四川省绵阳中学实验学校2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试（一）数学试题

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数，满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知命题：在中，若，则；命题：向量与向量相等的充要条件是且，下列四个命题是真命题的是（ ）
A B.
C. D.
7. 若曲线在点（1，－1）处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为（ ）
A. (e, 1)B. (1, 0)C. (2, ln2)D.
8. 若，其中且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A. －2B. 1C. 2D. 3
11. 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大⊙O上，点M，N在半径为10m的小⊙O上，点O，点P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（ ）
A. B. C. D.
12. 若则下列结论正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，且与垂直，则实数______.
14. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则________．
15. 已知，则的最大值为____________
16. 若函数在区间(－2，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为____
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）.
17. 已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2
18. 已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求边上的高.
20. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．
求实数a，b，c的值；
若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围．
21 已知函数．
讨论函数的单调性；
若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．
23 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.