坐标表示后化简即可得；
（2）设，，，，，且．求出点坐标，利用在双曲线上可求得点轨迹方程，设直线的斜率为，直线的斜率为，求出，，求出三角形面积关于的表达式，利用基本不等式得最小值，及相应的，检验直线是否与双曲线相交即可得．
(1)
由，，，，，
，，得，即．
(2)
设，，，，，，且．
，，，，
则，得，
，得．即．
将A，B两点的坐标代入双曲线中，得，
即，，
（且），则，
得动点Q的轨迹方程为．
设直线的斜率为，直线的斜率为，
，，
（当且仅当时取“=”，此时直线与双曲线不存在相交于两个不同点A，B，
因此，的面积不存在最小值．
22．（1）；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）若在内有两个极值点，则 在内有两个不相等的变号根，等价于在 上有两个不相等的变号根．令，分类讨论有两个变号根时 的范围；（2）化简原式可得：，分别讨论 和时的单调性，可得 的最小值，分类讨论最小值与0的关系，结合的单调性可以得到零点个数.
【详解】
（1）由题意可求得，
因为在内有两个极值点，所以 在内有两个不相等的变号根，
即在上有两个不相等的变号根．
设，则，
①当时，，
所以在上单调递增，不符合条件．
②当时，令得 ，
当，即时，，
所以在上单调递减，不符合条件；
当，即时，，
所以在上单调递增，不符合条件；
当，即时， 在上单调递减，上单调递增，
若要在上有两个不相等的变号根，则 ，解得．
综上所述，．
（2）设，
令，则，所以 在上单调递增，在上单调递减．
（ⅰ）当时，，则 ，所以．
因为，所以 ，因此在上单调递增．
（ⅱ）当时，，则 ，所以．
因为即 ，又 所以，因此 在上单调递减．
综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当时， ，
当，即 时，没有零点，故关于x的方程根的个数为0，
当，即 时，只有一个零点，故关于x的方程根的个数为1，
当，即 时，
①当时， ，要使，可令，即 ；
②当时，，要使 ，
可令，即，
所以当时，有两个零点，故关于 x的方程根的个数为2，
综上所述：当时，关于 x的方程根的个数为0，
当时，关于x的方程根的个数为1，
当时，关于x的方程根的个数为2．
【点睛】
本题考查已知极值点的个数求参数，以及分类讨论求函数的零点个数问题，属于难题.
关键点点睛：分类讨论求函数的零点时，（1）先从函数有无零点得到参数的一个范围；（2）函数有零点时，再判断函数零点是否在给定区间内，得到参数下一步的范围.