福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：02选择题基础题②&中档题&提升题

这是一份福建省九地市九年级2022中考数学模拟题按题型难易度分层分类汇编：02选择题基础题②&中档题&提升题，共24页。试卷主要包含了选择题基础题②，选择题中档题，选择题提升题等内容，欢迎下载使用。
02选择题基础题②&中档题&提升题
（试题来源地区为福建省厦门，福州，漳州，泉州，宁德，南平，龙岩，莆田，三明）

三、选择题基础题②
1．（2022•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022•三明模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
3．（2022•厦门模拟）下列式子计算结果是负数的是（　　）
A．1﹣3 B． C．|﹣2| D．2﹣1
4．（2022•厦门模拟）不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（　　）
A．红球有2个
B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍
D．黄球和红球的数量相等
5．（2022•厦门模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（　　）

A．AB B．AB C．AC D．BD
6．（2022•厦门模拟）已知正方形ABCD，∠ABP＝∠DCQ＝α，0°＜α＜90°．若直线BP与直线CQ相交于点M，则所有符合条件的点M都在（　　）
A．直线AC上 B．直线BD上
C．AB的垂直平分线上 D．AD的垂直平分线上
7．（2022•厦门模拟）已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了5min．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（　　）

A．1～4min B．6～9min C．11～14min D．16～19min
8．（2022•龙岩模拟）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＞0 C．abc＞0 D．＝0
9．（2022•龙岩模拟）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．久赌必输 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
10．（2022•龙岩模拟）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机．欧几里得《原本》中对是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么＝（p，q是互质的正整数），所以p2＝2q2.故p2是偶数，从而p是偶数．设p＝2s，则p2＝（2s）2＝2q2，即q2＝2s2，从而q也是偶数，这与“p，q是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．反证法 B．综合法 C．举反例法 D．列举法
11．（2022•龙岩模拟）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，则DE的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
12．（2022•龙岩模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE．若点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，∠C＝36°，则旋转角α的度数是（　　）

A．83° B．84° C．85° D．86°
13．（2022•泉州模拟）对于非零实数a和正整数n，下列运算正确的是（　　）
A．an+an＝a2n B．a2n﹣an＝an
C．an•an＝a D．a6n÷a2n＝a4n
14．（2022•泉州模拟）某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
15．（2022•泉州模拟）如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．
16．（2022•泉州模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2022•宁德模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若∠C＝44°，则∠DEB＝（　　）

A．22° B．44° C．46° D．136°
18．（2022•宁德模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（﹣ab）2＝ab2
C．a5•a2＝a10 D．a5÷a2＝a3
19．（2022•宁德模拟）在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差S2如表所示：

甲
乙
丙
丁
（单位：环）
9
8
9
9
S2（单位：环2）
1.6
0.8
3
0.8
其中成绩较好且状态较稳定的运动员是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
20．（2022•福州模拟）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
21．（2022•福州模拟）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球
22．（2022•福州模拟）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（　　）

A．114° B．66° C．57° D．52°
23．（2022•福州模拟）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．随k的变化而变化
24．（2022•福州模拟）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．
利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六
25．（2022•福州模拟）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
四、选择题中档题
26．（2022•漳州模拟）在平行四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则AB的长可以是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
27．（2022•漳州模拟）在平面直角坐标系中，已知点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx上，且mn＜0．设，则t的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．
28．（2022•莆田模拟）北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（　　）

A．（0，2） B．（3，5） C．（1，1） D．（3，1）
29．（2022•南平模拟）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
30．（2022•南平模拟）如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（　　）

