高一数学期末总复习之概率统计

这是一份高一数学期末总复习之概率统计，共49页。
高一概统复习
一．试题（共24小题）
1．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求的值；
（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．

2．对以下命题：
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；
②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；
③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖；
④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
3．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，，则为整数的概率是　　．
4．在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85．则在一天内
三台设备都需要维护的概率是多少？
恰有一台设备需要维护的概率是多少？
至少有一台设备需要维护的概率是多少？
5．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
6．长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，，，，，，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在，元的区间内）．
（1）若在消费金额为，元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自，元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．
方案一：全场商品打八折．
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

7．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为．试比较与的大小．（结论不要求证明）
8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为，下列叙述正确的是　　

A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
9．贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为　　
A．170 B．165 C．160 D．150
10．关于随机事件，下列叙述不正确的是　　
A．频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小
B．若进行次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率
C．频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
11．下列说法中正确的是　　
A．若事件与事件是互斥事件，则（A）（B）
B．若事件与事件满足条件：（A）（B），则事件与事件是对立事件
C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
12．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为　　．
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　．
14．总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08 B．07 C．02 D．01
15．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是　　
A．新农村建设后，种植收入增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入
16．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是　　

A．2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B．2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍
C．2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的1.5倍
D．2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一
17．有专业机构认为甲型流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是　　
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为5，总体方差为12
18．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
19．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置　　门高炮？（用数字作答，已知，
20．已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为　　
A． B． C． D．
21．某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（1）列出所有基本事件；
（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？
22．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率．
23．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数；
（2）从成绩在，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在，中的概率．

24．若8路，365路公交车均途经长郡中学校门口，其中8路公交车每10分钟一趟，365路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车中的任意一趟均可回家，则等车时间不超过5分钟的概率是　　
A． B． C． D．

高一概统复习
参考答案与试题解析
一．试题（共24小题）
1．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求的值；
（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．

【考点】频率分布直方图
【分析】（1）由频率分布直方图能求出的值．
（2）成绩在，之间的频率为0.05，由此能估计所有参赛者中获得奖励的人数．
（3）由频率分布直方图能求出平均分的估计值．
【解答】解：（1）由，解得．
（2）成绩在，之间的频率为0.05，
故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为人．
（3）平均分的估计值为：分．
【点评】本题考查频数、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．对以下命题：
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；
②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；
③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖；
④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．
其中正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】：命题的真假判断与应用
【分析】①随机事件的概率是确定的值，与实验次数无关；
②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；
③一种彩票买一张中奖的概率是，买这种彩票一千张也有可能不会中奖；
④根据古典概型的概率特征判断即可．
【解答】解：对于①，随机事件的概率是确定的值，与实验次数无关，
而频率是实验值，与试验重复的次数有关，①错误；
对于②，抛掷两枚均匀硬币一次，出现的基本事件是：
正、正、正、反、反、正、反、反共4种，
出现一正一反的概率是，②错误；
对于③，若一种彩票买一张中奖的概率是，
则买这种彩票一千张也有可能不会中奖，③错误；
对于④，“姚明投篮一次，求投中的概率”出现的事件有“投中”和“未中”两种，
但是这两种事件的概率是不同的，不属于古典概型概率问题，④错误．
综上知，正确的个数是0．
故选：．
【点评】本题考查了随机事件的概率应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．
3．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，，则为整数的概率是　　．
【考点】：古典概型及其概率计算公式
【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出为整数满足的基本事件个数，由此能求出为整数的概率．
【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，，
基本事件总数，
为整数满足的基本事件个数为，，共2个，
为整数的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
4．在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85．则在一天内
三台设备都需要维护的概率是多少？
恰有一台设备需要维护的概率是多少？
至少有一台设备需要维护的概率是多少？
【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
【分析】记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为，，，
（1）三台设备都需要维护即、、三个事件都不发生，由独立事件同时发生的概率公式，计算可得答案；
（2）恰有一台设备需要维护，即、、三个事件有且只有一个不发生，分为三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；
（3）“三台设备都不需要维护”与“至少有一台设备需要维护”为对立事件，先求出“三台设备都不需要维护”即同时发生的概率，进而可得答案．
【解答】解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为，，，
则（A），（B），（C）．
解：三台设备都需要维护的概率

