还剩29页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：03填空题容易题&基础题&中档题&提升题
展开
这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：03填空题容易题&基础题&中档题&提升题，共32页。试卷主要包含了填空题容易题，填空题基础题，填空题中档题，填空题提升题等内容，欢迎下载使用。
03填空题容易题&基础题&中档题&提升题
（试题来源地区为福建省厦门，福州，漳州，泉州，宁德，南平，龙岩，莆田，三明）
一、填空题容易题
1．（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝ 度．
2．（2022•莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．
3．（2022•南平模拟）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，那么点B表示的数是 ．
4．（2022•南平模拟）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是 ．
5．（2022•南平模拟）小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为S小华2，小明射击10次成绩的方差为S小明2，则S小华2 S小明2．（填“＞，＜，＝”）
6．（2022•三明模拟）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
7．（2022•厦门模拟）计算：（）0+1＝ ．
8．（2022•龙岩模拟）4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆．下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京．神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时．飞船绕地球一圈约为42700千米．绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 千米．
9．（2022•泉州模拟）反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 ．
二、填空题基础题
10．（2022•漳州模拟）不等式x﹣2＜0的解集是 ．
11．（2022•漳州模拟）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 ．
12．（2022•漳州模拟）“尊老爱幼是我国的传统美德”．班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生知道父母生日的有 人．
13．（2022•漳州模拟）若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 ．
14．（2022•莆田模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ．
15．（2022•莆田模拟）写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 ．
16．（2022•莆田模拟）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 石．
17．（2022•南平模拟）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 ．
18．（2022•三明模拟）小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是 ．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
36.2
36.6
36.3
36.7
36.5
19．（2022•三明模拟）若a2＝a+5，则a3﹣6a的值为 ．
20．（2022•三明模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝1；
④对于一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y1＞y，则m＜0或0＜m＜．
其中正确的是（填写所有正确结论的序号） ．
21．（2022•厦门模拟）不等式4x＞10﹣x的解集为 ．
22．（2002•贵阳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝ ．
23．（2022•厦门模拟）如图所示，点B，A，D在一条直线上，AF∥BC，则图中与∠DAF相等的角是 ．
24．（2022•厦门模拟）如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为 ．
25．（2022•厦门模拟）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ．
26．（2022•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），a＞0，△OAB是等边三角形．若P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 ．
27．（2022•龙岩模拟）五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
28．（2022•龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n＝﹣4的解是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
29．（2022•泉州模拟）七边形的外角和为 度．
30．（2022•泉州模拟）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．
31．（2022•泉州模拟）若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
32．（2022•泉州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为 ．
33．（2022•宁德模拟）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），则k的值等于 ．
34．（2022•宁德模拟）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝ ．
35．（2022•宁德模拟）不等式组的解集是 ．
36．（2022•宁德模拟）闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系，现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于 ．
37．（2022•宁德模拟）在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 ．
38．（2022•福州模拟）计算：﹣1﹣2＝ ．
39．（2022•福州模拟）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 ．
40．（2022•福州模拟）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 ．
41．（2022•福州模拟）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 ．
42．（2022•福州模拟）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．
三、填空题中档题
43．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
44．（2022•莆田模拟）如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②AD＝AE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
45．（2022•南平模拟）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝DC，下列四个判断：
①若∠D＝120°，则AB＝DC；
②点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上；
③连接DB，AC，若DB垂直平分AC，则AB＝CD；
④若以点D为圆心，线段AD长为半径的圆与直线BC相切于点C，则四边形ABCD是正方形．
其中正确的序号为 .（写出所有正确的序号）
46．（2022•三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 ．
47．（2022•龙岩模拟）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
48．（2022•龙岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（﹣1，2），（1，4），（2，1）．若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB＝∠APB，则点C的坐标为 ．（写出一个正确的坐标即可）
49．（2022•龙岩模拟）已知，如图，双曲线y＝与直线y＝kx（k＞0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y＝kx相交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 ．
50．（2022•泉州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 （填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．
51．（2022•宁德模拟）如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②ED⊥AC；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE
其中正确的是 （填序号）．
52．（2022•福州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：
