2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列等式中正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3
3．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3
B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的平方根
D．的算术平方根是4
5．（3分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD
B．因为∠5＝∠BAE，所以AE∥BD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD
6．（3分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则ab分别是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．7
7．（3分）如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD＝4.8，则点A到线段BC的距离是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4.8
8．（3分）有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④0.1010010001是无理数，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
10．（3分）已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．70° C．60° D．45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）的算术平方根是 　 　．
12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是　 　．

13．（3分）比较大小：3　 　2．
14．（3分）如图，已知∠α＝∠β，∠A＝40°，则当∠ECB＝　 　时，AB∥CE．

15．（3分）若+（b﹣16）2＝0，则a+b＝　 　．
16．（3分）如图∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有　 　．

17．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是　 　．

18．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　°．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣3）﹣|2﹣3|+|1﹣|．
20．（10分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝81；
（2）2x3+54＝0．
21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE＝40°，求∠BOD的度数．

22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
23．（8分）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴ED∥　 　（　 　）．
∴∠1＝∠C（　 　）．
∠2＝　 　（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠C＝　 　，
∴∠A＝　 　．
∴AB∥DF（　 　）．
∴∠AEH＝∠F（　 　）．

24．（10分）阅读下列材料：
在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：
小明：＝＝10，
而＝5，＝2
∴＝5×2＝10即＝×
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？
（2）运用以上结论，计算：①；②
（3）解决实际问题：
已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？
25．（12分）【探索】已知小明研究了一个数学问题．
已知，AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠APC与∠A和∠C之间的数量关系．
【发现】在如图①中，小明发现∠APC＝∠A+∠C
证明：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A（ 　 　）
∵PQ∥AB，AB∥CD
∴PQ∥CD（ 　 　）
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠C+∠A
∴∠APC＝∠A+∠C
【应用】试说明，在图②中∠APC与∠A和∠C之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】在图③中，已知∠A＝30°，∠C＝80°，则∠APC＝　 　．
在图④中，已知∠A＝140°，∠APC＝20°，则∠C＝　 　．


2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，
B：∠1和∠2不是对顶角，
C：∠1和∠2是对顶角，
D：∠1和∠2不是对顶角．
故选：C．
2．（3分）下列等式中正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3
【解答】解：A、，二次根式无意义，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝3，故此选项正确；
D、＝3，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．9的立方根是3
B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的平方根
D．的算术平方根是4
【解答】解：A、9的立方根为，错误；
B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；
C、﹣2是4的平方根，正确；
D、＝4，4的算术平方根为2，错误，
故选：C．
5．（3分）如图，下列判断中错误的是（　　）

A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD
B．因为∠5＝∠BAE，所以AE∥BD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD
【解答】解：因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，
故A正确，不符合题意；
因为∠5＝∠BAE，所以AB∥CD，
故B错误，符合题意；
因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，
故C正确，不符合题意；
因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则ab分别是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．7
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ab＝23＝8．
故选：A．
7．（3分）如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD＝4.8，则点A到线段BC的距离是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4.8
【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝4.8，
∴点A到线段BC的距离是4.8．
故选：D．
8．（3分）有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④0.1010010001是无理数，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：有限小数或无限循环小数都是有理数，故①不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故②符合题意；
在1和3之间的无理数还有，等，故③不符合题意；
0.1010010001是有限小数，是有理数，故④不符合题意；
正确的个数只有1个，
故选：A．
9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．

10．（3分）已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．70° C．60° D．45°
【解答】解：如图，延长BD交直线b于点M．

∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，
∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BMC，
∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝70°，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）的算术平方根是 　2　．
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故答案为：2．
12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是　垂线段最短　．

【解答】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）比较大小：3　＞　2．
【解答】解：32＝9，，
∵9＞8，
∴3＞2，
故答案为：＞．
14．（3分）如图，已知∠α＝∠β，∠A＝40°，则当∠ECB＝　70°　时，AB∥CE．