．
答：三台设备都需要维护的概率为0.003．
解：恰有一台设备需要维护的概率


．
答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329．
解：三台设备都不需要维护的概率
（A）（B）（C），
所以至少有一台设备需要维护的概率．
答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388．
【点评】本题考查相互对立事件、独立事件、对立的概率的计算，概率问题经常涉及多种关系的事件组合，解题时要分清事件之间的关系．
5．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率．
【考点】：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
【分析】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，由此能求出甲连胜四场的概率．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，比赛四场结束，共有三种情况，甲连胜四场比赛，乙连日胜四场比赛，丙上场后连胜三场，由此能求出需要进行五场比赛的概率．
（3）设为甲输，为乙输，为丙输，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出丙最终获胜的概率．
【解答】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，．
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
比赛四场结束，共有三种情况，
甲连胜四场的概率为，乙连胜四场比赛的概率为，
丙上场后连胜三场的概率为，
需要进行五场比赛的概率为：
．
（3）设为甲输，为乙输，为丙输，则丙最终获胜的概率为：


．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
6．长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，，，，，，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在，元的区间内）．
（1）若在消费金额为，元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自，元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．
方案一：全场商品打八折．
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

【考点】：频率分布直方图；：古典概型及其概率计算公式
【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在，内抽6张，则，内抽4张，记为，，，，在，内抽2张，记为、，设两张小票均来自，为事件，利用列举法能求出这2张小票均来自，元区间的概率．
（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而得到方案一的优惠力度更大．
（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出方案一的优惠力度更大．
【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在，内抽6张，
则，内抽4张，记为，，，，在，内抽2张，记为、，
设两张小票均来自，为事件，
从中任选2张，有以下选法：、、、、、、、、、、、、、共15种．
其中，两张小票均来自，的有、、、、、，共6种，
．
（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．
方案一购物的平均费用为：（元
方案二购物的平均费用为：（元．
方案一的优惠力度更大．
（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
方案一平均优惠金额为：（元．
方案二平均优惠金额为：（元
方案一的优惠力度更大．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
7．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为．试比较与的大小．（结论不要求证明）
【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式直接求解即可；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）及相互独立事件同时发生的概率直接求解即可；
（Ⅲ）直接写出结论即可．
【解答】解：（Ⅰ）设“该校男生支持方案一”为事件，“该校女生支持方案一”为事件，
则；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
设“这3人中恰有2人支持方案一”为事件，
则；
（Ⅲ）．理由如下：
，设该校总人数为，则该校支持方案二的人数约为，
由表可知，男生支持方案二的概率为，女生支持方案二的概率为，
所以一年级为支持方案二的人数约为，
故除一年级外其他年级支持方案二的概率为．
【点评】本题考查古典概型及相互独立事件同时发生的概率求法，考查计算能力及推理能力，属于基础题．
8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为，下列叙述正确的是　　