①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
四、填空题提升题
53．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 ．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
参考答案与试题解析
一、填空题容易题
1．（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝ 45 度．
【解析】解：如图，
∵∠C＝30°，∠DBF＝45°，
∴β＝∠C+∠DBF＝75°，
∵∠DFC＝90°，
∴α＝∠DFC+∠C＝120°，
∴α﹣β＝120°﹣75°＝45°，
故答案为：45．
2．（2022•莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．
【解析】解：如图，
根据平行线的性质可得，
∠1＝∠2，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴S＝＝＝．
故答案为：．
3．（2022•南平模拟）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，那么点B表示的数是 ﹣0.2 ．
【解析】解：设点B表示的数是x，
∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，
∴9.8﹣x＝10，
∴x＝﹣0.2，
故答案为：﹣0.2．
4．（2022•南平模拟）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是 ．
【解析】解：S＝＝＝．
故答案为：．
5．（2022•南平模拟）小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为S小华2，小明射击10次成绩的方差为S小明2，则S小华2 ＞ S小明2．（填“＞，＜，＝”）
【解析】解：由折线统计图知，由小明成绩相对于平均成绩的波动幅度小于小华成绩相对于平均成绩的波动幅度，
∴S小华2＞S小明2，
故答案为：＞．
6．（2022•三明模拟）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为 110° ．
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵l3∥l4，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
7．（2022•厦门模拟）计算：（）0+1＝ 2 ．
【解析】解：（）0+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
8．（2022•龙岩模拟）4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆．下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京．神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时．飞船绕地球一圈约为42700千米．绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 2.135×105 千米．
【解析】解：21.35万＝213500＝2.135×105，
故答案为：2.135×105．
9．（2022•泉州模拟）反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 k＞0 ．
【解析】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
故答案为：k＞0．
二、填空题基础题
10．（2022•漳州模拟）不等式x﹣2＜0的解集是 x＜2 ．
【解析】解：移项得，x＜2．
故答案为：x＜2．
11．（2022•漳州模拟）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 3 ．
【解析】解：把点（1，m）代入，
可得：m＝＝3，
故答案为：3．
12．（2022•漳州模拟）“尊老爱幼是我国的传统美德”．班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生知道父母生日的有 10 人．
【解析】解：40×25%＝10（人），
则该班学生知道父母生日的有10人．
故答案为：10．
13．（2022•漳州模拟）若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 4 ．
【解析】解：∵2a﹣b＝2，
∴原式＝（2a﹣b）（2a+b）﹣4b＝2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
14．（2022•莆田模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
【解析】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
15．（2022•莆田模拟）写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一 ．
【解析】解：由题意可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2；
所以满足条件的二次函数关系式为y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一．
故答案为：y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一．
16．（2022•莆田模拟）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 32 石．
【解析】解：根据题意得：
512×＝32（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约32石．
故答案为：32．
17．（2022•南平模拟）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 （1，5），答案不唯一 ．
【解析】解：由于点P在反比例函数的图象上，
则点P的坐标可以表示为（1，5）．
故答案为：（1，5），答案不唯一．
18．（2022•三明模拟）小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是 36.5℃ ．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
36.2
36.6
36.3
36.7
36.5
【解析】解：将这7天体温从小到大排列后，处在中间位置的一个数是36.5℃，
因此中位数是36.5℃，
故答案为：36.5℃．
19．（2022•三明模拟）若a2＝a+5，则a3﹣6a的值为 5 ．
【解析】解：∵a2＝a+5，
∴a2﹣a＝5，
a3﹣6a
＝a3﹣a2+a2﹣6a
＝a3﹣a2+a2﹣a﹣5a
＝a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣5a
＝5a+5﹣5a
＝5，
故a3﹣6a的值为5，
故答案为：5．
20．（2022•三明模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝1；
④对于一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y1＞y，则m＜0或0＜m＜．
其中正确的是（填写所有正确结论的序号） ①②④ ．
【解析】解：一次函数y＝m（x+3）﹣1，
当x＝﹣3时，y＝﹣1．
∴函数图象过定点（﹣3，﹣1）．
∴①正确．
∵OH⊥l，垂足为H，
∴当点H与点（﹣3，﹣1）重合时，OH最大．
此时OH＝＝．
∴②正确．
在y＝m（x+3）﹣1中，当x＝0时，y＝3m﹣1，
当y＝0时，x＝﹣3＝，
∴A（，0），B（0，3m﹣1）．
∵∠AOB＝90°，△AOB是等腰三角形，
∴OA＝OB．
∴＝3m﹣1或＝1﹣3m，
∴m＝±1或，
∴③错误．
一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象过定点（﹣3，﹣1），
一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0）过定点（1，2），
∵无论x取何值，始终有y1＞y
∴当m＜0时，若a＝m，两直线平行时，始终有y1＞y．
符合题意．
当m＞0时，
设经过点（﹣3，﹣1），（1，2）的直线为y2＝kx+b，
∴，
解得：k＝，b＝，
∴y2＝x+．
如图：
∵一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象过定点（﹣3，﹣1），
∴当0＜m＜，若m＝a时，直线y1∥y，不论x取何值，始终有y1＞y，
符合题意．
∴m＜0或0＜m＜．
∴④正确．
故答案为：①②④．
21．（2022•厦门模拟）不等式4x＞10﹣x的解集为 x＞2 ．
【解析】解：移项，得：4x+x＞10，
合并同类项，得：5x＞10，
系数化为1，得：x＞2，
故答案为：x＞2．
22．（2002•贵阳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝ 6 ．
【解析】解：如右图，
∵∠C＝90°
∴BC＝＝＝＝6．
23．（2022•厦门模拟）如图所示，点B，A，D在一条直线上，AF∥BC，则图中与∠DAF相等的角是 ∠B ．
【解析】解：∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B．
故答案为：∠B．
24．（2022•厦门模拟）如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为 1 ．
【解析】解：过B作BH⊥PN于H，
∵PM⊥AB，PB平分∠MPN，
∴BH＝BM，
∵PM是AB的垂直平分线，
∴BM＝AM＝AB＝×2＝1，
∴BH＝1，
故答案为：1．
25．（2022•厦门模拟）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ﹣1（答案不唯一） ．
【解析】解：是一个无理数，的小数部分为﹣1，﹣1也是一个无理数，
∵0＜＜1，点A，B表示的数分别为0，1，
∴对应的点在线段AB上，
