2021-2022学年河南省新乡一中七年级（下）期末数学试卷附解析

这是一份2021-2022学年河南省新乡一中七年级（下）期末数学试卷附解析，共22页。

A．0B．﹣1C．D．3.14
2．（3分）若点M在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（5，3）C．（﹣5，3）D．（﹣3，5）
3．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
4．（3分）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a﹣2b，例如，4*5＝3×4﹣2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
6．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
7．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测
B．调查湖北省七年级学生的身高
C．检测一批手持测温仪的使用寿命
D．端午节期间市场上粽子质量
8．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．﹣＝4D．﹣＝2
9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x﹣y＝9
10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动．每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An．则点A2022的坐标是（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）81的平方根是 ．
12．（3分）实施“双减政策”之后，为了解新乡市一中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③收集数据；④分析数据．对这4个步骤进行合理的排序应为： ．
13．（3分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是 ．
14．（3分）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三．解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（9分）如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：
（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
19．（9分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
如图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t＜12，如图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 ；
（4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
20．（9分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整，并在括号内注明理由：
证明：∵AD∥BC，
∴ ＝∠E（ ）．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴ ＝ ．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，（ ）
∴AB∥CD（ ）．
21．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
22．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（a﹣1，a+2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）求a的值及点D的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2所示，已知点M（﹣5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
①当m＝3时，区域W内的整点个数为 ；
②若区域W内恰有3个整点，求m的取值范围．
23．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝ ，∠C＝ ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为 °．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示）
2021-2022学年河南省新乡一中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．﹣1C．D．3.14
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）若点M在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（5，3）C．（﹣5，3）D．（﹣3，5）
【答案】C
【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x的距离纵坐标的绝对值，第二象限内的点横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标为（﹣5，3），
故选：C．
3．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
【答案】D
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】解：A、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
D、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意．
故选：D．
4．（3分）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a﹣2b，例如，4*5＝3×4﹣2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用题中的新定义化简已知不等式，求出解集即可得到m的范围．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3m﹣4＜1，
移项得：3m＜5，
解得：m＜．
故选：D．
5．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【答案】A
【分析】根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．
【解答】解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1
故选：A．
6．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
【答案】B
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
故选：B．
7．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测
B．调查湖北省七年级学生的身高
C．检测一批手持测温仪的使用寿命
D．端午节期间市场上粽子质量
【答案】A
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．调查湖北省七年级学生的身高，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C．检测一批手持测温仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查端午节期间市场上粽子质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：A．
8．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．﹣＝4D．﹣＝2
【答案】D
【分析】根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断．
【解答】解：A、＝3，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、﹣＝﹣4，故此选项不符合题意；
D、﹣，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x﹣y＝9
【答案】C
【分析】方程组中的两个方程相加得出x+y+m﹣5＝4+m，整理后即可得出答案．
【解答】解：，
①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，
即x+y＝9，
故选：C．
10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动．每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An．则点A2022的坐标是（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
【答案】B
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2022÷4＝505…2，
所以A2022的坐标为（1011，1），
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）81的平方根是 ±9 ．
【答案】±9．
【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
【解答】解：∵92＝81，（﹣9）2＝81，
∴81的平方根为±9，
故答案为：±9．