A． B．
C． D．
31．（2022•南平模拟）已知函数y＝ax2+2x+c，当x取任意实数时，下列说法一定正确的是（　　）
A．若ac＞1，则恒有y＞0
B．若a，c互为倒数，则y有最小值为0
C．若a，c互为相反数，则函数图象与x轴一定有两个交点
D．对于任意的实数c，存在一个实数a，使得函数图象与x轴有且只有一个交点
32．（2022•厦门模拟）某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（　　）
款式
甲
乙
丙
丁
销售量（个）
65
27
32
28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
33．（2022•龙岩模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　）
A．当a＞﹣1时，y1＜y2 B．当a＞﹣1时，y1＞y2
C．当a＜﹣1时，y1＜y2 D．当a＜﹣1时，y1＞y2
34．（2022•泉州模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝6，AD＝ED＝10，则BF的长为（　　）

A． B．2 C． D．2
35．（2022•泉州模拟）如图，将抛物线y＝x2﹣4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．
36．（2022•宁德模拟）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y＝kx+4（k≠0）的图象上，当x1＜x2时，y1＞y2则该函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
37．（2022•宁德模拟）如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）

A．圆弧MN与圆弧FG是等弧
B．线段ON与线段DF的长相等
C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等
D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等
38．（2022•宁德模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．17
39．（2022•宁德模拟）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（　　）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
五、选择题提升题
40．（2022•三明模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．2

参考答案与试题解析
三、选择题基础题
1．（2022•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故选：A．
2．（2022•三明模拟）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
【解析】解：Δ＝m2﹣4×1×（﹣m﹣3）
＝m2+4m+12
＝（m+2）2+8，
∵（m+2）2≥0，
∴Δ＝m2+8＞0．
∴关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
3．（2022•厦门模拟）下列式子计算结果是负数的是（　　）
A．1﹣3 B． C．|﹣2| D．2﹣1
【解析】解：∵1﹣3＝﹣2＜0，
∴A选项符合题意；∵＝2＞0，
∴B选项不符合题意；
∵|﹣2|＝2＞0，
∴C选项的结论不符合题意；
∵2﹣1＝1＞0，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
4．（2022•厦门模拟）不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（　　）
A．红球有2个
B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍
D．黄球和红球的数量相等
【解析】解：∵大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，
∴估计摸出黄球的频率为0.8，
则黄球的数量约为红球的4倍，
故选：C．
5．（2022•厦门模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（　　）

A．AB B．AB C．AC D．BD
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵M是边AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝BC，
∵BP＝BM，
∴BP＝BC，
∴点P是BC的中点，
∴PM是△ABC的中位线，
∴PM＝AC，即平移的距离等于AC，
故选C．
6．（2022•厦门模拟）已知正方形ABCD，∠ABP＝∠DCQ＝α，0°＜α＜90°．若直线BP与直线CQ相交于点M，则所有符合条件的点M都在（　　）
A．直线AC上 B．直线BD上
C．AB的垂直平分线上 D．AD的垂直平分线上
【解析】解：如图：

当M在BC上方时，
∵∠ABP＝α＝∠DCQ，
∴∠PBC＝90°﹣α＝∠QCB，
∴BM＝CM，
∴M在BC的垂直平分线上，也在AD的垂直平分线上，
当M'在BC下方时，
∵∠ABP'＝α＝∠DCQ'，
∴∠M'BC＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α＝∠M'CB，
∴BM'＝CM'，
∴M'在BC的垂直平分线上，也在AD的垂直平分线上，
综上所述，所有符合条件的点M都在BC的垂直平分线上，也在AD的垂直平分线上，
故选：D．
7．（2022•厦门模拟）已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了5min．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（　　）

