四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题-

这是一份四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题-，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若，i为虚数单位，则实数的值为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（       ）A．M B．N C．  D． 2．设为实数，若直线与直线平行，则值为（       ）A． B．1 C． D．23．若，i为虚数单位，则实数的值为（       ）A．3 B．2 C．1 D．4．四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（       ）A．样本中的女生数量少于男生数量B．样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科5．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（       ）A． B．或C．或 D．6．下列命题正确的是（       ）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若给定命题，，则，C．已知，，则是的充分必要条件D．若为假命题，则，都为假命题7．已知数列的前项和为，且，，，若存在实数使是等差数列，则的公差为（       ）A．1 B．2 C． D．8．一艘船航行到点B处时，测得灯塔C在其北偏东15°的方向，如图，随后该船以25海里/小时的速度，沿西北方向航行两小时后到达点A，测得灯塔C在其正东方向，此时船与灯塔C间的距离为（       ）A．海里 B．海里C．海里 D．海里9．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数图象恰好关于直线对称，则的一个值是（       ）A．1 B．2 C．3 D．510．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图为（       ） A． B．C． D．11．若函数在处有极值10，则（       ）A．6 B． C．或15 D．6或12．已知抛物线：的顶点为，焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点、，且，过抛物线上一点（非原点）作抛物线的切线，与轴、轴分别交于点、，．垂足为．下列命题：①抛物线的标准方程为 ②的面积为定值③为的中点 ④四边形为菱形其中所有正确结论的编号为（       ）A．①③④ B．①④C．①②③ D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．若，则的概率为______14．已知为双曲线的右焦点，过点作的渐近线的垂线，垂足为，且满足（为坐标原点），则双曲线的离心率为______15．已知正三棱柱的所有棱长均相等，直线与所成的角为，则______16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．①；②；③任取，，，．评卷人得分  三、解答题17．已知是数列的前项和，且．(1)求的通项公式．(2)若，是的前项和，求．18．如图，矩形中，，，为上一点且．现将沿着折起，使得，得到的图形如图． (1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．19．公众号“山城学术圈”根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析．年份2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年年度GDP（亿元）688858.2746395.1832035.9919281.1986515.21015986.21143669.7年份代码x1234567GDP实际增长率7.06.86.96.76.02.38.1 (1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．年份代码x1234567GDP实际增长率7.06.86.96.76.02.38.1GDP增长率估计值6.98 6.506.266.02 5.54残差0.02 0.400.74-0.02 2.56 将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．附：，20．已知在平面直角坐标系中有两定点，，平面上一动点到两定点的距离之和为．(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线，分别与交于，，，四点，求四边形面积的最小值．21．已知曲线在处的切线经过坐标原点．(1)求的值；(2)若，求的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求的值．23．已知函数，.(1)求不等式的解集；(2)若实数a，b满足，求的最小值.
参考答案：1．D【解析】【分析】利用，判断相互之间的关系.【详解】，，.故选D.2．A【解析】【分析】由两直线平行的条件求解，去除重合的情形即得．【详解】由题意，，时，，两直线重合，舍去，时，，，满足两直线平行．所以．故选：A．3．C【解析】【分析】由复数的乘法变形后根据复数的概念求解．【详解】，所以，解得，故选：C．4．C【解析】【分析】根据等高条形图所给信息进行分析，由此确定正确选项.【详解】由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，故A错误；由图2知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故B错误；由图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科，故C正确，D错误；故选：C5．C【解析】【分析】求出的坐标，除以，再考虑方向可得．【详解】由得，即，，，，，与同向的单位向量为，反向的单位向量为．故选：C．6．D【解析】【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；命题，的否定是，，B错；易知函数在定义域内是增函数，，，所以时，满足，但时，不满足，因此题中应不充分不必要条件，C错；为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．故选：D．7．B【解析】【分析】利用得的递推关系，从而求得与公差的关系，再由求得．【详解】设公差为，因为，所以时，，两式相减得：，因为，所以，由得．