2022潍坊高三下学期5月模拟考试（押题卷）数学试题（二）含答案

试卷类型：A

2022年潍坊市高三模拟

数学试题(二)

2022. 5

本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号、座号填写在相应位置。

2. 考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效。

3. 考生必须保证答题纸的整洁。考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数z满足z(l+i) =2+3i,则在复平面内z对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 已知集合，则A∩B =

A. ( -3,1) B. [ -3,1] C. { -3,-2,-1,0,1}    D. { -2, -l,0}

3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分，且点4(2, -2)在该抛物线上，则该抛物线 的焦点坐标是

A.    B.     C.     D.

4.在平行四边形施ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，a，b，则

5. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是

6.如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，D为棱的中点，点E在棱BC上，且BC=4BE， 则异面直线AC与DE所成角的余弦值是

A.   B.    C.    D.

7.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇AOB，其中，点E在弧CD上，则 的最小值是

A. - 1   B. 1   C. -3   D. 3

8.设，则

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.已知，则下列结论中一定成立的有

A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. 若 , 则
D. 若 , 则

10.已知圆与圆，则下列说法正确的是

A．若圆C2与x轴相切，则m=2

B.若m=-3，则圆C1与圆C2相离

C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为

D．直线与圆C1始终有两个交点.

11.如图，正三棱柱各棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的是

A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段

B.平面DMN⊥平面BCC1B1

C.三棱锥A1-DMN的体积为定值

D.△DMN可能为直角三角形

12.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是

A. P1、P2两点的横坐标之积为定值

B.直线P1P2的斜率为定值

C.线段AB的长度为定值

D.三角形ABP面积的取值范围为(0，1]

三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

I3．已知双曲线，离心率，则双曲线C的渐近线方程为___________；

14.等比数列的各项均为正数，且，则_________,

15.2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上，“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列人世界文化遗产名录，至此泉州20年的申遗终于圆梦。申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺，洛阳桥等22处代表性古遗迹，这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类。这五类古遗迹充分展现了10-14世纪泉州完备的海洋贸易制度体系、发达的经济水平及多元包容的文化态度。某校中学生准备到各类古遗迹打卡，已知该同学打卡第一类、第二类的概率都是，打卡第三类、第四类和第五类的概率都是，且是否打卡这五类古遗迹相互独立．用随机变量X表示该同学打卡的类别数，则P(X=4)=______．

16已知是空间单位向量，若空间向量满足，，且对于任意x，y∈R，，则|=______．

  四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 17.(10分)

已知ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．

（1）求c；

（2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在?若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由。

①BC边上的中线长为； ②AB边上的中线长为；③三角形的周长为6．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. (12分)

已知各项均为正数的数列的前n项和为，

(1)求证:数列是等差数列，并求的通项公式；

(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2] = -2, [2.1] =2,求的值．

19.(12分)

为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门(A，B，C)的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人。

（1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；

（2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的)，记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

20.(12分)

如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面．

(1)证明：平面BFD⊥平面BCG；

(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为求直线DF与平面ABF所成角的大小．

21.(12分)

 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，，且的最小值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且 ，当△A0B的面积S最大时，求的取值范围．

22.(12分)

已知函数，曲线在处的切线的斜率为.

（1）求实数a的值；

（2）对任意的，恒成立，求实数t的取值范围；

（3）设方程在区间内的根从小到大依次为，求证：．