A．1～4min B．6～9min C．11～14min D．16～19min
【解析】解：小华在花店停留的时间为：15﹣10＝5（min），
因为两人的速度相同，由题意可知，小华比小清先到书店，所以小清出发的时间是小华出发5分钟之后；
又因为小华停留的时间一共是：5+5＝10（min），所以小清出发的时间是小华出发后10分钟内出发，
所以小清出发的时间可能是小华出发后的6～9min．
故选：B．
8．（2022•龙岩模拟）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＞0 C．abc＞0 D．＝0
【解析】解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴a到原点的距离小于c到原点的距离，
∴|a|＜|c|，故A选项不符合题意；
a+c取绝对值较大的数的符号，
∴a+c＞0，故B选项符合题意；
∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，故C选项不符合题意；
∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴＝﹣1，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．（2022•龙岩模拟）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．久赌必输 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
【解析】解：A、久赌必输，是必然事件，故A不符合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，故B不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，故C不符合题意；
D、守株待兔，是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
10．（2022•龙岩模拟）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机．欧几里得《原本》中对是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么＝（p，q是互质的正整数），所以p2＝2q2.故p2是偶数，从而p是偶数．设p＝2s，则p2＝（2s）2＝2q2，即q2＝2s2，从而q也是偶数，这与“p，q是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．反证法 B．综合法 C．举反例法 D．列举法
【解析】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．
故选：A．
11．（2022•龙岩模拟）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，则DE的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
【解析】解：延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAD，
在△BAD和△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴AF＝AB＝3，BD＝DF，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
∵BD＝DF，BE＝EC，
∴DE＝CF＝2，
故选：C．

12．（2022•龙岩模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE．若点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，∠C＝36°，则旋转角α的度数是（　　）

A．83° B．84° C．85° D．86°
【解析】解：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝36°，∠BAD＝∠CAE＝α，∠ADE＝∠B，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝∠ADE，
设∠B＝x，则∠ADB＝∠ADE＝x，
∴∠BDE＝2x，
∵A，B，E在同一直线上，
在△BDE中，∠B+∠E+∠BDE＝180°，
∴x+36°+2x＝180°，
解得x＝48°，
∴∠ADB＝∠ADE＝∠B＝48°，
在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣2x＝84°，
∴α＝84°，
故选：B．
13．（2022•泉州模拟）对于非零实数a和正整数n，下列运算正确的是（　　）
A．an+an＝a2n B．a2n﹣an＝an
C．an•an＝a D．a6n÷a2n＝a4n
【解析】解：∵an+an＝2an≠a2n，
∴选项A不符合题意；
∵a2n﹣an≠an，
∴选项B不符合题意；
∵an•an＝a2n≠a，
∴选项C不符合题意；
∵a6n÷a2n＝a4n，
∴选项D符合题意；
故选：D．
14．（2022•泉州模拟）某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：C．
15．（2022•泉州模拟）如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AC，∠B＝∠D，
∵AC＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴cosD＝cosB＝cos60°＝．
故选：D．
16．（2022•泉州模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为200文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，
根据题意，得：，
故选：B．
17．（2022•宁德模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若∠C＝44°，则∠DEB＝（　　）

A．22° B．44° C．46° D．136°
【解析】解：∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB＝∠C＝44°，
故选：B．
18．（2022•宁德模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（﹣ab）2＝ab2
C．a5•a2＝a10 D．a5÷a2＝a3
【解析】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≠（a﹣b）2，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣ab）2＝a2b2≠ab2，
∴选项B不符合题意；
∵a5•a2＝a7≠a10，
∴选项C不符合题意；
∵a5÷a2＝a3，
∴选项D符合题意；
故选：D．
19．（2022•宁德模拟）在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差S2如表所示：

甲
乙
丙
丁
（单位：环）
9
8
9
9
S2（单位：环2）
1.6
0.8
3
0.8
其中成绩较好且状态较稳定的运动员是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：D．
20．（2022•福州模拟）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，
故选：D．
21．（2022•福州模拟）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【解析】解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱．
故选：C．
22．（2022•福州模拟）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（　　）