从而，，故选：B．8．D【解析】【分析】根据三角形的边和角，利用正弦定理，即可求解.【详解】由题意可知，，，，海里，由正弦定理可得，所以海里.故选：D9．B【解析】【分析】根据图象的平移变换可得到相应函数的解析式，结合得到的函数图象恰好关于直线对称，得到，由此可求得答案.【详解】由题意可得：设将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数为 ，则，由于函数图象恰好关于直线对称，则可得，即，由于，故 时，，故选：B10．A【解析】【分析】根据主视图和俯视图还原三棱锥即可求解.【详解】解：根据主视图和俯视图可得底面为等腰直角三角形，顶点在底面的投影位于外，且，还原三棱锥如图，则三棱锥的侧视图A项.故选：A. 【点睛】11．B【解析】【分析】先求出函数的导函数 ，然后根据在 时 有极值10，得到 ，求出满足条件的 ，然后验证在 时是否有极值，即可求出【详解】 ， 又 时 有极值10 ，解得 或 当 时， 此时 在 处无极值，不符合题意经检验， 时满足题意 故选：B12．A【解析】【分析】由题可设过焦点的直线方程，利用韦达定理法可得的值，进而可得过P抛物线的切线方程及M､N坐标可判断①，利用可判断②③，利用P、F、N、H四点坐标及抛物线定义可判断选项④.【详解】设，，可知，直线的方程为，联立，化为，则，，而，所以，所以，故抛物线方程为，故①正确；设，抛物线方程为，则，则在点处取得的切线方程斜率为，所以以点为切点的切线方程为，切线与x轴､y轴分别交于点M､N，所以，，所以，故面积不为定值，故②错误；因为、、，可知，，所以M为PN的中点，故③正确；因为，垂足为H ，所以、、、，因此且，所以四边形PFNH为平行四边形，又根据抛物线定义，故四边形PFNH为菱形，故④正确.故正确结论编号为：①③④.故选：A.13．##0.5【解析】【分析】利用几何概型概率公式即得.【详解】∵，，由可得，即，∴若，则的概率为.故答案为：.14．##【解析】【分析】由题意得渐近线的倾斜角，从而得出其斜率的值，变形后可得离心率．【详解】由，得，所以，所以．故答案为：．15．【解析】【分析】设分别为中点，由平行关系可知，利用余弦定理可求得，由此可得，由同角三角函数平方关系可得.【详解】设分别为中点，连接，，，直线与所成角为的补角，即；设正三棱柱的棱长为，，，，，，，则，又，.故答案为：.16．（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知函数性质，结合基本初等函数—对数函数的性质，即可写出符合要求的解析式.【详解】由题设，在上单调递增且为偶函数，，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知：或等符合要求.故答案为：（答案不唯一）17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由求通项公式，注意；（2）从第2项向后用裂项相消法求和．(1)时，，，所以；(2)时，，，所以，所以.18．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由长度关系可求得，知，结合可证得平面，由线面垂直性质可得；结合，由线面垂直的判定可得结论；（2）利用体积桥，根据三棱锥体积公式可求得，结合长度和平行关系可知.(1)四边形为矩形，，且，，即；，即；又，，，又，，平面，平面，平面，；，，平面，平面.(2)由（1）知：平面，；，即，，，.19．(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为：和残差的定义求解； （2）先求得，进而得到，写出回归直线方程求解.(1)解：年份代码x1234567GDP实际增长率7.06.86.96.76.02.38.1GDP增长率估计值6.986.746.506.266.025.785.54残差0.020.060.400.74-0.02-3.482.56 由视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据，则2020年份估计值远远大于实际值，2021年份估计值远远小于实际值，由于2020年疫情经济受到很大的影响，实际增长下滑，2021年份，国家采取措施，刺激经济增长；(2)因为， ，，所以，，所以回归直线方程为，当时，，当时，.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据椭圆定义确定轨迹，由此求得轨迹方程；（2）当其中一条直线斜率不存在（或为0）时直接求出四边形面积，当斜率存在且不为0时，设直线方程为，代入椭圆方程由弦长公式求得弦长，同理得弦长，计算四边形面积并求得取值范围，从而可得最小值．(1)因为（），所以点轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，所以，，，所以轨迹方程为；(2)当一条直线斜率不存在时，代入椭圆方程得，，因此弦长，另一直线斜率为0，，；当两条直线斜率都存在且不为0时，设直线方程为，，，由，得，所以，，，由于，所以直线斜率为，同理，，令，则，，因为，所以，，综上，，的最小值为．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得在处的切线方程，代入坐标原点即可求得；（2）采用分离变量的方式可得，利用导数可求得单调性，由此可得，进而得到的取值范围.(1)，，又，在处的切线为：，又该切线过原点，，解得：.(2)由（1）得：，定义域为；若恒成立，则；令，则；令，则；恒成立，，在上单调递减，又，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，即的取值范围为.【点睛】方法点睛：本题考查导数几何意义、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的基本方法是采用分离变量法，转化为或的形式，由此可得或，进而利用导数求函数最值即可.22．(1)直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；(2)8.【解析】【分析】（1）根据参数方程、极坐标方程的知识进行转化即可；（2）直线的参数方程也可表示为（为参数），然后利用的几何意义求解即可.(1)由可得，即直线的普通方程为，由可得，所以，即所以曲线C的直角坐标方程为(2)直线的参数方程也可表示为（为参数），将其代入可得，设该方程的根为，则，所以，所以23．(1)(2)10【解析】【分析】（1）对绝对值进行分段讨论，分别解出相应的不等式即可求解.（2）利用等量代换，得到，进而得到，然后根据绝对值不等式的性质，进行放缩，即可得到所求的最小值.(1)由，得.或或解得，或，或，所以不等式的解集为.(2)因为，所以，.当且仅当时，等号成立.所以的最小值为10.