∴m的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
26．（2022•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），a＞0，△OAB是等边三角形．若P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 a＞2 ．
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于点N，如图所示：
∵A（2a，0）且a＞0，
∴OA＝2a，
∵△AOB是等边三角形，
∴ON＝a，BN＝a，
∵P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），
∴a＜a+1＜a，
解得a＞2，
故答案为：a＞2．
27．（2022•龙岩模拟）五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
【解析】解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
∴现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是：．
故答案为：．
28．（2022•龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n＝﹣4的解是 x＝0 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
【解析】解：由表中可知：当x＝﹣1时，mx+2n＝0，当x＝0时，mx+2n＝﹣2，
所以，
解得：，
代入方程2mx+4n＝0得：﹣4x﹣4＝﹣4，
解得：x＝0，
故答案为：x＝0．
29．（2022•泉州模拟）七边形的外角和为 360 度．
【解析】解：七边形的外角和为360°．
故答案为：360．
30．（2022•泉州模拟）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是 随机 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．
【解析】解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
31．（2022•泉州模拟）若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为 9 ．
【解析】解：∵a﹣b＝3，
∴原式＝（a﹣b）2
＝32
＝9．
故答案为：9．
32．（2022•泉州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为 7 ．
【解析】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴CD+DB＝CD+AD＝AC＝4，
∴△BCD的周长为：BC+CD+DB＝BC+（CD+DB）＝3+4＝7，
故答案为：7．
33．（2022•宁德模拟）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），则k的值等于 ﹣12 ．
【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，
故答案为：﹣12．
34．（2022•宁德模拟）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝ 3 ．
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，AO＝AC，BO＝BD，
∵BD＝6，
∴AO＝BO＝BD＝3．
故答案为：3．
35．（2022•宁德模拟）不等式组的解集是 ﹣2＜x＜3 ．
【解析】解：由﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
由2x﹣3＜x，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
故答案为：﹣2＜x＜3．
36．（2022•宁德模拟）闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系，现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于 ．
【解析】解：将“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜分别记作A、B、C、D、E，
列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表知，共有20种等可能结果，其中他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的结果有2种，
所以他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率为＝，
故答案为：．
37．（2022•宁德模拟）在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 b﹣a＝8 ．
【解析】解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C，
∴C点表示的数就是b﹣4，
∵C是AB的中点，
∴b﹣4＝，
∴b﹣a＝8．
故答案为：b﹣a＝8．
38．（2022•福州模拟）计算：﹣1﹣2＝ ﹣3 ．
【解析】解：﹣1﹣2
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
故答案为﹣3．
39．（2022•福州模拟）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 ．
【解析】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．
故答案为：．
40．（2022•福州模拟）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 5π ．
【解析】解：弧长＝＝5π，
故答案为：5π．
41．（2022•福州模拟）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 ﹣1 ．
【解析】解：∵m﹣n2＝0，
∴m＝n2，
∴m+2n
＝n2+2n
＝（n+1）2﹣1≥﹣1，
∴m+2n的最小值是﹣1，
故答案为：﹣1．
42．（2022•福州模拟）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 y＝（x﹣1）2+3 ．
【解析】解：设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，
∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，
∴k＝3h，
∴h2+（3h）2＝（）2，
解得h＝1，k＝3h＝3，
∴移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
三、填空题中档题
43．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 ①②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠ACB＝∠CAB＝60°．
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（SAS）．
∴∠ABE＝∠CAF，
∴①的结论正确；
∵∠CAB＝∠CAF+∠FAB＝60°，
∴∠EBA+∠FAB＝60°．
∵∠APB+∠FAB+∠EBA＝180°，
∴∠APB＝120°．
∴②的结论正确；
∵当AE＝CF＝AB时，CP平分∠ACB，
∴CP⊥BC，
∴直线CP可能垂直于AB，
∴③的结论正确；
∵∠APB＝120°，
∴点P的轨迹为以BC为弦，所含圆周角为120°的弧，
∴点P为该弧的中点时，CP取得最小值，
如图，延长CP交BC于点D，则CD⊥BC，CD＝BD＝，
∴CD＝CB•sin∠ABC＝＝，
PD＝BD•tan∠PBD＝＝，
∴CP＝CD﹣PD＝1．
∴④的结论正确．
综上，正确的结论是：①②③④，
故答案为：①②③④．
44．（2022•莆田模拟）如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②AD＝AE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
【解析】解：∵△ABC沿弦AC翻折至△ADC，
∴∠BCA＝∠ECA，AD＝AB，
∴AE＝AB，
故①选项符合题意；
∴AE＝AD，
故②选项符合题意；
∴∠ADE＝∠AED，
只有当△ADE是等边三角形时，∠ADC＝2∠AED才成立，
故③选项不符合题意；
过点O作OM⊥AC于点M，连接FM，FA，OA，如图所示：
则M是AC的中点，
∵半径为5的⊙O，弦AC＝8，
∴OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理，得OM＝3，
∵AD＝AE，F是DE的中点，
∴∠AFD＝90°，
∴FM＝AC＝4，
当O，F，M三点共线时，OF最小＝FM﹣OM＝4﹣3＝1，
故④选项符合题意，
综上，正确的选项：①②④，
故答案为：①②④．
45．（2022•南平模拟）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝DC，下列四个判断：
①若∠D＝120°，则AB＝DC；
②点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上；
③连接DB，AC，若DB垂直平分AC，则AB＝CD；
④若以点D为圆心，线段AD长为半径的圆与直线BC相切于点C，则四边形ABCD是正方形．
其中正确的序号为 ②③④ .（写出所有正确的序号）
【解析】解：∵∠A＝∠B＝90°，
∴AD∥BC，
①过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∵∠D＝120°，
∴∠C＝60°，
∴DE＝CDsin60°＝CD＝AB，故①不正确；
②∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DCA＝∠BCA，即AC是∠BCD的平分线，
∴点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上，故②正确；
