北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质集体备课ppt课件

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2.对数运算在函数问题中应用；
3.对数运算在解对数方程中应用；
4.对数运算在数学文化中应用；
一个数n次方的对数=这个数的对数的n倍
例1.（3）已知a+b=(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2lg 5,求a3+b3+3ab的值.
解：（3）∵a+b=(lg 2+lg 5)[(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2]+3lg 2lg 5=(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1,∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1.
韦达定理给出条件，有特色。
换元+韦达+配凑+对数运算性质
令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解．
解对数方程中的对数运算
例5. 解方程lg2(9x-5)=lg2(3x-2)+2.
错解 原方程可化为lg2(9x-5)=lg2[4(3x-2)],所以9x-5=4(3x-2),即32x-4·3x+3=0,所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.故原方程的解为x=0,或x=1.
错因 没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.
例6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg 3≈0.48)A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
解：由题意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与最接近的是1093.