安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年九上期中考试数学试卷（含答案）

温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、抛物线y=-(x-1)的图像一定经过(        )

A.第一、二象限              B.第一、三象限           C.第二、四象限           D.第三、四象限

2、己知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=3，c=4，则b的值是(     )

A.2                         B.5                       C.                  D.

3、若反比例函数y=在每个象限内y随着x的增大而增大，则(     )

A. k> 1                      B. k< 1                   C. k> -1                D. k< -1

4、将抛物线y=x2+ 2x+ 3沿x轴的正方向平移m个单位后能与抛物线y=x2-2x+3重合，则m的值是(    )

A.1                         B.2                       C.3                     D.4

5、如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠B，若AE=2，CE=4，DE=3，则BE的长是(      )

A.6                         B. 4                      C.                     D.

     第5题图            第7题图                   第9题图                  第10题图

6、点P是线段AB的黄金分割点，AP> BP，若BP=-1，AB的长为(     )

A. +1                   B.2                       C.3+                  D.3-

7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OP=1，则下列判断正确的是(     )

A. a> 0                     B. b< 0                  C. c< 0                  D. a+b+c> 0

8、点A (m, n)在二次函数y=x2-4的图象上，则2m-n的最大值是(      )

A. 4                       B.5                      C.-4                     D.-5

9、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC, E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是(        )

A. HE=2BE                  B. AC⊥DE               C.∠CED=60°              D. S△ADE= 2S△BCE

10、如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是(       )

A. 3                       B. 2                    C.                      D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、已知=，则=       

12、如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=2，AD=1，∠DAC= ∠B.若△ACD的面积为10，则△ABD的面积为      

          第12题图                         第13题图                        第14题图

13、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，AB//x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB=20D，则k的值为            

14、二次函数y=x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x=2.

（1） b=            

（2）若直线y=t与抛物线y=x2+bx+3在-1≤x≤3的范围内有交点，则t的取值范围是              

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、如图，已知AD// BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8，DE=3，

求DF的长.

16、已知二次函数y=a2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）。

（1）求此二次函数的解析式；        （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD

（1）求证：△AEB∽ΔCED；              （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长；

18、已知二次函数y=x2+mx+m-1（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点不在x轴的下方？

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D

（1）若AB=4，BP=3，PC=10，CD=6，求证：AP⊥PC

（2）若AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当ΔPCD与ΔABP相似时，求PB的长。

20、已知抛物线y=-2x+4x+6与x轴交于A、B两点。

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求线段AB的长；

（3）若点P（m，y1）、（m+1，y2）都在抛物线上，试比较y1与y2的大小；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=-（x> 0）的图象交于点A（m，4）(和B（4，1）

（1）求b、k、m的值；        （2）根据图象直接写出x+b< -（x> 0）的解集；

（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值。

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），己知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以0点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系。

（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；

（2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？

（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，小D在抛物线上，B、C在地面上，己知钢支架每米300元，问搭建这样-一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图， ∠ACB=∠DCE=90°，点D在AB上，BC与DE相交于F点.

（1）若AB⊥BE，求证：ΔACD∽ΔBCE；

（2）若∠A=∠CDE=45°，AD=BD，         ①求的值；     ②求的值；

合肥市庐阳区四十五中2021-2022学年九上期中考试数学试卷答案

11、  ；          12、  40；         13、  18；         14、  （1）-4；  （2）-1≤t≤8；

15、7；

16、（1）y=-x-2x+3；  （2）点P在该二次函数上；

（2）4；

18、（1）Δ=m2-4×1×（m-1）=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）m=2；

19、（1）∵CD⊥BD，PC=10，CD=6，，由勾股定理知：PD=8；∴AB：BP=4：3，PD：CD=8：6=4：3，∴AB：BP= PD：CD，

又∵∠ABP=∠PDC=90°，∴ΔABP∽ΔPDC，∴∠A=∠DPC，∵∠A+∠APB=90°，∴∠DPC+∠APB=90°，

∴∠APC=90°，∴AP⊥PC

（2）PB=2或12；

20、（1）顶点（1，8）、对称轴直线x=1；   （2）4；

（3）当m=时，y1= y2；         当m＞时y1＞y2；       当m＜时y1＜y2

21、（1）b=5、k=4、m=1；    （2）0＜x＜1或x＞4；  （3）n=时，S最大=；当n=1或4时，S最大=2；

22、（1）y=-x+2x+4（0≤x≤4）；   （2）消防车能正常进入；     （3）3900元；

23、（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵AB⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°，

∴∠EBC=∠A，∴ΔACD∽ΔBCE；

（2）；        （3）