③∵DB垂直平分AC，
∴AD＝DC，AB＝BC，
∵∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝DC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，故③正确；
④∵圆与直线BC相切于点C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是正方形，故④正确，
故答案为：②③④．
46．（2022•三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 16 ．
【解析】解：连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝8，
∴AO＝CO＝BO＝DO，
∵BE＝DF＝2，
∴BF＝DE＝BD﹣BE＝6，
∴OE＝OF，EF＝BF﹣DE＝4，
∴四边形AECF是菱形，
∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×8×4＝16，
故答案为：16．
47．（2022•龙岩模拟）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 12 ．
【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，
∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，
∴它的边数是：360°÷30°＝12．
故答案为：12．
48．（2022•龙岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（﹣1，2），（1，4），（2，1）．若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB＝∠APB，则点C的坐标为 （5，2）或（3，4）或（5，0）或（1，﹣2）或（3，﹣2）或（﹣1，0）（选一个即可） ．（写出一个正确的坐标即可）
【解析】解：法一：如图，延长AP到点C，易知AP＝BP＝PC，
∵∠APB＝2∠ACB，
∴，
∴点C（5，0）．
同理可得C（3，﹣2）．
法二：如图，以点P为圆心，PA为半径的圆上，
∴，
∴满足横、纵坐标为整数的六个点C：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）．
故答案为：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）（选一个即可）．
49．（2022•龙岩模拟）已知，如图，双曲线y＝与直线y＝kx（k＞0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y＝kx相交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 8 ．
【解析】解：过点F作FM∥CD交AB于点M，过点E作EN∥CD交AB于点N，
∴△ANE∽△AOC，△NHE∽△OHD，△BMF∽△BOC，△MGF∽△OGD，
由反比例函数y＝，设A（a，b），由对称性可知B（﹣a，﹣b），
∴OD＝OC，AC＝BD，ab＝12，
∵BD⊥x轴，AC⊥x轴，
∴BD∥AC∥OF，
∵点O是CD的中点，
∴点F是BC的中点，
∴OF为△BDC的中位线，
∴OF＝BD，
∵点E是AC的中点，
∴，，
∴，，，，
∵S△DCE＝＝S△AOC，
∴S△DHO＝S△AHE，
∵S＝，
∴S△DGO＝S△BGF，
设S△HNE＝m，
∴s△DOH＝S△AHE＝4m，
∴S△ANE＝S△AHE﹣S△NHE＝4m﹣m＝3m，
∴S△AOC＝4S△ANE＝12m，
S四边形HOCE＝S△AOC﹣S△AHE＝12m﹣4m＝8m，
∵S，
∴12m＝6，
∴m＝，
∴S，
设S△MGF＝n，
∴S△DGO＝S△GBF＝4n，
∴S△BMF＝S△BGF﹣S△MGF＝4n﹣n＝3n，
∴S△BOC＝4S△BMF＝12n，
∴S四边形OGFC＝S△BOC﹣S△BGF＝12n﹣4n＝8n，
∵S＝OC•AC＝S△AOC＝6，
∴12n＝6，
∴n＝，
∴S四边形OGFC＝n＝4，
∴S阴＝S四边形HOCE+S四边形OGFC＝4+4＝8．
故答案为：8．
50．（2022•泉州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 ①③④ （填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．
【解析】解：①正确．当点P是AB的中点时，∠CEP＝∠CPB．
理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点T．
在△APE和△BPT中，
，
∴△APE≌△BPT（ASA），
∴PE＝PT，
∵CP⊥ET，
∴CE＝CT，
∴∠ECP＝∠PCB，
∵∠CEP+∠ECP＝90°，∠BCP+∠CPB＝90°，
∴∠CEP＝∠CPB．故①正确．
②错误．
理由：如图2中，连接AG，GP，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥AB于点N．
∵∠A＝∠GMA＝∠GNA＝90°，
∴四边形AMGN是矩形，
∴∠MGN＝90°，
∵PE＝PF，∠EPF＝90°，EG＝GF，
∴PG⊥EF，PG＝EG＝GF，
∴∠PGE＝∠MGN＝90°，
∴∠EGM＝∠PGN，
在△GME和△GNP中，
，
∴△GME≌△GNP（AAS），
∴GM＝GN，
∴AG平分∠DAB，
∴点G在对角线AC上运动，故②错误．
③正确．由②可知，点G到AD、AB的距离相等，故③正确．
④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，此时点P是AC中点，点G到AB的距离为2，故④正确．
故答案为：①③④．
51．（2022•宁德模拟）如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②ED⊥AC；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE
其中正确的是 ①③④ （填序号）．
【解析】解：设AD交BC于点F，
根据题意可得：∠B＝∠D，∠BAD＝60°，
∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∠BFD＝∠D+∠BPD，
∴∠BPD＝∠BAD＝60°，
∴∠EPC＝60°，故①正确；
设DE交AC于点H，
∵∠EPC＝60°，∠C的大小无法确定，
∴∠CHP不一定等于90°，故②错误；
在BC上截取BG＝PD，
根据题意得：∠B＝∠D，BC＝DE，AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴CG＝PE，
∴△ABG≌△ADP（SAS），
∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，
∴∠BAG+∠DAG＝∠DAP+∠DAG，
即∠BAD＝∠GAP＝60°，
∴△APG是等边三角形，
∴AP＝PG，∠APB＝60°，
∴AP+PC＝PG+PC＝CG＝PE，故③正确；
∵∠EPC＝60°，
∴∠BPE＝120°，
∴∠APE＝∠APB＝60°，
即PA平分∠BPE，故④正确；
故答案为：①③④．
52．（2022•福州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：
①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：如图，
∵∠C＝60°，
∴∠CAB+∠CBA＝120°，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝120°，故①正确，
∵∠EMD＝∠AMB＝120°，
∴∠EMD+∠ECD＝180°，
∴C，E，M，D四点共圆，
∵∠MCE＝∠MCD，
∴＝，
∴EM＝DM，故②正确，
在AB上取一点T，使得AT＝AE，
在△AME和△AMT中，
，
∴△AME≌△AMT（SAS），
∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，
∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，
在△BMD和△BMT中，
，
∴△BMD≌△BMT，
∴BD＝BT，
∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正确，
∵M，M′关于AC对称，
∴∠M′＝∠AMC，
∵∠AMC＝90°+∠ABC，
∴∠M′与∠ABC不一定互补，
∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，
故答案为：①②③．
四、填空题提升题
53．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 ②④ ．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，），
将该抛物线向上平移（2k﹣k）个单位长度，
则平移后的抛物线顶点坐标为（1，+2k﹣k），
当x＝1时，反比例函数图象上点的坐标为（1，k），
如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标记为s，
∴m﹣s＝+2k﹣k﹣k＝+k﹣k，
∵＜k＜，
∴0＜m﹣s＜，
∴抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象只有一个交点，且该交点的横坐标大于1，
∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），
∴点M为抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象的交点，点P为抛物线对称轴左侧图象与反比例函数图象的交点，n＝k，
∵反比例函数的图象在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线x＝1对称，
∴1﹣＜p＜1，q＞n，即q＞2k﹣k，
∴②④正确，
故答案为：②④．
03填空题容易题&基础题&中档题&提升题
（试题来源地区为福建省厦门，福州，漳州，泉州，宁德，南平，龙岩，莆田，三明）
一、填空题容易题
1．（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝ 度．