A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
【考点】进行简单的合情推理
【分析】．设2018年3月的销售任务是400台．
．由于2018年月销售任务高于600台的只有6，7，8，共3个月份，而其余都远小于600台，据此可以判断出2018年月销售任务的平均值．
年总销售量．
年月销售量5月份是800台，6月份是台，即可得出2018年月销售量最大的月份．
【解答】解：．设2018年3月的销售任务是400台，因此正确．
．由于2018年月销售任务高于600台的只有6，7，8，共3个月份，而其余都远小于600台，
据此可以判断出2018年月销售任务的平均值不超过600台，正确．
年总销售量台，因此正确，
年月销售量5月份是800台，6月份是台，因此2018年月销售量最大的是5月份．
故选：．
【点评】本题考查了折线图的应用、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9．贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为　　
A．170 B．165 C．160 D．150
【考点】：众数、中位数、平均数
【分析】求出众数、中位数、平均数，求和即可．
【解答】解：数据70、60、60、50、60、40、40、30、30、10
的众数是60、中位数是45、平均数是45，
故众数、中位数、平均数的和为150，
故选：．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，是一道基础题．
10．关于随机事件，下列叙述不正确的是　　
A．频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小
B．若进行次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率
C．频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
【考点】：概率及其性质
【分析】根据随机事件的概率和频率的定义，对选项中的命题分析、判断正误即可．
【解答】解：对于，频率反映事件发生的频繁程度，是随机数值，
概率反映事件发生的可能性大小，是确定数值，所以选项正确；
对于，若进行次随机试验，事件发生次，
则事件发生的频率不一定是事件的概率，所以选项错误；
对于，频率是不能脱离具体的次试验的实验值，
而概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值，所以选项正确；
对于，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了随机事件的频率和概率应用问题，是基础题．
11．下列说法中正确的是　　
A．若事件与事件是互斥事件，则（A）（B）
B．若事件与事件满足条件：（A）（B），则事件与事件是对立事件
C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
【考点】：互斥事件与对立事件
【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．
【解答】解：在中，若事件与事件是互斥事件，则（A）（B），故错误；
在中，若事件与事件满足条件：（A）（B），则事件与事件不一定是对立事件，故错误；
在中，一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生，不是对立事件，故错误；
在中，把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，
由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故正确．
故选：．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为　　．
【考点】：概率及其性质
【分析】利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．
【解答】解：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，
指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，
以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：
8636，8045，7424，共3个，
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　．
【考点】互斥事件的概率加法公式
【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式计算即可．
【解答】解：设“甲球落入盒子”为事件，“乙球落入盒子”为事件，
由题意可知事件与事件相互独立，且（A），（B），
则甲、乙两球都落入盒子的概率为（A）（B），
事件“甲、乙两球至少有一个落入盒子”的对立事件为“甲、乙两球都没有落入盒子”
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为
（A）（B），
故答案为：，．
【点评】本题考查了互斥事件的概率公式，考查了运算求解能力，属于基础题．
14．总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08 B．07 C．02 D．01
【考点】简单随机抽样
【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：．
【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
15．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是　　
A．新农村建设后，种植收入增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，第三产业收入超过新农村建设前种植收入
【考点】：根据实际问题选择函数类型
【分析】设建设前经济收入为，建设后经济收入为．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
【解答】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为．
项，种植收入，
故建设后，种植收入增加，故项正确．
项，建设后，其他收入为，
建设前，其他收入为，
故，
故项正确．
项，建设后，养殖收入为，
建设前，养殖收入为，
故，
故项正确．
项，新农村建设后，第三产业收入没有超过新农村建设前种植收入
因为是选择不正确的一项，
故选：．
【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．
16．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是　　

A．2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B．2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍
C．2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的1.5倍
D．2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一
【考点】进行简单的合情推理
【分析】通过条形图中的数据信息，对四个选项进行逐一的分析判断，即可得到答案．
【解答】解：对于，由条形图可以看出，条形的高依次在增高，
所以2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加，故选项正确；
对于，2021年我国数字出版业营收为5720.9，2017年我国数字出版业营收为1935.5，
因为，故选项正确；
对于，2021年我国新闻出版业营收为23595.8，2017年我国新闻出版业营收为16635.3，
因为，故选项错误；
对于，因为，
所以2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收未超过三分之一，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
17．有专业机构认为甲型流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是　　
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为5，总体方差为12
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【分析】平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简单的描述，平均数描述集中趋势，方差描述波动大小．
【解答】解：假设连续10天，每天新增疑似病例的人数分别为，，，．并设有一天超过15人，不妨设第一天为16人，根据计算方差公式有，说明丁地连续10天，每天新增疑似病例的人数都不超过15人．
故选：．
【点评】根据题意可知本题主要考查用数字特征估计总体，属于基础题．
18．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【考点】：互斥事件与对立事件
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【解答】解：对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，不正确
对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，不正确
对于：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，正确
对于：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
这两个事件是对立事件，不正确
故选：．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
19．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置　11　门高炮？（用数字作答，已知，
【考点】：古典概型及其概率计算公式
【分析】设需要至少布置门高炮，则，由此能求出结果．
【解答】解：设需要至少布置门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，
要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，
，
解得，，
需要至少布置11门高炮．
故答案为：11．
【点评】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
20．已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为　　
A． B． C． D．
【考点】：古典概型及其概率计算公式
【分析】设事件表示：取出的2个小球中，有一个是红球，在事件中，取出的2个小球中，其中有一个是白球，利用条件概率能求出其中一个为红球，则另外一个是白球的概率．
【解答】解：设事件表示：取出的2个小球中，有一个是红球，
在事件中，取出的2个小球中，其中有一个是白球，
则．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21．某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（1）列出所有基本事件；
（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？
【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【分析】（1）根据三类客车分别记为上、中、下，由小曹坐车的原则先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，可列出所有的基本事件；
（2）由列举法可得所有可能的客车通过顺序的情况，分析可得该人可以乘上上等车的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解答】解：（1）三类客车分别记为上、中、下．则有如下的基本事件：
①上中下；②上下中；③中上下；
④中下上；⑤下上中；⑥下中上．因此，基本事件总数为6个．
（2）小曹能乘上上等车的事件记为，则中包含上述事件中的：
③中上下；④中下上；⑤下上中，共3个
故（A）．
【点评】本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法分析出客车通过的全部顺序与可以乘上上等车的情况．
22．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率．
【考点】：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
【分析】（1）设双方平后的第个球甲获胜为事件，2，3，，则，由此能求出结果．
（2）且甲获胜）且甲获胜），由此能求出事件“且甲获胜”的概率．
【解答】解：（1）设双方平后的第个球甲获胜为事件，2，3，，
则

