高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质多媒体教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了看看这一节学什么，环节一，复习对数的概念，对数式与指数式的互化，环节二，对数的运算性质推导，回顾指数运算性质，am+nam·an，logaMn，nlogaM等内容，欢迎下载使用。

1.巩固对数的定义及基本运算性质.
2.学会证明对数的运算律,树立从概念出发分析问题的思想.
3.会求简单的对数值.
复习对数函数的概念和基本性质
那么对于对数又有哪些运算性质呢？
我们知道am+n=am·an,那么lga(M·N)=lgaM·lgaN正确吗?举例说明.
不正确,例如lg24=lg2(2×2)=2,而lg22·lg22=1×1=1.
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，证明： lga(M·N)=lgaM+lgaN
令am=M,an=N,则M·N=am·an=am+n.于是有m+n=lga(M·N).又由对数的定义,知lgaM=m,lgaN=n,∴lga(M·N)=lgaM+lgaN.
在lga(M·N)=lgaM+lgaN中，令M=N，得到什么结论？
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)lga(MN)＝　　　　　　　　　(2)lgaMn＝　　　　　(n∈R)；(3)lga＝　　　　　　　　　.
一个数n次方的对数=这个数的对数的n倍
例2. 若ab＞0，给出下列四个等式：①lg (ab)＝lg a＋lg b；②lg ＝lg a－lg b；③lg ＝lg ；④lg (ab)＝.其中一定成立的等式的序号是(　　)A．①②③④　　　　　B．①②C．③④ D．③
解析∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab＞0，∴＞0，lg ＝×2lg ＝lg ，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg (ab)＝0，但lgab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.
lga(M·N)=lgaM+lgaN的逆用
（3)lg2(23×45)=lg223+lg245=3+5lg24=3+5lg222=3+5×2=13.
lga(M·N)=lgaM+lgaN
求下列各式的值．2lg32－lg3＋lg38＋3lg5.
[解]原式＝lg34－lg3＋lg38－3lg55＝lg3－3＝lg39－3＝2－3＝－1.
对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．
用已知对数表示其他对数时,关键是应用对数的运算性质,将真数“拆”成已知对数的真数形式.
一、计算(lg 2)2＋lg 2lg 50＋lg 25；2.31＋lg3；3. lg2(23×45)二、表示已知lga2＝m，lga3＝n，则lga18＝________．(用m，n表示)
一、1.(lg 2)2＋lg 2lg 50＋lg 25＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋(lg 5)2＝lg 2·lg 100＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5=2；2.31＋lg3＝3×3lg3＝3×＝3；3.lg2(23×45)＝lg2(23×210)＝lg2213＝13lg22＝13×1＝13..
二、lga18＝lga(2×32)＝lga2＋lga32＝lga2＋2lga3＝m＋2n