2．（2022•莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．
3．（2022•南平模拟）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，那么点B表示的数是 ．
4．（2022•南平模拟）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是 ．
5．（2022•南平模拟）小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为S小华2，小明射击10次成绩的方差为S小明2，则S小华2 S小明2．（填“＞，＜，＝”）
6．（2022•三明模拟）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
7．（2022•厦门模拟）计算：（）0+1＝ ．
8．（2022•龙岩模拟）4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆．下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京．神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时．飞船绕地球一圈约为42700千米．绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 千米．
9．（2022•泉州模拟）反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 ．
二、填空题基础题
10．（2022•漳州模拟）不等式x﹣2＜0的解集是 ．
11．（2022•漳州模拟）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 ．
12．（2022•漳州模拟）“尊老爱幼是我国的传统美德”．班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生知道父母生日的有 人．
13．（2022•漳州模拟）若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 ．
14．（2022•莆田模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ．
15．（2022•莆田模拟）写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 ．
16．（2022•莆田模拟）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 石．
17．（2022•南平模拟）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 ．
18．（2022•三明模拟）小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是 ．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
36.2
36.6
36.3
36.7
36.5
19．（2022•三明模拟）若a2＝a+5，则a3﹣6a的值为 ．
20．（2022•三明模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝1；
④对于一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y1＞y，则m＜0或0＜m＜．
其中正确的是（填写所有正确结论的序号） ．
21．（2022•厦门模拟）不等式4x＞10﹣x的解集为 ．
22．（2002•贵阳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝ ．
23．（2022•厦门模拟）如图所示，点B，A，D在一条直线上，AF∥BC，则图中与∠DAF相等的角是 ．
24．（2022•厦门模拟）如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为 ．
25．（2022•厦门模拟）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ．
26．（2022•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），a＞0，△OAB是等边三角形．若P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 ．
27．（2022•龙岩模拟）五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
28．（2022•龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n＝﹣4的解是 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
29．（2022•泉州模拟）七边形的外角和为 度．
30．（2022•泉州模拟）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．
31．（2022•泉州模拟）若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
32．（2022•泉州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为 ．
33．（2022•宁德模拟）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），则k的值等于 ．
34．（2022•宁德模拟）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝ ．
35．（2022•宁德模拟）不等式组的解集是 ．
36．（2022•宁德模拟）闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系，现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于 ．
37．（2022•宁德模拟）在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 ．
38．（2022•福州模拟）计算：﹣1﹣2＝ ．
39．（2022•福州模拟）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 ．
40．（2022•福州模拟）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 ．
41．（2022•福州模拟）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 ．
42．（2022•福州模拟）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．
三、填空题中档题
43．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
44．（2022•莆田模拟）如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②AD＝AE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
45．（2022•南平模拟）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝DC，下列四个判断：
①若∠D＝120°，则AB＝DC；
②点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上；
③连接DB，AC，若DB垂直平分AC，则AB＝CD；
④若以点D为圆心，线段AD长为半径的圆与直线BC相切于点C，则四边形ABCD是正方形．
其中正确的序号为 .（写出所有正确的序号）
46．（2022•三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 ．
47．（2022•龙岩模拟）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
48．（2022•龙岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（﹣1，2），（1，4），（2，1）．若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB＝∠APB，则点C的坐标为 ．（写出一个正确的坐标即可）
49．（2022•龙岩模拟）已知，如图，双曲线y＝与直线y＝kx（k＞0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y＝kx相交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 ．
50．（2022•泉州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 （填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．
51．（2022•宁德模拟）如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②ED⊥AC；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE
其中正确的是 （填序号）．
52．（2022•福州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：
①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
四、填空题提升题
53．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 ．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
参考答案与试题解析
一、填空题容易题
1．（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝ 45 度．
【解析】解：如图，
∵∠C＝30°，∠DBF＝45°，
∴β＝∠C+∠DBF＝75°，
∵∠DFC＝90°，
