2021上海市宝安区数学高考最后冲刺题

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不等式一、单项选择1．设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.函数y=a3-x(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在椭圆x2m+y2n=1(m>0,n>0)上，则m+n的最小值为A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3.若正实数满足，且，则下列结论正确的是A． B． C． D．4.已知a＞0，b＞0，向量＝（a+2b，﹣9），＝（8，ab），若⊥，则2a+b的最小值为（　　）A．9 B．8 C． D．5二、多项选择5.下列结论正确的是（　　）A． B．若a＜b＜0，则 C．若x（x﹣2）＜0，则log2x∈（0，1） D．若a＞0，b＞0，a+b≤1，则6. 设正实数a，b满足a+b＝1，则（　　）A．log2a+log2b≥﹣2 B．ab+ C． D．2a﹣b＞7.若01，则A.cab,则”是假命题的一组非零实数a,b的值依次为 、 .答案不等式一、单项选择1．【答案】A【分析】由c＞d，则“a＞b”⇒“a+c＞b+d”，反之不成立．例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3．【解答】由c＞d，则“a＞b”⇒“a+c＞b+d”，反之不成立．例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3．满足c＞d，“a+c＞b+d”，但是a＞b不成立．∴c＞d，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的充分不必要条件．故选：A．2.【答案】C【解析】定点为A（3,1），则有，所以，当且仅当，即m=3n,时取等号。选C3.【答案】D4.【答案】B【解析】根据题意，向量＝（a+2b，﹣9），＝（8，ab），若⊥，则•＝8（a+2b）﹣9ab＝0，即8（a+2b）＝9ab，变形可得+＝，则2a+b＝×（2a+b）＝×（+）（2a+b）＝×（5++），又由a＞0，b＞0，则+＝2（+）≥4，当且仅当a＝b时等号成立，则2a+b＝×（5++）≥×（5+4）＝8，则2a+b的最小值为8，故选：B．二、多项选择5.【答案】BD【解析】对于A，当x＜0时，x+≤﹣2，故错；对于B，当a＜b＜0时，，则，故正确；对于C，若x（x﹣2）＜0，则0＜x＜2，则log2x∈（﹣∞，1），故错；对于D，若a＞0，b＞0，a+b≤1，则有ab，即，故正确．故选：BD．6.【答案】BD【解析】因为正实数a，b满足a+b＝1，所以ab＝，当且仅当a＝b＝时取等号，log2a+log2b＝log2（ab）＝﹣2，A错误；令t＝ab，ab+＝t+在（0，]上单调递减，当t＝时取得最小值，B成立；＝＝3+，C不成立；∵正实数a，b满足a+b＝1，a﹣b＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＞﹣1，则2a﹣b＞2﹣1＝，D成立．故选：BD．7.【答案】ABC【解析】A选项，由y=cx(c＞1)的单调性知，A正确；B选项：bacabc=(ba)c-1,∵0＜ba＜1，c-1＞0，∴(ba)c-1＜1，B正确C选项：b-ac-a-bc=bc-ac-bc+abc(c-a)=a(b-c)c(c-a)＜0，C正确D选项：logac=lgclga，logbc=lgclgb，∵a＜b＜1，∴lga＜lgb＜0，∴1lga＞1lgb且lgc＞0 ∴lgclga>lgclgb，即lgac>lgbc ，D错误8.【答案】AC【分析】利用不等式的性质判断AC，举反例判断BD．【解答】由a，b∈R，且0＜a＜1＜b，得：对于A，由同号不等式取倒数法则得1a＞1b，故A正确；对于B，aa＞bb不成立，例如(12)12＜33，故B错误；对于C，∵ba＞ab，∴lgba＞lgab，故C正确；对于D，a+b＞2不一定成立，例如116+2＜2，故D错误．故选：AC．9.【答案】ACD【解析】∵，∴，又∵，∴，A正确；∵，，又，∴≤z≤1，故B错误，C正确；根据选项A得，又，故，∴，∴0≤≤，，令，0≤≤，∴，求导后发现或时，xyz的最小值为，D正确．综上选ACD．三、填空10.【答案】1，-1（答案不唯一）【解析】答案不唯一，只需要第1个数大于0，第2个数小于0即可，即a>0,b<0，用反比例函数在各自象限具有单调性，而不是定义域内具有单调性。