A．114° B．66° C．57° D．52°
【解析】解：连接BC，

∵∠BOD＝114°，
∴∠BCD＝∠BOD＝57°，
∵，
∴∠ACD＝∠BCD＝57°，
故选：C．
23．（2022•福州模拟）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．随k的变化而变化
【解析】解：由题意得方程kx2+bx﹣1＝0的两个根为x1，x2．
∴x1+x2＝﹣，
∵x1+x2＝0，
∴﹣＝0，即b＝0，
∴直线为y＝kx，
∵双曲线与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故选：A．
24．（2022•福州模拟）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．
利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六
【解析】解：依题意得：6月5日对应第六个数字4，
将数字4加上日期5，和为9，
9÷7＝1……2，
故2035年的世界环境日（6月5日）是星期二．
故选：B．
25．（2022•福州模拟）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
【解析】解：∵y1＝3x+1，y2＝ax，
∴y1＞y2，则3x+1＞ax，可得（3﹣a）x＞﹣1，
∵当x＞0时，y1＞y2，
∴3﹣a≥0，
解得a≤3，
故选：B．
四、选择题中档题
26．（2022•漳州模拟）在平行四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则AB的长可以是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
【解析】解：如图，设对角线AC与BD相交于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7．
故选：B．

27．（2022•漳州模拟）在平面直角坐标系中，已知点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx上，且mn＜0．设，则t的值可以是（　　）
A． B． C．1 D．
【解析】解：∵（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx上，
∴，
A、当t＝﹣＝时，b＝﹣a，
∴m＝a+（﹣a）＝a，n＝9a+3×（﹣a）＝7a，
此时m、n同号，与mn＜0矛盾，故A不符合题意；
B、当t＝﹣＝时，b＝﹣a，
∴m＝a+（﹣a）＝0，n＝9a+3•（﹣a）＝6a，
此时mn＝0，与mn＜0矛盾，故B不符合题意；
C、当t＝﹣＝1时，b＝﹣2a，
∴m＝a+（﹣2a）＝﹣a，n＝9a+3•（﹣2a）＝3a，
此时m、n异号，mn＜0，故C符合题意；
D、当t＝﹣＝时，b＝﹣3a，
∴m＝a+（﹣3a）＝﹣2a，n＝9a+3•（﹣3a）＝0，
此时mn＝0，与mn＜0矛盾，故D不符合题意；
故选：C．
28．（2022•莆田模拟）北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（　　）

A．（0，2） B．（3，5） C．（1，1） D．（3，1）
【解析】解：点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（3，1），
故选：D．
29．（2022•南平模拟）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：由俯视图可知，几何体的主视图有二列，A中有三列，所以A不可能；
故选：A．
30．（2022•南平模拟）如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：过D作DF⊥CE于F，过B作BG⊥CE于G，
∴∠DFC＝∠BGC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AD＝BC，AB＝CD，
∵∠DCE＝β，
∴∠BCG+∠DCE＝∠BCG+∠CBG＝90°，
∴∠CBG＝∠DCE＝β，
∵相邻平行线间的距离为1，
∴DF＝2，BG＝5，
∴BC＝＝，CD＝＝，
∴矩形ABCD的周长＝2×（BC+CD）＝2（+），
故选：B．

31．（2022•南平模拟）已知函数y＝ax2+2x+c，当x取任意实数时，下列说法一定正确的是（　　）
A．若ac＞1，则恒有y＞0
B．若a，c互为倒数，则y有最小值为0
C．若a，c互为相反数，则函数图象与x轴一定有两个交点
D．对于任意的实数c，存在一个实数a，使得函数图象与x轴有且只有一个交点
【解析】解：∵函数y＝ax2+2x+c，
∴函数的最值为y＝，
A．若ac＞1，则4ac﹣4＞0，
∴当a＞0时，函数的最小值y＞0，当a＜0时，函数的最大值y＜0，
∴选项A错误，不合题意；
B．若a，c互为倒数，则ac＝1，
∴4﹣4ac＝0，
∴函数的最值为y＝＝0，
∴当a＞0时，y有最小值为0；当a＜0时，y有最大值为0，
∴选项B错误，不合题意；
C．若a＝c＝0，则函数为y＝2x，与x轴有一个交点，
∴选项C错误，不合题意；
D．当a＝0，c＝0时，则函数为y＝2x，此时函数图象与x轴有且只有一个交点，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
32．（2022•厦门模拟）某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（　　）
款式
甲
乙
丙
丁
销售量（个）
65
27
32
28
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】由统计表可知，超市上架的四种数量相同、款式不同的保温杯中，甲款式销售量最多，所以最适宜加大进货量的款式是甲．
故选：A．
33．（2022•龙岩模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　）
A．当a＞﹣1时，y1＜y2 B．当a＞﹣1时，y1＞y2
C．当a＜﹣1时，y1＜y2 D．当a＜﹣1时，y1＞y2
【解析】解析：由抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）得y＝a（x﹣1）2+（4﹣a），故抛物线对称轴是直线x＝1．
①当a＞0时，抛物线开口向上，1﹣a＜1，点A比点B距离对称轴更远，
∴y1＞y2；
②当﹣1＜a＜0时，抛物线开口向下，同理y1＜y2；
∴当a＞﹣1时，且x1＜x2，y1和y2的大小不确定．
∴A，B都错误．
③当a＜﹣1时，此时开口向下，1﹣a＞2，直线AD即直线BC在对称轴直线x＝1右侧，即点B比点A距离对称轴更远，
∴y1＞y2．
故选：D．
34．（2022•泉州模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝6，AD＝ED＝10，则BF的长为（　　）