∴α＝∠DFC+∠C＝120°，
∴α﹣β＝120°﹣75°＝45°，
故答案为：45．
2．（2022•莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．
【解析】解：如图，
根据平行线的性质可得，
∠1＝∠2，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴S＝＝＝．
故答案为：．
3．（2022•南平模拟）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，那么点B表示的数是 ﹣0.2 ．
【解析】解：设点B表示的数是x，
∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB＝10，
∴9.8﹣x＝10，
∴x＝﹣0.2，
故答案为：﹣0.2．
4．（2022•南平模拟）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是 ．
【解析】解：S＝＝＝．
故答案为：．
5．（2022•南平模拟）小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为S小华2，小明射击10次成绩的方差为S小明2，则S小华2 ＞ S小明2．（填“＞，＜，＝”）
【解析】解：由折线统计图知，由小明成绩相对于平均成绩的波动幅度小于小华成绩相对于平均成绩的波动幅度，
∴S小华2＞S小明2，
故答案为：＞．
6．（2022•三明模拟）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为 110° ．
【解析】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵l3∥l4，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
7．（2022•厦门模拟）计算：（）0+1＝ 2 ．
【解析】解：（）0+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
8．（2022•龙岩模拟）4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆．下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京．神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时．飞船绕地球一圈约为42700千米．绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 2.135×105 千米．
【解析】解：21.35万＝213500＝2.135×105，
故答案为：2.135×105．
9．（2022•泉州模拟）反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 k＞0 ．
【解析】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
故答案为：k＞0．
二、填空题基础题
10．（2022•漳州模拟）不等式x﹣2＜0的解集是 x＜2 ．
【解析】解：移项得，x＜2．
故答案为：x＜2．
11．（2022•漳州模拟）若函数的图象经过点（1，m），则m的值是 3 ．
【解析】解：把点（1，m）代入，
可得：m＝＝3，
故答案为：3．
12．（2022•漳州模拟）“尊老爱幼是我国的传统美德”．班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生知道父母生日的有 10 人．
【解析】解：40×25%＝10（人），
则该班学生知道父母生日的有10人．
故答案为：10．
13．（2022•漳州模拟）若2a﹣b＝2，则4a2﹣b2﹣4b的值是 4 ．
【解析】解：∵2a﹣b＝2，
∴原式＝（2a﹣b）（2a+b）﹣4b＝2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
14．（2022•莆田模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
【解析】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
15．（2022•莆田模拟）写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一 ．
【解析】解：由题意可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2；
所以满足条件的二次函数关系式为y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一．
故答案为：y＝﹣（x﹣2）2答案不唯一．
16．（2022•莆田模拟）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 32 石．
【解析】解：根据题意得：
512×＝32（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约32石．
故答案为：32．
17．（2022•南平模拟）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 （1，5），答案不唯一 ．
【解析】解：由于点P在反比例函数的图象上，
则点P的坐标可以表示为（1，5）．
故答案为：（1，5），答案不唯一．
18．（2022•三明模拟）小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是 36.5℃ ．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
36.2
36.6
36.3
36.7
36.5
【解析】解：将这7天体温从小到大排列后，处在中间位置的一个数是36.5℃，
因此中位数是36.5℃，
故答案为：36.5℃．
19．（2022•三明模拟）若a2＝a+5，则a3﹣6a的值为 5 ．
【解析】解：∵a2＝a+5，
∴a2﹣a＝5，
a3﹣6a
＝a3﹣a2+a2﹣6a
＝a3﹣a2+a2﹣a﹣5a
＝a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣5a
＝5a+5﹣5a
＝5，
故a3﹣6a的值为5，
故答案为：5．
20．（2022•三明模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：
①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝1；
④对于一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y1＞y，则m＜0或0＜m＜．
其中正确的是（填写所有正确结论的序号） ①②④ ．
【解析】解：一次函数y＝m（x+3）﹣1，
当x＝﹣3时，y＝﹣1．
∴函数图象过定点（﹣3，﹣1）．
∴①正确．
∵OH⊥l，垂足为H，
∴当点H与点（﹣3，﹣1）重合时，OH最大．
此时OH＝＝．
∴②正确．
在y＝m（x+3）﹣1中，当x＝0时，y＝3m﹣1，
当y＝0时，x＝﹣3＝，
∴A（，0），B（0，3m﹣1）．
∵∠AOB＝90°，△AOB是等腰三角形，
∴OA＝OB．
∴＝3m﹣1或＝1﹣3m，
∴m＝±1或，
∴③错误．
一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象过定点（﹣3，﹣1），
一次函数y1＝a（x﹣1）+2（a≠0）过定点（1，2），
∵无论x取何值，始终有y1＞y
∴当m＜0时，若a＝m，两直线平行时，始终有y1＞y．
符合题意．
当m＞0时，
设经过点（﹣3，﹣1），（1，2）的直线为y2＝kx+b，
∴，
解得：k＝，b＝，
∴y2＝x+．
如图：
∵一次函数y＝m（x+3）﹣1（m≠0）的图象过定点（﹣3，﹣1），
∴当0＜m＜，若m＝a时，直线y1∥y，不论x取何值，始终有y1＞y，
符合题意．
∴m＜0或0＜m＜．
∴④正确．
故答案为：①②④．
21．（2022•厦门模拟）不等式4x＞10﹣x的解集为 x＞2 ．
【解析】解：移项，得：4x+x＞10，
合并同类项，得：5x＞10，
系数化为1，得：x＞2，
故答案为：x＞2．
22．（2002•贵阳）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝ 6 ．
【解析】解：如右图，
∵∠C＝90°
∴BC＝＝＝＝6．
23．（2022•厦门模拟）如图所示，点B，A，D在一条直线上，AF∥BC，则图中与∠DAF相等的角是 ∠B ．
【解析】解：∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B．
故答案为：∠B．
24．（2022•厦门模拟）如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为 1 ．
【解析】解：过B作BH⊥PN于H，
∵PM⊥AB，PB平分∠MPN，
∴BH＝BM，
∵PM是AB的垂直平分线，
∴BM＝AM＝AB＝×2＝1，
∴BH＝1，
故答案为：1．
25．（2022•厦门模拟）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ﹣1（答案不唯一） ．
【解析】解：是一个无理数，的小数部分为﹣1，﹣1也是一个无理数，
∵0＜＜1，点A，B表示的数分别为0，1，
∴对应的点在线段AB上，
∴m的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
26．（2022•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），a＞0，△OAB是等边三角形．若P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 a＞2 ．
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于点N，如图所示：
∵A（2a，0）且a＞0，
∴OA＝2a，
∵△AOB是等边三角形，
∴ON＝a，BN＝a，
∵P（a+1，a）在△OAB的内部（不含边界），
∴a＜a+1＜a，
解得a＞2，
故答案为：a＞2．
27．（2022•龙岩模拟）五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
