湖南省长沙市2020-2021学年人教版八年级下学期期末考试数学试卷（word版，含答案）

2020—2021学年度第二学期期末考试试卷

八年级  数学

时量：120分钟     分值：120分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单

位，平移后的解析式是（    ）

A． B． C． D．

4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到

八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（    ）

A．  B． 

C．  D．

5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（　　）

A．对角线长度相等  B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分   D．一组对角线平分一组对角

7．若式子有意义，则关于x的一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（    ）

A．65°  B．70°  C．75°  D．80°

                      第8题图                         第9题图

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是    ）

A．15 B．14  C．13  D．12

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，），则这个二次函数的解析式为         ．

12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是         ．

13．已知直线和交于点P（，1），则关于x的方程的解为         ．

14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为         m2．

                  第14题图                            第16题图

15．已知A（，）、B（，）是二次函数图象上的两个点，则与的大小关系为         ．

16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE= ，则此正方形的边长为         ．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解方程：

（1）  （2）

18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）这20名学生成绩的众数为        分，中位数        分；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．

（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；

（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．

20．（8分）一次函数（a为常数）．

（1）若点（2，）在一次函数的图象上，求a的值；

（2）若，且当时，函数有最大值2，求a的值．

21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：四边形ACFE是菱形；

（2）连接BE，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE的长．

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）．

（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；

（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（，0）（，0），且有．求b的值；

（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：与抛物线交于B、C两点（点B在左

侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．

23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为        瓶，每瓶洗手液的利润是        元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”

（1）若点（，）是“GY点”，则        ；

（2）已知某“GY函数“的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；

（3）对于“GY函数”，存在正实数m，n（m<n），当时，恰好，求m，n的值．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB≠CD，∠ABC=90°，AD=CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．

（1）若∠D=36°，求∠CAB的大小；

（2）令∠D=x，∠AEF=y，求y关于x的函数关系式；

（3）若AB=2，∠DAB=120°，求△FBD的面积．

2020—2021学年度第二学期期末考试试卷

八年级  数学参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11． 12．-3 13．x=-2

14．144 15．= 16．    

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．（1）， （2），

18．（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，

（2）根据题意得：1600×=1200（人），

答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人．

19．（1）作图略，A2的坐标为（3，4）

（2）点P的坐标为（-1，0）

20．解：（1）把（2，-3）代入y=ax-a+1得2a-a+1=-3，解得a=-4；

（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，

则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，

所以．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴AF⊥CE，

又∵CD=DE，

∴AE=AC，EF=CF，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AE∥CF，

∴∠EAD=∠AFC，

∴∠CAD=∠CFA，

∴AC=CF，

∴AE=EF=AC=CF，

∴四边形ACFE是菱形；

（2）∵AC=4，∠ACB=30°，∠ABC=90°，

∴AB=AC=2，BC=AB=，

∴CD=AB=2=DE，

∴BE=．

22．（1）∵△=

∴抛物线与x轴总有两个交点

（2）b=3

（3）点B的坐标为（2，-1）,，点C的坐标为（3，-2），x的取值范围为或

23．解：（1）每天的销售量为（60-5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；

故答案为：（60-5x）；（4+x）；

（2）根据题意得，（60-5x）（4+x）=300，

解得：x1=6，x2=2，

答：销售单价应上涨2元或6元；

（3）根据题意得，y=（60-5x）（4+x）=-5（x-12）（x+4）=-5（x-4）2+320，

答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．

24．（1） 

（2）或

（3）当0<m<n≤2时，解得m=1，n=2

当m<2<n时，解得n=2，不符合题意，舍去

当2≤m<n时，此时，方程无解

综上m=1，n=2

25．（1）∠CAB=72°

（2）

（3）△FBD的面积为