．
（2）且甲获胜）

．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
23．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数；
（2）从成绩在，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在，中的概率．

【考点】频率分布直方图
【分析】（1）由频率之和为1，列出关于的方程，即可求出的值，然后由频率分布直方图中众数以及中位数的求解方法进行分析计算即可；
（2）分别求出成绩落在，，，中的学生人数，然后求出所有的基本事件，由古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据直方图可知组距为10，由，解得，
数学成绩的众数是75，
设中位数为分，则由，得，
所以众数是75，中位数为分，平均数为分；
（2）成绩落在，中的学生人数为，
成绩落在，中的学生人数为；
记成绩落在，中的2人为，，成绩落在，中的3人为，，，
则从成绩在，的学生中任选2人的基本事件有，，，，，，，，，共10个，
其中2人的成绩都在，中的事件有，，共3个，
故所求概率为．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中中位数、众数、平均数的求解方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
24．若8路，365路公交车均途经长郡中学校门口，其中8路公交车每10分钟一趟，365路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车中的任意一趟均可回家，则等车时间不超过5分钟的概率是　　
A． B． C． D．
【考点】：几何概型
【分析】设8路车到达时间为和365路到达时间为，可以看做平面中的点求出全部结果所构成的区域的面积，及满足条件某生等车时间不超过5分钟的基本事件对应平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案
【解答】解：设8路车到达时间为和365路到达时间为，则可以看做平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为，且，这是一个长方形区域，面积为，
表示某生等车时间不超过5分钟，所构成的区域为，或，
即图中的阴影部分，面积为，
代入几何概型概率公式，可得（A），
故选：．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中分别计算出所有基本事件对应的平面区域的面积和满足条件的基本事件对应的平面区域的面积是解答本题的关键．

考点卡片
1．命题的真假判断与应用
【知识点的认识】
判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．
注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．

【解题方法点拨】
1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．
2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．
3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．

【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
2．根据实际问题选择函数类型
【知识点的知识】
1．实际问题的函数刻画
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容．
2．用函数模型解决实际问题
（1）数据拟合：
通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．
（2）常用到的五种函数模型：
①直线模型：一次函数模型y＝kx+b（k≠0），图象增长特点是直线式上升（x的系数k＞0），通过图象可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y＝kx（k＞0）．
②反比例函数模型：y＝（k＞0）型，增长特点是y随x的增大而减小．
③指数函数模型：y＝a•bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数b＞1，a＞0），常形象地称为指数爆炸．
④对数函数模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢（底数a＞1，m＞0）．
⑤幂函数模型，即y＝a•xn+b（a≠0）型，其中最常见的是二次函数模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大（a＞0）．
在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等．
3．函数建模
（1）定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模．
（2）过程：如下图所示．

【典型例题分析】
典例1：某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.003600≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（　　）
A．y＝0.025x B．y＝1.003xC．y＝l+log7x D．y＝x2
分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．
解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：
当x∈[10，1000]时，
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%＝x，
A中，函数y＝0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
B中，函数y＝1.003x，易知满足①，但当x＞600时，y＞5不满足公司要求；
C中，函数y＝l+log7x，易知满足①，当x＝1000时，y取最大值l+log71000＝4﹣lg7＜5，且l+log7x≤x恒成立，故满足公司要求；
D中，函数y＝x2，易知满足①，当x＝400时，y＞5不满足公司要求；
故选C
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证．