【解析】解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
∴现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是：．
故答案为：．
28．（2022•龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n＝﹣4的解是 x＝0 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
【解析】解：由表中可知：当x＝﹣1时，mx+2n＝0，当x＝0时，mx+2n＝﹣2，
所以，
解得：，
代入方程2mx+4n＝0得：﹣4x﹣4＝﹣4，
解得：x＝0，
故答案为：x＝0．
29．（2022•泉州模拟）七边形的外角和为 360 度．
【解析】解：七边形的外角和为360°．
故答案为：360．
30．（2022•泉州模拟）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是 随机 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．
【解析】解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
31．（2022•泉州模拟）若a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2的值为 9 ．
【解析】解：∵a﹣b＝3，
∴原式＝（a﹣b）2
＝32
＝9．
故答案为：9．
32．（2022•泉州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为 7 ．
【解析】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴CD+DB＝CD+AD＝AC＝4，
∴△BCD的周长为：BC+CD+DB＝BC+（CD+DB）＝3+4＝7，
故答案为：7．
33．（2022•宁德模拟）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），则k的值等于 ﹣12 ．
【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，
故答案为：﹣12．
34．（2022•宁德模拟）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝ 3 ．
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，AO＝AC，BO＝BD，
∵BD＝6，
∴AO＝BO＝BD＝3．
故答案为：3．
35．（2022•宁德模拟）不等式组的解集是 ﹣2＜x＜3 ．
【解析】解：由﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
由2x﹣3＜x，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
故答案为：﹣2＜x＜3．
36．（2022•宁德模拟）闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系，现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于 ．
【解析】解：将“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜分别记作A、B、C、D、E，
列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表知，共有20种等可能结果，其中他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的结果有2种，
所以他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率为＝，
故答案为：．
37．（2022•宁德模拟）在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 b﹣a＝8 ．
【解析】解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C，
∴C点表示的数就是b﹣4，
∵C是AB的中点，
∴b﹣4＝，
∴b﹣a＝8．
故答案为：b﹣a＝8．
38．（2022•福州模拟）计算：﹣1﹣2＝ ﹣3 ．
【解析】解：﹣1﹣2
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
故答案为﹣3．
39．（2022•福州模拟）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 ．
【解析】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．
故答案为：．
40．（2022•福州模拟）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是 5π ．
【解析】解：弧长＝＝5π，
故答案为：5π．
41．（2022•福州模拟）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 ﹣1 ．
【解析】解：∵m﹣n2＝0，
∴m＝n2，
∴m+2n
＝n2+2n
＝（n+1）2﹣1≥﹣1，
∴m+2n的最小值是﹣1，
故答案为：﹣1．
42．（2022•福州模拟）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 y＝（x﹣1）2+3 ．
【解析】解：设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，
∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，
∴k＝3h，
∴h2+（3h）2＝（）2，
解得h＝1，k＝3h＝3，
∴移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
三、填空题中档题
43．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 ①②③④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠ACB＝∠CAB＝60°．
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（SAS）．
∴∠ABE＝∠CAF，
∴①的结论正确；
∵∠CAB＝∠CAF+∠FAB＝60°，
∴∠EBA+∠FAB＝60°．
∵∠APB+∠FAB+∠EBA＝180°，
∴∠APB＝120°．
∴②的结论正确；
∵当AE＝CF＝AB时，CP平分∠ACB，
∴CP⊥BC，
∴直线CP可能垂直于AB，
∴③的结论正确；
∵∠APB＝120°，
∴点P的轨迹为以BC为弦，所含圆周角为120°的弧，
∴点P为该弧的中点时，CP取得最小值，
如图，延长CP交BC于点D，则CD⊥BC，CD＝BD＝，
∴CD＝CB•sin∠ABC＝＝，
PD＝BD•tan∠PBD＝＝，
∴CP＝CD﹣PD＝1．
∴④的结论正确．
综上，正确的结论是：①②③④，
故答案为：①②③④．
44．（2022•莆田模拟）如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②AD＝AE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
【解析】解：∵△ABC沿弦AC翻折至△ADC，
∴∠BCA＝∠ECA，AD＝AB，
∴AE＝AB，
故①选项符合题意；
∴AE＝AD，
故②选项符合题意；
∴∠ADE＝∠AED，
只有当△ADE是等边三角形时，∠ADC＝2∠AED才成立，
故③选项不符合题意；
过点O作OM⊥AC于点M，连接FM，FA，OA，如图所示：
则M是AC的中点，
∵半径为5的⊙O，弦AC＝8，
∴OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理，得OM＝3，
∵AD＝AE，F是DE的中点，
∴∠AFD＝90°，
∴FM＝AC＝4，
当O，F，M三点共线时，OF最小＝FM﹣OM＝4﹣3＝1，
故④选项符合题意，
综上，正确的选项：①②④，
故答案为：①②④．
45．（2022•南平模拟）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝DC，下列四个判断：
①若∠D＝120°，则AB＝DC；
②点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上；
③连接DB，AC，若DB垂直平分AC，则AB＝CD；
④若以点D为圆心，线段AD长为半径的圆与直线BC相切于点C，则四边形ABCD是正方形．
其中正确的序号为 ②③④ .（写出所有正确的序号）
【解析】解：∵∠A＝∠B＝90°，
∴AD∥BC，
①过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∵∠D＝120°，
∴∠C＝60°，
∴DE＝CDsin60°＝CD＝AB，故①不正确；
②∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DCA＝∠BCA，即AC是∠BCD的平分线，
∴点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上，故②正确；
③∵DB垂直平分AC，
∴AD＝DC，AB＝BC，
∵∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝DC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，故③正确；
④∵圆与直线BC相切于点C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是正方形，故④正确，
故答案为：②③④．
46．（2022•三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 16 ．
【解析】解：连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝8，
∴AO＝CO＝BO＝DO，
∵BE＝DF＝2，
∴BF＝DE＝BD﹣BE＝6，
∴OE＝OF，EF＝BF﹣DE＝4，
∴四边形AECF是菱形，
∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×8×4＝16，
故答案为：16．
47．（2022•龙岩模拟）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 12 ．
【解析】解：∵正多边形的一个内角等于150°，
∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，
∴它的边数是：360°÷30°＝12．
故答案为：12．
48．（2022•龙岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（﹣1，2），（1，4），（2，1）．若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB＝∠APB，则点C的坐标为 （5，2）或（3，4）或（5，0）或（1，﹣2）或（3，﹣2）或（﹣1，0）（选一个即可） ．（写出一个正确的坐标即可）
【解析】解：法一：如图，延长AP到点C，易知AP＝BP＝PC，
∵∠APB＝2∠ACB，
∴，
∴点C（5，0）．
同理可得C（3，﹣2）．
法二：如图，以点P为圆心，PA为半径的圆上，
∴，
∴满足横、纵坐标为整数的六个点C：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）．
故答案为：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）（选一个即可）．
49．（2022•龙岩模拟）已知，如图，双曲线y＝与直线y＝kx（k＞0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y＝kx相交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 8 ．
【解析】解：过点F作FM∥CD交AB于点M，过点E作EN∥CD交AB于点N，
∴△ANE∽△AOC，△NHE∽△OHD，△BMF∽△BOC，△MGF∽△OGD，
由反比例函数y＝，设A（a，b），由对称性可知B（﹣a，﹣b），
∴OD＝OC，AC＝BD，ab＝12，
∵BD⊥x轴，AC⊥x轴，
∴BD∥AC∥OF，
∵点O是CD的中点，
∴点F是BC的中点，
∴OF为△BDC的中位线，
∴OF＝BD，
∵点E是AC的中点，
∴，，
∴，，，，
∵S△DCE＝＝S△AOC，
∴S△DHO＝S△AHE，
∵S＝，
∴S△DGO＝S△BGF，
设S△HNE＝m，
∴s△DOH＝S△AHE＝4m，
∴S△ANE＝S△AHE﹣S△NHE＝4m﹣m＝3m，
∴S△AOC＝4S△ANE＝12m，
S四边形HOCE＝S△AOC﹣S△AHE＝12m﹣4m＝8m，
∵S，
∴12m＝6，
∴m＝，
∴S，
设S△MGF＝n，
∴S△DGO＝S△GBF＝4n，
∴S△BMF＝S△BGF﹣S△MGF＝4n﹣n＝3n，
∴S△BOC＝4S△BMF＝12n，
∴S四边形OGFC＝S△BOC﹣S△BGF＝12n﹣4n＝8n，
∵S＝OC•AC＝S△AOC＝6，
∴12n＝6，
∴n＝，
∴S四边形OGFC＝n＝4，
∴S阴＝S四边形HOCE+S四边形OGFC＝4+4＝8．
故答案为：8．
50．（2022•泉州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 ①③④ （填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．
【解析】解：①正确．当点P是AB的中点时，∠CEP＝∠CPB．
理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点T．
在△APE和△BPT中，
，
∴△APE≌△BPT（ASA），
∴PE＝PT，
∵CP⊥ET，
∴CE＝CT，
∴∠ECP＝∠PCB，
∵∠CEP+∠ECP＝90°，∠BCP+∠CPB＝90°，
∴∠CEP＝∠CPB．故①正确．
②错误．
理由：如图2中，连接AG，GP，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥AB于点N．
∵∠A＝∠GMA＝∠GNA＝90°，
∴四边形AMGN是矩形，
∴∠MGN＝90°，
∵PE＝PF，∠EPF＝90°，EG＝GF，
∴PG⊥EF，PG＝EG＝GF，
∴∠PGE＝∠MGN＝90°，
∴∠EGM＝∠PGN，
在△GME和△GNP中，
，
∴△GME≌△GNP（AAS），
∴GM＝GN，
∴AG平分∠DAB，
∴点G在对角线AC上运动，故②错误．
③正确．由②可知，点G到AD、AB的距离相等，故③正确．
④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，此时点P是AC中点，点G到AB的距离为2，故④正确．
故答案为：①③④．
51．（2022•宁德模拟）如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②ED⊥AC；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE
其中正确的是 ①③④ （填序号）．
【解析】解：设AD交BC于点F，
根据题意可得：∠B＝∠D，∠BAD＝60°，
∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∠BFD＝∠D+∠BPD，
∴∠BPD＝∠BAD＝60°，
∴∠EPC＝60°，故①正确；
设DE交AC于点H，
∵∠EPC＝60°，∠C的大小无法确定，
∴∠CHP不一定等于90°，故②错误；
在BC上截取BG＝PD，
根据题意得：∠B＝∠D，BC＝DE，AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴CG＝PE，
∴△ABG≌△ADP（SAS），
∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，
∴∠BAG+∠DAG＝∠DAP+∠DAG，
即∠BAD＝∠GAP＝60°，
∴△APG是等边三角形，
∴AP＝PG，∠APB＝60°，
∴AP+PC＝PG+PC＝CG＝PE，故③正确；
∵∠EPC＝60°，
∴∠BPE＝120°，
∴∠APE＝∠APB＝60°，
即PA平分∠BPE，故④正确；
故答案为：①③④．
52．（2022•福州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：
①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：如图，
∵∠C＝60°，
∴∠CAB+∠CBA＝120°，
∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，
∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝120°，故①正确，
∵∠EMD＝∠AMB＝120°，
∴∠EMD+∠ECD＝180°，
∴C，E，M，D四点共圆，
∵∠MCE＝∠MCD，
∴＝，
∴EM＝DM，故②正确，
在AB上取一点T，使得AT＝AE，
在△AME和△AMT中，
，
∴△AME≌△AMT（SAS），
∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，
∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，
在△BMD和△BMT中，
，
∴△BMD≌△BMT，
∴BD＝BT，
∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正确，
∵M，M′关于AC对称，
∴∠M′＝∠AMC，
∵∠AMC＝90°+∠ABC，
∴∠M′与∠ABC不一定互补，
∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，
故答案为：①②③．
四、填空题提升题
53．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 ②④ ．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，），
将该抛物线向上平移（2k﹣k）个单位长度，
则平移后的抛物线顶点坐标为（1，+2k﹣k），
当x＝1时，反比例函数图象上点的坐标为（1，k），
如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标记为s，
∴m﹣s＝+2k﹣k﹣k＝+k﹣k，
∵＜k＜，
∴0＜m﹣s＜，
∴抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象只有一个交点，且该交点的横坐标大于1，
∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），
∴点M为抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象的交点，点P为抛物线对称轴左侧图象与反比例函数图象的交点，n＝k，
∵反比例函数的图象在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线x＝1对称，
∴1﹣＜p＜1，q＞n，即q＞2k﹣k，
∴②④正确，
故答案为：②④．
相关试卷
福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：05解答题中档题&提升题： 这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：05解答题中档题&提升题，共67页。试卷主要包含了解答题中档题，表二），即总电费等于“分档电费，解答题提升题，解答题压轴题等内容，欢迎下载使用。
福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：04解答题容易题&基础题： 这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：04解答题容易题&基础题，共25页。试卷主要包含了解答题容易题，解答题基础题等内容，欢迎下载使用。
福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：02选择题基础题②&中档题&提升题： 这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：02选择题基础题②&中档题&提升题，共24页。试卷主要包含了选择题基础题②，选择题中档题，选择题提升题等内容，欢迎下载使用。