A． B．2 C． D．2
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠ABC＝∠C＝90°，
∵AD＝ED＝10，
在Rt△DCE中，CE＝，
∴BE＝BC﹣EC＝10﹣8＝2，
在Rt△ABE中，AE＝，
∵点F是AE的中点，
∴BF＝AE＝，
故选：C．
35．（2022•泉州模拟）如图，将抛物线y＝x2﹣4x位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线l∥x轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得﹣k＝x2﹣4x或k＝x2﹣4x，
整理得：x2﹣4x+k＝0或x2﹣4x﹣k＝0，
∴x1、x2是方程x2﹣4x+k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣4x﹣k＝0的两个根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝k，x3+x4＝4，x3x4＝﹣k，
∵BC＝AD，
∴AD＝2BC，
∴2×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴4（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即4（16﹣4k）＝16+4k，
解得k＝2.4，
AD＝|x3﹣x4|＝＝＝．
故选：D．
36．（2022•宁德模拟）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y＝kx+4（k≠0）的图象上，当x1＜x2时，y1＞y2则该函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：由x1＜x2时，y1＞y2可得y随x增大而减小，
由y＝kx+4可得直线经过（0，4），
故选：D．
37．（2022•宁德模拟）如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）

A．圆弧MN与圆弧FG是等弧
B．线段ON与线段DF的长相等
C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等
D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等
【解析】解：由作图可知，选项A，B，D正确，选项C错误，
故选：C．
38．（2022•宁德模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．17
【解析】解：当k＝5时，s＝x2+2x+5＝（x+1）2+22，
∴s是“和平数”．
∴A不合题意．
当k＝10时，s＝x2+2x+10＝（x+1）2+32．
∴s是“和平数”．
∴B不合题意．
当k＝15时，s＝x2+2x+15＝（x+1）2+14．
因为14不是平方数，
∴C合题意．
当k＝17时，s＝x2+2x+17＝（x+1）2+42．
∴s是“和平数”．
∴D不合题意．
故选：C．
39．（2022•宁德模拟）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（　　）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【解析】解：由题意，这个正多边形可能是正十二边形，正八边形，正六边形，
所以不可能是正十边形，
故选：B．
五、选择题提升题
40．（2022•三明模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．2
【解析】解：过E作EM⊥BC于M，如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°＝∠PME，
∵PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴AP＝PE，∠APE＝90°，
∴∠EPM＝90°﹣∠APB＝∠BAP，
∴△ABP≌△PME（AAS），
∴PM＝AB＝2，BP＝EM，
∵BC＝4，
∴BP+CM＝BC﹣PM＝2，
设BP＝EM＝x，则CM＝2﹣x，
在Rt△CEM中，
CE2＝EM2+CM2＝x2+（2﹣x）2＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，CE2取最小值，最小值为2，
∴CE最小值是，
故选：B．