人教版·2021湖南省邵阳市八年级下学期期末数学试卷及答案

2020－2021学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案序号填写在答题卡上

1. 在平面直角坐标系中，点（2，1）在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 五边形的内角和是(   )

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

3. 列图形中，是中心对称图形的有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是(   )

A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 13

5. 一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A. 出现正面的频率是4 B. 出现反面的频率是6

C. 出现反面的频率是60% D. 出现正面的频数是40%

6. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x＋2，则下列平移做法正确的是（    ）

A. 将l1向左平移2个单位 B. 将l1向右平移2个单位

C. 将l1向上平移2个单位 D. 将l1向下平移2个单位

7. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A. 图象必经过（﹣2，1） B. y随x的增大而增大

C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当x＞时，y＜0

8. 下列说法错误的是（    ）

A. △ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形

C. △ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形

D. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4

9. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共8小题，每小題3分，共24分）

11. 一个多边形的内角和它的外角和相等，则这个多边形是____边形．

12. 菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．

13. 已知一次函数y＝（m＋2）x＋1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是_____________．（只需要写一个满足条件的常数m）

14. 如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动时间后，绘制的频数分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是_____

15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC距离是________.

16. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为__________．

17. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．

18. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．

三、解答题（本大题共8小题，66分．其中：第19至25小题各8分：第26小题10分）

19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．

20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．

（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标：　　．

（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）

21. 垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表

（1）求a的值

（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？

22. 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．

23. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：

（1）此一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

24. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．

25. 某水果店以每千克8元价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　　元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

26. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

参考答案

1-5. ACBCC         6-10. CDDCB

11. 4      12.24       13.﹣3（答案不唯一）      14. 200

15. 3      16.（﹣3，2）       17. 5       18.（﹣1，2）

19. 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，

∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，

又∵CD＝5，

∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5．

20. 解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标为（1，3）；

（2）如图，△O′A′B′为所作．

21. 解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a＝4；

（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2＋5.0×4＋5.5×3＋6.0＝51.5（kg），

∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×1.1＝56.65（元），

∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到60元．

22. 解：Rt△ABC中，∠B＝90°，

设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）

则10＋a＝x＋b＝15（m）．

∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）

又在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2，即（10＋x）2＋a2＝b2，

∴（10＋x）2＋52＝（15﹣x）2，

解得，x＝2，即AD＝2（米）

∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12（米）

答：树高AB为12米．

23. 解：

（1）由图可知、，，解得，

故此一次函数的解析式为：；

（2）由图可知，，，

，，

．

答：的面积是4．

24. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．

或：∵四边形ABCD矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．

25. 解：（1）由图可得，

降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），

（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．

∴销售的苹果总数为40＋10＝50（千克）．

设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx＋b，

∵该函数过点（40，640），（50，760），

∴，

解得：．

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x＋160（40＜x≤50）；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．

答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．

26. 解：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.

∵在△ABM和△AFN中，，

∴△ABM≌△AFN（ASA）.

∴AM=AN.

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：

连接AP，

∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.

∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.

∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.

∴四边形ABPF平行四边形.

∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.