典例2：某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x万件与年促销t万元之间满足关系式3﹣x＝（k为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件．已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：
（1）2015年的利润y（万元）关于促销费t （万元）的函数；
（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润＝销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本＝固定费用+生产费用）
分析：（1）通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．
（2）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可用基本不等式求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．
解答：解：（1）由题意：3﹣x＝，
且当t＝0时，x＝1．
所以k＝2，所以3﹣x＝，…（1分）
生产成本为 32x+3，每件售价，…（2分）
所以，y＝…（3分）
＝16x﹣＝，（t≥50）；…（2分）
（2）因为 当且仅当，即t＝7时取等号，…（4分）
所以y≤50﹣8＝42，…（1分）
答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大．…（1分）
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，看出基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，考查转化思想的应用．

【解题方法点拨】
用函数模型解决实际问题的常见类型及解法：
（1）解函数关系已知的应用题
①确定函数关系式y＝f（x）中的参数，求出具体的函数解析式y＝f（x）；②讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；③给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案．
（2）解函数关系未知的应用题
①阅读理解题意
看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型；
②抽象函数模型
在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型；
③研究函数模型的性质
根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解；
④得出问题的结论
根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际问题的解．
3．简单随机抽样
【知识点的认识】
1．定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．特点：
（1）有限性：总体个体数有限；
（2）逐个性：每次只抽取一个个体；
（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；
（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，则每个个体被抽取的概率等于）
3．适用范围：总体中个数较少．
4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．

【常用方法】
1．抽签法（抓阄法）
一般地，从个体总数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，步骤为：
（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为1﹣N）；
（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；
（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；
（4）抽签：每次从箱中取出1个号签，连续抽取k次；
（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体．
2．随机数表法．
○随机数表：由0﹣9十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．
○随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法叫做随机数表法．
实现步骤：
（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；
（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；
（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体．

【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力．
（1）考查简单随机抽样的特点
例：用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　）
A.B.C.D.
分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．
解答：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为×5＝．
故选：B．
点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．
（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样
常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分．
例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．
解答：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D．
点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．
（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作
例：利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（　　）

A.841B.114 C.014 D.146
分析：从随机数表12行第5列数开始向右读，最先读到的1个的编号是389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．
解答：最先读到的1个的编号是389，
向右读下一个数是775，775它大于499，故舍去，
再下一个数是841，舍去，
再下一个数是607，舍去，
再下一个数是449，
再下一个数是983．舍去，
再下一个数是114．
读出的第3个数是114．
故选B．
点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．
4．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．

2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：

5．众数、中位数、平均数
【知识点的认识】
1．众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．
2．众数、中位数、平均数的优缺点

【解题方法点拨】
众数、中位数、平均数的选取：
（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；
（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．
根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：
（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．

（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．
（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．
6．极差、方差与标准差
【概念】
用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围，这个数据就叫极差．一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差．方差的算术平方根就为标准差．方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．
【例题解析】
例：求数据98，100，101，102，99的极差，方差，标准差．
解：极差是：102﹣98＝4；
平均数＝（98+100+101+102+99）＝100，
则方差是：S2＝[（98﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2]＝2；
标准差S＝．
可以看出这类题考查的基本上是对概念的理解，根据概念去解题就可以了．
【考点分析】
这个考点很重要，也很容易，所以大家都应该好好的看看概念，理解方差的含义和怎么求就可以了．
7．概率及其性质
【概率的意义】
概率是对未发生（或将要发生的）事件的一种推测．这是讨论概率的前提，概率越大，表示未来发生的可能性也就越大．比方说明天下雨的概率为0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定会下雨；如果说明天下雨的概率为0.1，那么表示明天下雨的可能性比较小，但不表示明天不下雨．这里我们可以看出概率表示的是将来某事件是否要发生的可能性的判断．
【例题解析】
例：试解释下面情况中的概率意义：
（Ⅰ）某厂产品的次品率为0.02；
（Ⅱ）服用某种药物治愈某种疾病的概率为90%．
解：（Ⅰ）“某厂产品的次品率为0.02”是指任取一件产品为次品的可能性为2%，即若从该产品中任取100件产品，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品．
（Ⅱ）“服用某种药物治愈某种疾病的概率为90%”是一个随机事件，概率为90%说明这种药治愈此种疾病的可能性是90%，但不是表示其一定能治愈，只是治愈的可能性较大．
这个例题考查了对概率的理解，所说的和我在前面说的是一样的，通过这个例子希望大家可以更好的理解概率的意义．
【概率的基本性质】
（1）概率的取值范围：[0，1]．
（2）必然事件的概率为1．
（3）不可能事件的概率为0．
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）．
如果事件A，B对立事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1．