【解答】解：∵∠α＝∠β，∠A＝40°，
∴∠α＝∠β＝＝70°，
∵AB∥CE，
∴∠ECB＝∠β＝70°．
故答案为：70°．
15．（3分）若+（b﹣16）2＝0，则a+b＝　2030　．
【解答】解：∵+（b﹣16）2＝0，
∴a﹣2014＝0，b﹣16＝0，
即a＝2014，b＝16，
∴a+b＝2014+16＝2030，
故答案为：2030．
16．（3分）如图∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有　CD∥EF　．

【解答】解：∵∠D＝∠E，
∴CD∥EF．
故答案为：CD∥EF．
17．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是　2﹣2　．

【解答】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，
则阴影部分面积S＝×（2﹣）＝2﹣2，
故答案为：2﹣2
18．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72　°．

【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣3）﹣|2﹣3|+|1﹣|．
【解答】解：（1）原式＝5+2﹣4
＝3；

（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+﹣1
＝2﹣3﹣3+2+﹣1
＝﹣2．
20．（10分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝81；
（2）2x3+54＝0．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝81，
由平方根的定义得，2x﹣1＝±9，
即x＝5或x＝﹣4；
（2）2x3+54＝0，
移项得，2x3＝﹣54，
两边都除以得，x3＝﹣27，
由立方根的定义得，x＝﹣3．
21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE＝40°，求∠BOD的度数．

【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠COE＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠EOB﹣∠COE＝50°，
∴∠BOD的度数为50°．
22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
23．（8分）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴ED∥　AC　（　同旁内角互补，两直线平行　）．
∴∠1＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）．
∠2＝　∠DGC　（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠C＝　∠A　，
∴∠A＝　∠DGC　．
∴AB∥DF（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠AEH＝∠F（　两直线平行，内错角相等　）．

【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，
∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，
∴∠A＝∠DGC．
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠1；∠A，∠DGC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．（10分）阅读下列材料：
在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：
小明：＝＝10，
而＝5，＝2
∴＝5×2＝10即＝×
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？
（2）运用以上结论，计算：①；②
（3）解决实际问题：
已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？
【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；
（2）①＝×＝4×5＝20，
②＝×＝8×13＝104；
（3）由题意得：
长方形的面积＝×
＝
＝
＝16，
∴长方形的面积为16．
25．（12分）【探索】已知小明研究了一个数学问题．
已知，AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠APC与∠A和∠C之间的数量关系．
【发现】在如图①中，小明发现∠APC＝∠A+∠C
证明：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵PQ∥AB，AB∥CD
∴PQ∥CD（ 　平行于同一直线的两直线平行　）
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠C+∠A
∴∠APC＝∠A+∠C
【应用】试说明，在图②中∠APC与∠A和∠C之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】在图③中，已知∠A＝30°，∠C＝80°，则∠APC＝　50°　．
在图④中，已知∠A＝140°，∠APC＝20°，则∠C＝　120°　．

【解答】解：【发现】如图①，过点P作PQ∥AB，

∴∠APQ＝∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C；
【应用】如图②，过点P作PE∥AB，
∴∠APE+∠A＝180°，
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPE+∠C＝180°，
∴∠APE+∠A+∠CPE+∠C＝360°，
∵∠APC＝∠APE+∠CPE
∴∠APC+∠A+∠C＝360°；
【拓展】如图③，过点P作PF∥AB，
∴∠APF＝∠A，
∵PF∥AB，AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠CPF＝∠C，
∴∠CPF﹣∠APF＝∠C﹣∠A＝80°﹣30°＝50°，
即∠APC＝∠C﹣∠A＝50°；
如图④，过点P作PG∥AB，
∴∠APG+∠A＝180°，
∴∠APG＝180°﹣∠A，
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPG+∠C＝180°，
∴∠CPG＝180°﹣∠C，
∴∠APC＝∠CPG﹣∠APG＝∠A﹣∠C，
∴∠C＝∠A﹣∠APC＝140°﹣20°＝120°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；50°；120°．



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