12．（3分）实施“双减政策”之后，为了解新乡市一中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③收集数据；④分析数据．对这4个步骤进行合理的排序应为： ③①④② ．
【答案】③①④②．
【分析】根据统计调查的顺序进行即可．
【解答】解：统计调查的顺序是：收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议四个步骤，故合理的排序为：③①④②，
故答案为：③①④②．
13．（3分）已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是 ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为 18° ．
【答案】18°．
【分析】先根据邻补角的定义求出∠DBE的度数，再根据平行线的性质得出∠BDF＝∠DBE，最后根据∠BDC＝30°求出∠2即可求出答案．
【解答】解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°．
故答案为：18°．
15．（3分）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣3，0） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
三．解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分别计算绝对值、算术平方根及立方根，再加减即可；
（2）用加减法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）解：
①+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：．
17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
故答案为：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．
18．（9分）如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：
（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解答；
（2）相等．理由见解答．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据平行线的性质，由EF∥OC得到∠CEF＝∠OCE，再证明AB∥CE得到∠OAB＝∠OCE，从而得到∠OAB＝∠CEF．
【解答】解：（1）如图，CE为所作；
（2）∠OAB与∠CEF相等．
理由如下：∵EF∥OC，
∴∠CEF＝∠OCE，
∵AB⊥ON，CE⊥ON，
∴AB∥CE，
∴∠OAB＝∠OCE，
∴∠OAB＝∠CEF．
19．（9分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
如图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t＜12，如图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 96 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 30° ；
（4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
【答案】（1）96；
（2）见解析；
（3）30°；
（4）800人．
【分析】（1）用4≤t＜6的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量；
（2）先求出6≤t＜8的人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以2≤t＜4的人数占比即可得到答案；
（4）用1200乘以样本中阅读时间不少于6h的人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）24÷25%＝96（人），
∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96；
（2）由题意得，6≤t＜8这一组的人数为96﹣8﹣24﹣30﹣10＝24（人），
补全统计图如下所示：
（3），
∴2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是30°，
故答案为：30°；
（4）1200×＝800（人），
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数大约有800人．
20．（9分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整，并在括号内注明理由：
证明：∵AD∥BC，
∴ ∠DAE ＝∠E（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴ ∠BAE ＝ ∠E ．
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，（ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【答案】∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠BAE；∠E；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠CFE＝∠BAE，（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠BAE；∠E；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为（200﹣m）张，根据（1）中所求，结合计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元；
（2）设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为（200﹣m）张，
根据题意可得：6m+0.4（200﹣m）≤360，
解得：m≤50，
答：学校最多可以购买50支毛笔．
22．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（a﹣1，a+2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．
（1）求a的值及点D的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2所示，已知点M（﹣5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
①当m＝3时，区域W内的整点个数为 3 ；
②若区域W内恰有3个整点，求m的取值范围．
【答案】（1）a＝2，D（5，4）；
（2）①3；②2＜m≤3或6≤m＜7．
【分析】（1）根据点A（a﹣1，a+2）向下平移得到点B（1，0），可求得点A坐标为（1，4），再结合正方形性质即可得出答案；
（2）①当m＝3时，如图1，即可得出答案；
②如图2，图3，根据平移性质可得A′（1﹣m，4），B′（1﹣m，0，），C′（5﹣m，0），D′（5﹣m，4），利用图形列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（a﹣1，a+2）向下平移得到点B（1，0），
∴a﹣1＝1，
∴a＝2，
∴点A坐标为（1，4），
∴正方形ABCD的边长AB＝AD＝4．
∵AD∥x轴，
∴点D的坐标为（5，4）．
（2）①当m＝3时，如图1，
∴A′（﹣2，4），B′（﹣2，0），C′（2，0），D′（2，4），
∴正方形A'B'C'D'和△OMN重叠的区域（不含边界）内整点为：
（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），共3个，
故答案为：3；
②如图2，图3，
∵将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，
∴A′（1﹣m，4），B′（1﹣m，0，），C′（5﹣m，0），D′（5﹣m，4），
∵区域W内恰有3个整点，
∴﹣2≤1﹣m＜﹣1或﹣2＜5﹣m≤﹣1，
∴2＜m≤3或6≤m＜7．
23．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为 65 °．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，则∠BED的度数为 215﹣n °．（用含n的代数式表示）
【答案】（1）∠EAB，∠DAC；
（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（3）①65；
②215°﹣n°．
【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
（2）过C作CF∥AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
（3）①过E作EG∥AB，利用角平分线的概念求得∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF即可得出结论；
②过E作PE∥AB，利用角平分线的概念求得∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，再利用平行线的性质求角即可．
【解答】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．
故答案为：∠EAB，∠DAC；
（2）如图2，过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（3）①如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°；
故答案为：65；
②如图4，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．
故答案为：215°﹣n°．
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