注意事项：
①特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B）
②若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B）
③若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）
④若C∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件D与事件A互为对立事件，其含义是：事件F与事件E在任何一次实验中有且仅有一个发生．
8．互斥事件与对立事件
【知识点的认识】
1．互斥事件
（1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件．
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥．

（2）互斥事件的概率公式：
在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有：
P（A+B）＝P（A）+P（B）
注：上式使用前提是事件A与B互斥．
推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即：
P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）
2．对立事件
（1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做．

注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件；
②在一次试验中，事件A与只发生其中之一，并且必然发生其中之一．
（2）对立事件的概率公式：
P（）＝1﹣P（A）
3．互斥事件与对立事件的区别和联系
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．
【命题方向】
1．考查对知识点概念的掌握
例1：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
解答：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确
对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，
∴D正确
故选D
点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题．
例2：下列说法正确的是（　　）
A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
D．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．
分析：根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．
解答：根据对立事件和互斥事件的概念，
得到对立事件一定是互斥事件，
两个事件是互斥事件不一定是对立事件，
故选B．
点评：本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．
2．互斥事件概率公式的应用
例：甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是　　
分析：记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，且，，则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）可求．
解答：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，
则，，
则乙不输即为事件A+B，
由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝
故答案为：
点评：本题主要考查互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用．
3．对立事件概率公式的应用
例：若事件A与B是互为对立事件，且P（A）＝0.4，则P（B）＝（　　）
A.0 B.0.4 C.0.6 D.1
分析：根据对立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A），解得即可．
解答：因为对立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A）＝0.6，
故选C．
点评：本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．
9．互斥事件的概率加法公式
【知识点的知识】
互斥事件的概率加法公式：
在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有：
P（A+B）＝P（A）+P（B）
注：上式使用前提是事件A与B互斥．
推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即：
P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）
10．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
【知识点的认识】
1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．
2．相互独立事件同时发生的概率公式：
将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率为：
P（A•B）＝P（A）•P（B）
推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即：
P（A1•A2…An）＝P（A1）•P（A2）…P（An）
3．区分
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念：
（1）互斥事件：两个事件不可能同时发生；
（2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
11．古典概型及其概率计算公式
【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；
（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．
则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）＝＝．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．
因此要注意清楚以下三个方面：
（1）本试验是否具有等可能性；
（2）本试验的基本事件有多少个；
（3）事件A是什么．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；
（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；
（4）利用公式P（A）＝求出事件A的概率．
3．解题方法技巧：
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
12．列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【知识点的知识】
1、等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝．
等可能条件下概率的特征：
（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
（2）每一个结果出现的可能性相等．
2、概率的计算方法：
（1）列举法（列表或画树状图），
（2）公式法；
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果．
列表法
（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
树状图法
（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法．
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

【典型例题分析】
典例1：将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）
解析：对于a与b各有6中情形，故总数为36种
设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b＝6，故概率为P＝＝
设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行与重合即可，
∵当直线l1、l2相交时b≠2a，图中满足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，
∴满足b≠2a的有36﹣3＝33种，
∴直线l1、l2相交的概率P＝＝，
∵点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，
∴（﹣m）2+（）2＜，
解得﹣＜m＜
故选：D

典例2：某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
解析：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n＝1，
即 m+n＝0.45．…（2分）
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，
得 ．…（4分）
所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）
（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，
记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）
共计10种．…（9分）
记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）
故所求概率为 ．…（13分）
13．几何概型
【考点归纳】
1．定义：若一个试验具有下列特征：
（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；
（2）每次试验的各种结果是等可能的．
那么这样的试验称为几何概型．
2．几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A所对应的区域用A表示（A⊆Ω），则P（A）＝称为事件A的几何概率．
14．进行简单的合情推理
【知识点的知识】
1．推理
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理与演绎推理两类．
2．合情推理

归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
特点
由部分到整体、由个别到一般的推理
由特殊到特殊的推理
一般步骤
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）
（1）找出两类事物之间相似性或一致性；
（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
3．演绎推理
（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；
（2）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；
（3）模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
“三段论”的结构
①大前提﹣﹣已知的一般原理；
②小前提﹣﹣所研究的特殊情况；
③结论﹣﹣根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
“三段论”的表示
①大前提﹣﹣M是P．
②小前提﹣﹣S是M．
③结论﹣﹣S是P．
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