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    高中北师大版数学 新教材 必修第一册 2.4.2简单幂函数的图象和性质(第1课时) 课件PPT
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    北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质课文课件ppt

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质课文课件ppt,共34页。PPT课件主要包含了教学目标,处理与幂有关的问题,环节一,情境引入,环节二,幂函数概念,1yx4,y=1是幂函数吗,环节三,幂函数图像等内容,欢迎下载使用。

    学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.
    理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征.
    简单幂函数的图象和性质
    概念+常见几个图像与性质
    ①如果张红购买了1元/kg的蔬菜w kg,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.
    上述3个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?
    上述2个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?
    以上问题中的函数有什么共同特征?
    1.都是函数;2.均是以自变量为底的幂;3.指数为常数;
    一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.
    判断下列函数是否为幂函数。
    (3) y= -x2
    (2) y=2x2
    (6) y=x3+2
    从图象能得出它们的性质吗?
    五种幂函数图像演示动画
    函数y=x-1的图象 和性质
    2. 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
    1.幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式中α的不同而各异.
    如果α<0,图像都过(1,1),且幂函数在第一象限为减函数。并且向右无限靠近x轴,向上无限靠近y轴。
    4.如果α>0,图像都过(0,0)和(1,1), 且幂函数在第一象限为增函数;
    3.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
    (2)∵函数f(x)为幂函数,∴a2-3a+3=1,得a=1或a=2.当a=1时,f(x)=x,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意.当a=2时,f(x)=x-1,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上所述,a的值为2.
    1.幂函数的特点:系数为1,底数为自变量,指数为常数.2.当α>0时,幂函数在第一象限内单调递增;当α<0时,幂函数在第一象限内单调递减.
    解:根据幂函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=-1时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意.所以f(x)的解析式为f(x)=x3.
    解:∵函数在(0,+∞)上递减,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.∵m∈N*,∴m=1,2.又函数的图象关于y轴对称,∴m2-2m-3是偶数,又22-2×2-3=-3为奇数,12-2×1-3=-4为偶数,∴m=1.
    由图可得,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调递减区间为(0,+∞),单调递增区间为(-∞,0).
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