2022年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷一

这是一份2022年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷一，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共23小题，满分150分，考试时间为120分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）
1．下列各数中，比－1小的数是（ ）
A．2B．－2C．-12D．0
2．下列运算正确的是( )
A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x⋅x4=x5D．(x2)3=x8
3．在下面四个几何体中，从上面看是三角形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．一粒米的质量约是0.0000217千克，这个质量用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）
A．2.2×10-5千克B．2.2×10-6千克
C．2.17×10-5千克D．2.17×10-6千克
5．一元二次方程x2-x-1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6．小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5B．4，3.2C．6，5D．4，16
7．下列对一次函数y=ax+4x+ 3a- 2(a为常数，a≠-4)的图象判断正确的是( )
A．图象一定经过第二象限
B．若a>0，则其图象一定过第四象限
C．若a>0，则y的值随x值的增大而增大
D．若a<-4，则其图象过第一、二、四象限
8．如图，正方形网格中（每个小正方形边长为1），点A，B，C均落在格点上，下列关于△ABC的描述中，正确的是（ ）
A．三边长都是有理数B．是等腰三角形
C．是直角三角形D．面积为6.5
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（ ）
A．8B．241C．310D．45
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴是x＝1，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac ＜0D．2a＋b＝0
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．计算：-16+|-3|=
12．分解因式：m2﹣9= .
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= kx （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= 3 ，则k的值为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC= 。
三、解答题（共9小题，共90分）
15．（1）计算： 0.04+3-8-14 ；
（2）解不等式： 1-x3⩽1-2x7 ，并在数轴上表示它的解集.
16．按要求作图
在下面的网格中，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点，点A′、C′分别是点A、C两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点.
①请在下图中作出旋转中心O的位置；
②点A′是点A绕点O旋转▲ 度形成的；
③画出△ABC绕点O旋转同样的角度后的△A′B'C’.
17．用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．
观察下列等式回答问题：
第一个等式： 11×2=1-12
第二个等式： 12×3=12-13
第三个等式： 13×4=13-14
第四个等式： 14×5=14-15
（1）由已知等式可猜想第n个等式为： 1n(n+1)= ．
（2）求 11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1) 的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）
18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
19．晨光文具店用进货款l1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价?
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
20．如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求AC、AD的长．
21．为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛.比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段；
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.
22．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
23．已知抛物线 y=ax2-2ax+c （a，c为常数， a≠0 ）经过点 C(0,-1) ，顶点为D．
（Ⅰ）当 a=1 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当 a>0 时，点 E(0,1+a) ，若 DE=22DC ，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当 a<-1 时，点 F(0,1-a) ，过点C作直线l平行于x轴， M(m,0) 是x轴上的动点， N(m+3,-1) 是直线l上的动点．当a为何值时， FM+DN 的最小值为 210 ，并求此时点M，N的坐标．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】-1
12．【答案】（m+3）（m﹣3）
13．【答案】-3 3
14．【答案】32°
15．【答案】（1）解：原式=0.2﹣2 -12 =﹣2.3
（2）解：去分母得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），去括号得：7﹣7x≤3﹣6x，移项得：6x﹣7x≤3﹣7，合并同类项得：﹣x≤﹣4，把化系数为1得：x≥4．
在数轴上表示为：
16．【答案】解：①如图所示，连接对应点AA′、CC′，作它们的垂直平分线的交点即为旋转中心O.
②△A′B′C′如图所示，
点A′是点A绕点O旋转90°形成的。
17．【答案】（1）1n-1n+1
（2）解： 11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)
＝ 1-12+12-13+13-14+⋯+1n-1n+1
＝ 1-1n+1
＝ nn+1 ．
18．【答案】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC=2AB=52，CF=2CE=22，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中AF=(52)2+(22)2=58,，
∵T为AF的中点，
∴CT=12AF=582，
∴CT的长为582．
19．【答案】（1）解：设A品牌文具盒的进价为x元／个，
依题意得：40x+60(x-3)=1 620，
解得：x=18，x-3=15．
答：A品牌文具盒的进价为18元／个，B品牌文具盒的进价为15元／个
（2）解：设B品牌文具盒的销售单价为y元，
依题意得：(23-18)×40+60(y-l5)≥500，
解得：y≥20．
答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元
20．【答案】（1）证明：连结OC，如图所示：∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，
∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，
而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，
∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，
∴∠OCE+∠PCE＝90°，
即∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线；
（2）解：连结BD，如图所示， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝ AB2-BC2 ＝8（cm）；
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° ∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD=22AB=52 （cm）．
21．【答案】（1）解：90|0.30；补全频数分布直方图如图所示：
（2）70≤x＜80
（3）解：600×（0.30＋0.10）＝240（人），
答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人.
22．【答案】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，
∴∠BCP=∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
BC=CD∠BCP=∠DCQPC=QC，
∴△BCP≌△DCQ；
（2）①证明：如图b，
∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，
∴∠DEF=∠BCF=90°，
∴BE⊥DQ；
②解：∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，
∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
23．【答案】（Ⅰ）当 a=1 时，抛物线的解析式为 y=x2-2x+c ．
∵抛物线经过点 C(0,-1)
∴0-0+c=-1
解得： c=-1
∴抛物线的解析式为 y=x2-2x-1
∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2
∴抛物线的顶点坐标为 (1,-2) ；
（Ⅱ）当 a>0 时，由抛物线 y=ax2-2ax+c 经过点 C(0,-1) ，可知 c=-1
∴抛物线的解析式为 y=ax2-2ax-1
∴抛物线的对称轴为： x=1
当 x=1 时， y=-a-1
∴抛物线的顶点D的坐标为 (1,-a-1) ；
过点D作 DG⊥y 轴于点G
在 Rt△DEG 中， DG=1 ， EG=1+a-(-a-1)=2a+2 ，
∴DE2=DG2+EG2=1+(2a+2)2
在 Rt△DCG 中， DG=1 ， CG=-1-(-a-1)=a ，
∴DC2=DG2+CG2=1+a2 ．
∵DE=22DC ，即 DE2=8DC2 ，
∴1+(2a+2)2=8(1+a2)
解得： a1=12 ， a2=32
∴抛物线的解析式为 y=12x2-x-1 或 y=32x2-3x-1 ．
（Ⅲ）当 a<-1 时，将点 D(1,-a-1) 向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得 D'(-2,-a) ．
作点F关于x轴的对称点 F' ，得点 F' 的坐标为 (0,a-1)
当满足条件的点M落在线段 F'D' 上时， FM+DN 最小，
此时， FM+DN=F'D'=210 ．
过点 D' 作 D'H⊥y 轴于点H
在 Rt△FD'H 中， D'H=2 ， F'H=-a-(a-1)=1-2a ，
∴F'D'2=F2H2+D'H2=(1-2a)2+4 ．
又 F'D'2=40 ，即 (1-2a)2+4=40 ．
解得： a1=-52 ， a2=72 （舍）
∴点 F' 的坐标为 (0,-72) ，点 D' 的坐标为 (-2,52) ．
∴直线 F'D' 的解析式为 y=-3x-72 ．
当 y=0 时， x=-76 ．
∴m=-76 ， m+3=116
∴点M的坐标为 (-76,0) ，点N的坐标为 (116,-1) ．分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1